人教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)(精選)
進(jìn)入初中,各科相對于小學(xué)難度都有提升,那幺初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有哪些呢。下面小編為大家?guī)砣私贪娉跻粩?shù)學(xué)上冊知識點(diǎn),歡迎大家參考閱讀,希望大家喜歡!
初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
第一單元有理數(shù)
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的書叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個問題中,分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。
注意事項(xiàng):⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素,缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸,單位長度不能改變。
一般地,設(shè)是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,與原點(diǎn)的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
在任意一個數(shù)前面添上“-”號,新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù),它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
⑵兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則:
⑴同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
⑶一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變。
加法交換律:a+b=b+a
三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變。
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。
有理數(shù)減法法則:
減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘,都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù)。
兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等。
ab=ba
三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等。(ab)c=a(bc)
一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范:
⑴數(shù)字與字母相乘,乘號要省略,或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘,當(dāng)系數(shù)是1或-1時,1要省略不寫。
⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘,帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。
用字母x表示任意一個有理數(shù),2與x的乘積記為2x,3與x的乘積記為3x,則式子2x+3x是2x與3x的和,2x與3x叫做這個式子的項(xiàng),2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。
一般地,合并含有相同字母因數(shù)的式子時,只需將它們的系數(shù)合并,所得結(jié)果作為系數(shù),再乘字母因數(shù),即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù),a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。
去括號法則:
括號前是“+”,把括號和括號前的“+”去掉,括號里各項(xiàng)都不改變符號。括號前是“-”,把括號和括號前的“-”去掉,括號里各項(xiàng)都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同;括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則:
除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
a÷b=a〃1
b(b≠0)
兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。0除以任何一個不等于
0的數(shù),都得0。
因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法,所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
1.5.1乘方?
求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時,也可以讀作a的n次冪。
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序:
⑴先乘方,再乘除,最后加減;
⑵同極運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;
⑶如有括號,先做括號內(nèi)的運(yùn)算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù),其中10的指數(shù)是n-1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實(shí)際數(shù)目,但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度:一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說精確到哪一位。
從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
初一數(shù)學(xué)上冊必考知識點(diǎn)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母)
2、幾個單項(xiàng)式的和,叫做多項(xiàng)式。其中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
說明:①根據(jù)除式中有否字母,將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算,把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時,是以所給的代數(shù)式為對象,而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時,是從外形來看。
單項(xiàng)式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。
2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。
4、單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。
5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨(dú)的一個數(shù)字是單項(xiàng)式,它的系數(shù)是它本身。
7、單獨(dú)的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算,而不能含有加、減等其他運(yùn)算。
9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時,通常省略數(shù)字“1”。
12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān),與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。
多項(xiàng)式
1、幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
2、多項(xiàng)式中的每一個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。
3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。
4、一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式。
5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。
6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念,但有次數(shù)的概念。
7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式
1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。
3、整式不一定是單項(xiàng)式。
4、整式不一定是多項(xiàng)式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
初一數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識點(diǎn)
整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是:去括號法則,合并同類項(xiàng)法則,以及乘法分配率。
去括號法則:如果括號前是“十”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項(xiàng)都不變符號;如果括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號里各項(xiàng)都改變符號。
2、同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng):
1).合并同類項(xiàng)的概念:
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
2).合并同類項(xiàng)的法則:
同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。
3).合并同類項(xiàng)步驟:
a.準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
b.逆用分配律,把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號),字母和字母的指數(shù)不變。
c.寫出合并后的結(jié)果。
4).在掌握合并同類項(xiàng)時注意:
a.如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項(xiàng)后,結(jié)果為0.
b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。
c.只要不再有同類項(xiàng),就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式)。說明:合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。
3、幾個整式相加減的一般步驟:
1)列出代數(shù)式:用括號把每個整式括起來,再用加減號連接。2)按去括號法則去括號。3)合并同類項(xiàng)。
4、代數(shù)式求值的一般步驟:
(1)代數(shù)式化簡
(2)代入計(jì)算
(3)對于某些特殊的代數(shù)式,可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。
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