初一數(shù)學(xué)公式定義答題套路與一元一次方程練習(xí)題
初一數(shù)學(xué)公式定義答題套路與一元一次方程練習(xí)題
初一的數(shù)學(xué)是學(xué)生剛上初中的第一個(gè)難題，面對(duì)這個(gè)難題，我們是需要認(rèn)真面對(duì)的，不妨在這個(gè)暑期把這部分內(nèi)容預(yù)習(xí)一下，小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
初一數(shù)學(xué)定義、定理、公式、方法
有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)
負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。
2、數(shù)軸 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
4、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
1.3 有理數(shù)的加減法
有理數(shù)加法法則：
1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)
4、加法交換律：a+b=b+a
5、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
乘法交換律：a*b=b*a
結(jié)合律：a*b*c=a*(b*c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;
0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。
第二章
整式的加減
2.1 整式
1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式稱(chēng)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。
3、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。
2.2整式的加減
1、同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無(wú)關(guān)。
2、同類(lèi)項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)
3、合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類(lèi)項(xiàng)法則：合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變;
5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào). (2)結(jié)合同類(lèi)項(xiàng). (3)合并同類(lèi)項(xiàng)
第三章
一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
3、等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;
2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
3.2 、3.3解一元一次方程
在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用。
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;
?、谌ダㄌ?hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);
?、垡祈?xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào)) 移項(xiàng)要變號(hào);
④合并同類(lèi)項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)能連等的形式;
?、菹禂?shù)化為1：字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
1、一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟
?、賹忣}，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;
②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);
③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;
?、芙膺@個(gè)方程;
?、輽z驗(yàn)并寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng))。
?、埔恍┕潭Ｐ椭械牡攘筷P(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)練學(xué)案。
2、 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：
?、艡z驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;
?、剖且袛喾匠痰慕馐欠穹项}目中的實(shí)際意義.
3、應(yīng)用(常見(jiàn)等量關(guān)系)
行程問(wèn)題：s=v×t
工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間
盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本
利率=利潤(rùn)÷成本×100%
售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%
儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間
本息和=本金+利息
第四章
幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。
2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。
3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類(lèi)不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。
5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看
6、展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。
7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn);
⑵點(diǎn)無(wú)大小，線、面有曲直;
?、菐缀螆D形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;
⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;
?、牲c(diǎn)：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2 直線、射線、線段
1、直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。
2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。
4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。
5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
6、線段有兩個(gè)端點(diǎn).
4.3 角
1. 角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點(diǎn)是O，兩邊分別是射線OA、OB.
2、角有以下的表示方法：
?、?用三個(gè)大寫(xiě)字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫(xiě)字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.
?、?用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).如上圖的角可記作∠O.當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.
③ 用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上希臘字母或數(shù)字。
3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
4、角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。
5、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;
如果兩個(gè)角的和等于180度(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。
6、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。
初一數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題練習(xí)及答案
1.列方程(組)解應(yīng)用題的方法及步驟：
(1)審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，并用x表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)。 (2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。(關(guān)鍵一步)
(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足等號(hào)兩邊的量要相等;方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同。
(4)解方程：求出未知數(shù)的值。
(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案。檢驗(yàn)應(yīng)是：檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。
2. 應(yīng)用題的類(lèi)型和每個(gè)類(lèi)型所用到的基本數(shù)量關(guān)系：
(1)等積類(lèi)應(yīng)用題的基本關(guān)系式：變形前的體積(容積)=變形后的體積(容積)。
(2)調(diào)配類(lèi)應(yīng)用題的特點(diǎn)是：調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系。
(3)利息類(lèi)應(yīng)用題的基本關(guān)系式：本金×利率=利息，本金+利息=本息。
(4)商品利潤(rùn)率問(wèn)題：商品的利潤(rùn)率 ，商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)。
(5)工程類(lèi)應(yīng)用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。
(6)行程類(lèi)應(yīng)用題基本關(guān)系：路程=速度×時(shí)間。
相遇問(wèn)題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程+乙走的路程=總路程。
追及問(wèn)題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程=前者走的路程+兩地間的距離。
環(huán)形跑道題：
①甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)：兩人相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度。
飛行問(wèn)題、基本等量關(guān)系：
①順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度+風(fēng)速
?、谀骘L(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度-風(fēng)速
航行問(wèn)題，基本等量關(guān)系：
①順?biāo)俣?靜水速度+水速
?、谀嫠俣?靜水速度-水速
(7)比例類(lèi)應(yīng)用題：若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。
(8)數(shù)字類(lèi)應(yīng)用題基本關(guān)系：若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為： 。
1學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有27人，在乙處植樹(shù)的有18人.如果要使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍，需要從乙隊(duì)調(diào)多少人到甲隊(duì)?
2變題 學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)，已知在甲處植樹(shù)的有23人，在乙處植樹(shù)的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍多2人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人?
3某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車(chē)座45人，有15人沒(méi)座位，如果每輛車(chē)座60人，那么空出一輛車(chē)，其余車(chē)剛好座滿，問(wèn)有幾輛車(chē)，有多少同學(xué)?
4某車(chē)間一共有59個(gè)工人，已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件15個(gè)，或乙種零件12個(gè)，或丙種零件8個(gè)，問(wèn)如何安排每天的生產(chǎn)，才能使每天的產(chǎn)品配套?(3個(gè)甲種零件，2個(gè)乙種零件，1個(gè)丙種零件為一套) 5 一張方桌由一張桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50個(gè)或桌腿300根，現(xiàn)在5立方米木料，恰好能做桌子多少?gòu)?
6某班有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，女生的及格率為80%，男生的及格率為75%，全班的及格率為78%，問(wèn)這個(gè)班的男女生各有多少人?
7一份試卷共有25道題，每道題都給出了4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確答案，每道題選對(duì)得4分，不選或錯(cuò)選倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他做對(duì)了多少道題。
8有人問(wèn)畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說(shuō)：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂(lè)，七分之一正休息，還剩3個(gè)女學(xué)生?！眴?wèn)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中多少個(gè)學(xué)生。
9有一些分別標(biāo)有5,10,15,20,25„„的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大5，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240。
(1)小明拿到了哪3張卡片?
(2)你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63嗎? 10個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為72，則這三個(gè)數(shù)分別是
11、(準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有兩種儲(chǔ)蓄方式。 (1)直接存一個(gè)6年期，年利率是2.88%; (2)先存一個(gè)3年期的，3年后將本利和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期。3年期的年利率是2.7%。 你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存人的本金比較少? 分析：要解決“哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存人多少元，然后再比較。 設(shè)開(kāi)始存入x元。. 如果按照第一種儲(chǔ)蓄方式，那么列方程： x×(1十2.88%×6)=5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二種蓄儲(chǔ)方式， 可鼓勵(lì)學(xué)生自己填上表，適當(dāng)時(shí)對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生復(fù)習(xí)：本利和=本金十利息 利息：本金X利率X期數(shù) 等量關(guān)系是：第二個(gè)3午后本利和=5000
所以列方程 1.081x·(1十2.7%×3)=5000 解得 x≈4279 這就是說(shuō)，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個(gè)3年期，6年后本利和達(dá)到5000元。 因此第一種儲(chǔ)蓄方式<即直接存一個(gè)6年期)開(kāi)始存人的本金少。
12答下列各問(wèn)題： (1)據(jù)《北京日?qǐng)?bào)》2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的81，世界人均占有量的32
1，問(wèn)全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?
(2)北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6×l05
個(gè)水龍頭，2×l05
個(gè)抽水馬桶漏水，如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水，一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉 b立方米水，那么一個(gè)月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代數(shù)式表示)
(3)水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi) 22元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米?
13 伐木隊(duì)按計(jì)劃每天應(yīng)采伐48m3
的木材，因每天采伐543m，故提前3天完成任務(wù)，且比原計(jì)劃多伐1383
m，求原計(jì)劃采伐多少木材?
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