數(shù)學(xué)是很多人的短板。 學(xué)好數(shù)學(xué)是有很多種學(xué)習(xí)方法的,為了方便大家學(xué)習(xí)借鑒，下面小編精心準(zhǔn)備了人教版數(shù)學(xué)七年級下冊(電子課本)內(nèi)容，歡迎使用學(xué)習(xí)!

人教版數(shù)學(xué)七年級下冊(電子課本)

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七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

第一章 整式的運(yùn)算

一、整式

1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號，系數(shù)是1時通常省略， 是系數(shù)， 的系數(shù)是

單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。

2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 (幾次幾項(xiàng)式)

每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號。

多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

3、整式;單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。(最明顯的特征：分母中不含字母)

二、整式的加減：①先去括號; (注意括號前有數(shù)字因數(shù))

②再合并同類項(xiàng)。 (系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變)

三、冪的運(yùn)算性質(zhì)

1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。

4、零指數(shù)冪：任何一個不等于0的數(shù)的0次冪等于1。 ( ) 注意00沒有意義。

5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： ( 正整數(shù)， )

6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 ( )

注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。

常見的錯誤： ， ， ， ，

四、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：運(yùn)用乘法的分配率，把這個單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。

六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號把其中一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。

七、平方差公式

兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。

即：一項(xiàng)符號相同，另一項(xiàng)符號相反，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。

八、完全平方公式

兩數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)兩數(shù)積的2倍。

常見錯誤：

九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)式：把單項(xiàng)式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都除以單項(xiàng)式。

第二章 平行線與相交線

一、互余、互補(bǔ)、對頂角

1、相加等于90°的兩個角稱這兩個角互余。 性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等。

2、相加等于180°的兩個角稱這兩個角互補(bǔ)。 性質(zhì)：同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角;或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角互為鄰補(bǔ)角。 (相鄰且互補(bǔ))

二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截

①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同位角。

②在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的兩側(cè)(旁)的兩個角叫做內(nèi)錯角。

③在兩直線之間(內(nèi)部)，在第三條直線的同側(cè)(旁)的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

三、平行線的判定

①同位角相等

②內(nèi)錯角相等 兩直線平行

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)

四、平行線的性質(zhì)

①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

五、尺規(guī)作圖(用圓規(guī)和直尺作圖)

①作一條線段等于已知線段。 ②作一個角等于已知角。

第三章 三角形

一、認(rèn)識三角形

1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊;兩邊之差小于第三邊。

(已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍)

3、三角形的內(nèi)角和是180°;直角三角形的兩銳角互余。

銳角三角形 (三個角都是銳角)

4、三角形按角分類直角三角形 (有一個角是直角)

鈍角三角形 (有一個角是鈍角)

5、三角形的特殊線段：

a) 三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的線段。 (分成的兩個三角形面積相等)

b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。

c) 三角形的高：頂點(diǎn)到對邊的垂線段。 (每一種三角形的作圖)

二、全等三角形：

1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。

2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

3、全等三角形的判定：

判定方法

內(nèi) 容

簡稱

邊邊邊

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

SSS

邊角邊

兩邊與這兩邊的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

SAS

角邊角

兩角與這兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

ASA

角角邊

兩角與其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

AAS

斜邊直角邊

斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

HL

注意：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等;AAA

兩條邊與其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA

4、全等三角形的證明思路：

條 件

下一步的思路

運(yùn)用的判定方法

已經(jīng)兩邊對應(yīng)相等

找它們的夾角

SAS

找第三邊

SSS

已經(jīng)兩角對應(yīng)相等

找它們的夾邊

ASA

找其中一個角的對邊

AAS

已經(jīng)一角一邊

找另一個角

ASA或AAS

找另一邊

SAS

5、三角形具有穩(wěn)定性，

三、作三角形

1、已經(jīng)三邊作三角形

2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形

3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形(已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉(zhuǎn)化成這種情況)

4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形

第四章 生活中的變量

一、變量、自變量與因變量

①兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量(先變的量)，y是因變量(后變的量)。

二、變量之間的表示方法：

①列表法

②關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。

③圖象法：用水平方向的數(shù)軸(橫軸)上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸(縱軸)表示因變量。

第五章 生活中的軸對稱

一、軸對稱圖形與軸對稱

①一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

②兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、線段垂直平分線：

①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性質(zhì)： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)

①等腰三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)

③等腰三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)

五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)

六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。

① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等于60; ②等邊三角形有三條對稱軸。

七、軸對稱的性質(zhì)：

① 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形; ②對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等;

② 對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直且平分; ④對應(yīng)線段如果相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上。

八、鏡子改變了什么：

1、物與像關(guān)于鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)

2、常見的問題：①物體成像問題;②數(shù)字與字母成像問題;③時鐘成像問題

第六章 概 率

一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。 事件P的概率=

二、事件的分類

三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。

七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題及答案

第一部分選擇題(共30分)

一、選擇題：(本大題滿分30分，每小題3分)

1、下列語句錯誤的是()

A、數(shù)字0也是單項(xiàng)式B、單項(xiàng)式—的系數(shù)與次數(shù)都是1

C、是二次單項(xiàng)式D、與是同類項(xiàng)

2、如果線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是()

A、1cmB、9cmC、1cm或9cmD、以上答案都不對

3、如圖1所示,AE//BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)是()

A、10°B、20°C、30°D、40°

4、有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，若想釘一個三角形木架，現(xiàn)有五根長度分別為3cm、6cm、11cm、12.9cm、13cm的木棒供選擇，則選擇的方法有()

A、1種B、2種C、3種D、4種

5、下列說法中正確的是()

A、有且只有一條直線垂直于已知直線

B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離。

C、互相垂直的兩條線段一定相交

D、直線l外一點(diǎn)A與直線l上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，短線段的長是3cm，則點(diǎn)A到直線l的距離是3cm.

6、在下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)少的圖形是()

A、圓B、等邊三角形C、正方形D、正六邊形

7、在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙每次只能向上或向下或向左或向右跳動一個單位，現(xiàn)已知這只電子青蛙位于點(diǎn)(2，—3)處，則經(jīng)過兩次跳動后，它不可能跳到的位置是()

A、(3，—2)B、(4，—3)C、(4，—2)D、(1，—2)

8、已知方程與同解，則等于()

A、3B、—3C、1D、—1

9、如果不等式組的解集是，那么的值是()

A、3B、1C、—1D、—3

10、在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)(m，n)，規(guī)定以下兩種變換：

①②

按照以上變換有：，那么等于()

A、(3，2)B、(3，-2)C、(-3，2)D、(-3，-2)

第二部分非選擇題(共90分)

二、填空題(本大題滿分24分，每小題3分)

11、如圖，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么點(diǎn)B到AC的距離是,點(diǎn)A到BC的距離是，A、B兩點(diǎn)間的距離是。

12、如圖，在△ABC中，∠C=90o，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，

則BC=cm

13、如圖，CD是線段AB的垂直平分線，AC=2，BD=3，則四邊形ACBD的

周長是

14、如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,則∠BED等于_____________

15、已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限。

16、某班為了獎勵在校運(yùn)會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買甲，乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種獎品各買多少件?該問題中，若設(shè)購買甲種獎品件，乙種獎品件，則可根據(jù)題意可列方程組為

17、若一個多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍，則這個多邊形為邊形。

18、若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為

三、解答題(本大題滿分66分)

19、解下列方程組及不等式組(每題5分，共10分)

(1)(2)

20、(本小題8分)某市對當(dāng)年初中升高中數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行抽樣分析，試題滿分100分，將所得成績(均為整數(shù))整理后，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：

(1)共抽取了多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析?

(2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)生，估計(jì)該年的優(yōu)生率為多少?

(3)該年全市共有22000人參加初中升高中數(shù)學(xué)考試，請你估計(jì)及格(60分及60分以上)人數(shù)大約為多少?

21、(本小題8分)如圖所示，一艘貨輪在A處看見巡邏艇M在其北偏東62o的方向上，此時一艘客輪在B處看見這艘巡邏艇M在其北偏東13o的方向上，此時從巡邏艇上看這兩艘輪船的視角∠AMB有多大?

22、(本小題10分)已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。

23、(本小題10分)已知，如圖，∠B=∠C=90o，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。

(1)若連接AM，則AM是否平分∠BAD?請你證明你的結(jié)論。

(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由。

24、(本小題12分)為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A型B型

價格(萬元/臺)

處理污水量(噸/月)240200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺設(shè)備少6萬元。

(1)求、的值;

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;

(3)在(2)問到條件下，若該月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種省錢的購買方案。

25、(本小題8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，其中滿足關(guān)系式;

(1)求的值,(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含的式子表示四邊形ABOP的面積;若四邊形ABOP的面積與的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

附加題：(共10分)(3)若B，A兩點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上運(yùn)動，設(shè)的鄰補(bǔ)角的平分線和的鄰補(bǔ)角的平分線相交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，那么，點(diǎn)在運(yùn)動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化?若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由。

(4)是否存在一點(diǎn)，使距離短?如果有，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)，如果沒有，請說明理由。

期末考試答案

一、選擇題

BCBCDBCADA

二、填空題

11、8cm，6cm，10cm12、813、1014、80o15、一

16、17、八18、

三、解答題

21、(本小題8分)

依題意得：∵點(diǎn)M在點(diǎn)A的北偏東62o，∴∠MAB=28o

∵∠MBF=13o,∠ABF=90o∴∠ABM=103o

∴∠AMB=180o—∠MAB—∠ABM=180o—28o—103o=49o

23、(本小題10分)(1)AM是平分∠BAD，

理由如下：過點(diǎn)M作ME⊥AD于點(diǎn)E。

∵DM平分∠ADC且MC⊥CD,ME⊥AD∴MC=ME

∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴MC=MB

∴ME=MB∵M(jìn)B⊥AB,ME⊥AD

∴AM平分∠BAD

(2)DM⊥AM

理由如下：∵DM平分∠ADC∴∠ADM=∠ADC

∵AM平分∠BAD∴∠DAM=∠BAD

∵∠B=∠C=90o∴AB//CD

∴∠ADC+∠BAD=180o

∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=(∠ADC+∠BAD)=90o

∴∠DMA=90o

∴DM⊥AM

25、(本小題8分)(1)a=2，b=3，c=4(2)四邊形ABOP的面積;

的面積=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)(-3,1);

附加題：(共10分)(3)的大小不會發(fā)生變化其定值

初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法訣竅

1細(xì)心地發(fā)掘概念和公式

很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念(用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式)中，很多同學(xué)忽略了“單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。

二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢?

我們的建議是：更細(xì)心一點(diǎn)(觀察特例)，更深入一點(diǎn)(了解它在題目中的常見考點(diǎn))，更熟練一點(diǎn)(無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如)。

2養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平 dW 時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。

3正確對待考試

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因?yàn)槊看慰荚囌冀^大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。