初一數(shù)學(xué)上冊知識點歸納
初一數(shù)學(xué)上冊知識點歸納總結(jié)
七年級初一上冊的數(shù)學(xué)知識點是奠定中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以新初一的學(xué)生最好趁這個暑期將這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)好。小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
目錄
第一章 有理數(shù)
1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)
①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)
②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。
③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數(shù)
1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2、數(shù)軸(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;
(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;
(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;
(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
4、絕對值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。
(2) 一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3 有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律和結(jié)合律
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1.4 有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0;
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
乘法交換律/結(jié)合律/分配律
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除;
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
1.5 有理數(shù)的乘方
1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。
2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10。
第二章 整式的加減
2.1 整式
1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù). 單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，其也不是單項式.
2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.
4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2.2整式的加減
1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變;
5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負(fù)號，全變號。
6、整式加減的一般步驟：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結(jié)合同類項. (3)合并同類項
第三章 一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知數(shù)的等式。
2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。
4、等式的性質(zhì)： 1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;
2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).
3.2 、3.3解一元一次方程
在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：
①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;
②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;
③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;
④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;
⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。
3.4 實際問題與一元一次方程
一.概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。
二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.
⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)
1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.
2. 尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.
3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解;
⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.
四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)
行程問題：s=v×t
工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間
盈虧問題：利潤=售價-成本
利率=利潤÷成本×100%
售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10%
儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間
本息和=本金+利息
第四章 幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
1、幾何圖形：從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。
2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。
3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。
4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。
立體圖形中某些部分是平面圖形。
5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看
6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。
7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點;
⑵點無大小，線、面有曲直;
⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;
⑷點動成線，線動成面，面動成體;
⑸點：是組成幾何圖形的基本元素。
4.2 直線、射線、線段
1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。
2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。
3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。
4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。
5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
6、直線的表示方法：如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.
(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：
點P在直線AB外，點A、B都在直線AB上.
(2)如圖，點O既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線
m、n 相交，交點為O.
7、在直線上取點O，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條射線，如圖就是一條射線，記作射線OM或記作射線a.葫蘆島英霸教育聯(lián)盟http://www.yingbajiaoyu.com/ 18342389605
注意：射線有一個端點，向一方無限延伸.
8、在直線上取兩個點A、B，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條線段，記作線段AB或記作線段a.
注意：線段有兩個端點.
4.3 角
1. 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條射線為角的兩邊。如圖，角的頂點是O，兩邊分別是射線OA、OB.
2、角有以下的表示方法：
① 用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.如上圖的角，可以記作∠AOB或∠BOA.
② 用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作∠O.當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.
③ 用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點
處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作∠、∠1
2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線。
4、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;
如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。
5、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。
6、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向。
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