初一數(shù)學重要基礎知識點
學習從來無捷徑,循序漸進登高峰。如果說學習一定有捷徑,那只能是勤奮,因為努力永遠不會騙人。學習需要勤奮,做任何事情都需要勤奮。下面是小編給大家整理的一些初一數(shù)學的知識點,希望對大家有所幫助。
七年級數(shù)學知識點
【變量之間的關系】
一理論理解
1、若Y隨X的變化而變化,則X是自變量Y是因變量。
自變量是主動發(fā)生變化的量,因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y,底角是x,那么y與x的關系式為y=180-2x.
2、能確定變量之間的關系式:相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×(長+寬)③梯形面積=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間
二、列表法:采用數(shù)表相結合的形式,運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù),并按從小到大的順序列出,再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀,可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值,但缺點是具有局限性,只能表示因變量的一部分。
三.關系式法:關系式是利用數(shù)學式子來表示變量之間關系的等式,利用關系式,可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值,也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。
四、圖像注意:a.認真理解圖象的含義,注意選擇一個能反映題意的圖象;b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義(坐標),特別是圖像的起點、拐點、交點
八、事物變化趨勢的描述:對事物變化趨勢的描述一般有兩種:
1.隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸增加(大)(或者用函數(shù)語言描述也可:因變量y隨著自變量x的增加(大)而增加(大));
2.隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸減小(或者用函數(shù)語言描述也可:因變量y隨著自變量x的增加(大)而減小).
注意:如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣,可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加(大),因變量y逐漸增加(大)等等.
九、估計(或者估算)對事物的估計(或者估算)有三種:
1.利用事物的變化規(guī)律進行估計(或者估算).例如:自變量x每增加一定量,因變量y的變化情況;平均每次(年)的變化情況(平均每次的變化量=(尾數(shù)-首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等;
2.利用圖象:首先根據(jù)若干個對應組值,作出相應的圖象,再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值;
3.利用關系式:首先求出關系式,然后直接代入求值即可.
初一數(shù)學知識點
解一元一次方程:
1.解一元一次方程的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,靈活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號,且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母,就先去括號。
3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時,將方程左邊,按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c。
使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。
將ax=b系數(shù)化為1時,要準確計算,一弄清求x時,方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分數(shù)時;二要準確判斷符號,a、b同號x為正,a、b異號x為負。
14、一元一次方程的應用
1.一元一次方程解應用題的類型
(1)探索規(guī)律型問題;
(2)數(shù)字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價,利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×時間;②如果一件工作分幾個階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和,差,倍,分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
2.利用方程解決實際問題的基本思路:
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量,找出之間的相等關系列方程、求解、作答,即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個步驟
(1)審:仔細審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關系.
(2)設:設未知數(shù)(x),根據(jù)實際情況,可設直接未知數(shù)(問什么設什么),也可設間接未知數(shù).
(3)列:根據(jù)等量關系列出方程.
(4)解:解方程,求得未知數(shù)的值.
(5)答:檢驗未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句.
初一數(shù)學方法技巧
1.請概括的說一下學習的方法
曰:“像做其他事一樣,學習數(shù)學要研究方法。我為你們推薦的方法是:超前學習,展開聯(lián)想,多做總結,找出合情合理。
2.請談談超前學習的好處
曰:“首先,超前學習能挖掘出自身的潛力,培養(yǎng)自學能力。經(jīng)過超前學習,會發(fā)現(xiàn)自己能獨立解決許多問題,對提高自信心,培養(yǎng)學習興趣很有幫助?!?/p>
其次,夠消除對新知識的“隱患”。超前學習能夠發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的基礎上,自己對新知識認識的不妥之處。相反地,若直接聽別人說。似乎自己也能一開始就達到這種理解水平,實踐證明,并非這樣。
再次,超前學習中的有些內(nèi)容,當時不能透徹理解,但經(jīng)過深思之后,即使擱置一邊,大腦也會潛意識“加工”。當教師進度進行到這塊內(nèi)容時,我們做第二次理解,會深刻的多。
最后,超前學習能提高聽課質量。超前學習以后,我們發(fā)現(xiàn)新知識中的多數(shù)自己完全可以理解。只有少數(shù)地方需借助于別人。這樣,在課堂上,我們即能將可以集中注意力的時間放“這少數(shù)地方”的理解上,即“好鋼用在刀刃上”。事實上,一節(jié)課,能集中注意力的時間并不太多。
3.請談談聯(lián)想與總結
曰:聯(lián)想與總結貫穿與學習過程中的始終。對每一知識的認識,必定要有認識基礎。尋找認識基礎的過程即是聯(lián)想,而認識基礎的是對以前知識的總結。以前總結的越簡潔、清晰、合理,越容易聯(lián)想。這樣就可以把新知識熔進原來的知識結構中為以后的某次聯(lián)想奠定基礎。聯(lián)想與總結在解題中特別有效。也許你以前并沒有這樣的認識,但解題能力卻很強,這說明你很聰明,你在不自覺中使用這種做法。如果你能很明確的認識這一點,你的能力會更強。
4.那么我們怎樣預習呢?
曰:“先說說學習的目標:(1)知道知識產(chǎn)生的背景,弄清知識形成的過程。
(2)或早或晚的知道知識的地位和作用:(3)總結出認識問題的規(guī)律(或說出認識問題使用了以前的什么規(guī)律)。
再說具體的做法:(1)對概念的理解。數(shù)學具有高度的抽象性。通常要借助具體的東西加以理解。有時借助字面的含義:有時借助其他學科知識。有時借助圖形……理解概念的境界是意會。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做題。
(2)對公式定理的預習,公式定理是使用最多的“規(guī)律”的總結。如:完全平方公式,勾股定理等。往往公式的推導定理的證明蘊含著豐富的數(shù)學方法及相當有用的解題規(guī)律。如三角形內(nèi)角平分線定理的證明。我們應當先自己推導公式或證明定理,若做不成再參考別人的做法。無論是自己完成的,還是看別人的,都要說出這樣做是怎樣想出來的。
(3)對于例題及習題的處理見上面的(2)及下面的第五條。
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