初中數(shù)學(xué)幾何題證明思路匯總
初中幾何證明題考察的重點(diǎn)是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過(guò)嚴(yán)密的"因?yàn)?quot;、"所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類(lèi)題目出法相當(dāng)靈活，更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見(jiàn)思路的總結(jié)。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中幾何題證明思路匯總，希望對(duì)您有所幫助。
幾何問(wèn)題怎么解
解決幾何問(wèn)題有幾個(gè)要點(diǎn)，首先要具有比較扎實(shí)的基礎(chǔ)，見(jiàn)到題目條件后能聯(lián)想到與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和方法;其次，幾何題目對(duì)學(xué)生的讀圖能力有比較高的要求，在分析題目時(shí)需要將已知條件與幾何圖像綜合起來(lái)分析和思考;第三，做幾何題目需要要具備較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力，能從錯(cuò)綜復(fù)雜的條件中分析和整理出解題思路和方法。
當(dāng)題目中的條件比較多的時(shí)候或圖形比較復(fù)雜的時(shí)候 很多同學(xué)就會(huì)陷入恐慌之中。解決幾何題目較重要的兩種能力就是分析已知條件的能力和讀圖能力。解題的過(guò)程就是對(duì)已知條件整理和分析運(yùn)用的過(guò)程，對(duì)條件的分析和理解越透徹，解題的過(guò)程也就會(huì)越順利。
數(shù)學(xué)證明題不會(huì)做的原因
第一，教材里的證明很能加深你對(duì)定理理解的精度和準(zhǔn)確度。好多人對(duì)于定理和推論理解的失誤，并非源于他們的記憶和理解能力。而是不熟悉這個(gè)定理是怎么來(lái)的，有什么假設(shè)條件。熟悉定理和推論的證明過(guò)程有助于更好的理解定理的條件，適用性和準(zhǔn)確性。而如果很熟悉這個(gè)定理的證明，就會(huì)對(duì)這些性質(zhì)的精確度了如指掌了，所以可以看到，加深對(duì)定理證明的理解也有助于加強(qiáng)我們數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
第二，性質(zhì)、定理的證明本身有助于加強(qiáng)一些數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解。有些定理的證明很簡(jiǎn)單，但有些定理的證明卻是很長(zhǎng)的一大串，在一大串中用到了很多的數(shù)學(xué)概念，這些概念有時(shí)我們平時(shí)可能理解的不透，通過(guò)這些證明過(guò)程就更能加深對(duì)概念的理解和運(yùn)用。
一、證明兩線(xiàn)段相等
1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。
2.同一三角形中等角對(duì)等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€(xiàn)被交點(diǎn)分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩段距離相等。
7.角平分線(xiàn)上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線(xiàn)分第二邊所成的線(xiàn)段相等。
9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。
10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。
12.兩圓的內(nèi)(外)公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等。
13.等于同一線(xiàn)段的兩條線(xiàn)段相等。
二、證明兩角相等
1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2.同一三角形中等邊對(duì)等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(xiàn)(或高)平分頂角。
4.兩條平行線(xiàn)的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。
5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。
6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等
三、證明兩直線(xiàn)平行
1.垂直于同一直線(xiàn)的各直線(xiàn)平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線(xiàn)平行。
3.平行四邊形的對(duì)邊平行。
4.三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊。
5.梯形的中位線(xiàn)平行于兩底。
6.平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。
7.一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線(xiàn))所得的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線(xiàn)平行于第三邊。
四、證明兩直線(xiàn)互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)或底邊的中線(xiàn)垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線(xiàn)若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。
3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。
4.鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直。
5.一條直線(xiàn)垂直于平行線(xiàn)中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線(xiàn)相交成直角則兩直線(xiàn)垂直。
7.利用到一線(xiàn)段兩端的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直。
10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
五、證明線(xiàn)段的和、差、倍、分
1.作兩條線(xiàn)段的和，證明與第三條線(xiàn)段相等。
2.在第三條線(xiàn)段上截取一段等于第一條線(xiàn)段，證明余下部分等于第二條線(xiàn)段。
3.延長(zhǎng)短線(xiàn)段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線(xiàn)段相等。
4.取長(zhǎng)線(xiàn)段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線(xiàn)段。
5.利用一些定理(三角形的中位線(xiàn)、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
六、證明角的和、差、倍、分
1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。
2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。
3.利用角平分線(xiàn)的定義。
4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
七、證明兩線(xiàn)段不等
1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。
2.垂線(xiàn)段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
八、證明兩角不等
1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
九、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線(xiàn)定理。
3.平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例。
4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。
5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線(xiàn)定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
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