八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六步法與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義
八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六步法與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義
數(shù)學(xué)的難度極速提升是在初二上學(xué)期。由于因式分解和三角形的解題對(duì)模式化和技巧性要求很高，學(xué)生需要不少枯燥的訓(xùn)練，同時(shí)需要一定的觀察力，成績(jī)拉開(kāi)是在這個(gè)階段，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣喪失也是在這個(gè)階段。小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的六步法：
(1)讀：就是閱讀教材，學(xué)生要逐字逐句地閱讀下一節(jié)課的授課內(nèi)容，弄清中心問(wèn)題，明確目的要求，力求了解新知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)(如定義、定理、解題方法等)，從總體上作概要性把握。
(2)查：數(shù)學(xué)知識(shí)連續(xù)性強(qiáng)，前面的概念不理解，后面的課程無(wú)法學(xué)下去。預(yù)習(xí)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)學(xué)過(guò)的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關(guān)內(nèi)容搞清楚，力爭(zhēng)經(jīng)過(guò)自查不留問(wèn)題。
(3)思：學(xué)起于思，思源于疑，對(duì)所預(yù)習(xí)的內(nèi)容要多問(wèn)幾個(gè)為什么?從引入方法到概念的內(nèi)涵和外延，從證題的方法到證題的依據(jù)等。
預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)思考：
這一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么?
概念，定理，公式有什么含義?有什么條件?
公式如何運(yùn)用(正用，逆用，變用)。
數(shù)學(xué)課本上有大量的公式，不管有無(wú)推導(dǎo)過(guò)程，預(yù)習(xí)的時(shí)候應(yīng)當(dāng)暫放下課本，思考如何推導(dǎo)對(duì)照，或在課堂上和教師推導(dǎo)的過(guò)程相對(duì)照，以便發(fā)現(xiàn)自己有無(wú)推導(dǎo)錯(cuò)的地方。
對(duì)于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對(duì)照，思考這個(gè)問(wèn)題有沒(méi)有其他的解法或更簡(jiǎn)捷的做法(一題多解)，如此既是自己在獨(dú)立地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，又是在檢查自己的學(xué)習(xí)情況。
(4)比：對(duì)照閱讀，把該知識(shí)與有關(guān)知識(shí)的相同點(diǎn)，類似和差別找出，并納入相應(yīng)的知識(shí)鏈中。
如學(xué)生在學(xué)了一元一次方程的定義，求解方法等，在預(yù)習(xí)一元一次不等式內(nèi)容時(shí)，可類比學(xué)習(xí)。比較這兩者可看出，二者的區(qū)別是中間符號(hào)不同，但化簡(jiǎn)方法相似，可用表格方式對(duì)比。在比較中熟悉它們的特點(diǎn)，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的記憶。
(5)記：做好預(yù)習(xí)筆記，做預(yù)習(xí)筆記有助于提高預(yù)習(xí)的效果。簡(jiǎn)短的可以直接在書上圈畫，批注，難點(diǎn)、疑點(diǎn)及復(fù)雜的內(nèi)容則要寫在筆記本上。
對(duì)于在預(yù)習(xí)中，遇到不懂的地方，要結(jié)合新舊知識(shí)進(jìn)行縱橫分析，思考，若尋求出答案的，可把答案記下來(lái)，上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時(shí)的理解和老師講的相對(duì)照，看自己有沒(méi)有理解錯(cuò)的地方。
若想不出答案的，也要把問(wèn)題記下來(lái)，待老師講課時(shí)，再聽(tīng)其所以然。
(6)練：在預(yù)習(xí)過(guò)程中，動(dòng)手寫一寫，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過(guò)練習(xí)進(jìn)行自我檢測(cè)。
數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識(shí)而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那些習(xí)題，之所以說(shuō)試做，是因?yàn)椴⒉粡?qiáng)調(diào)定要做對(duì)，而是用來(lái)檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。預(yù)習(xí)效果好，一般書后所附的練習(xí)是可以做出來(lái)的。
八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義何在
一、中學(xué)數(shù)學(xué)有什么用?
1、初中數(shù)學(xué)學(xué)什么?
初中數(shù)學(xué)在我上學(xué)的時(shí)代還是分成代數(shù)和幾何兩門學(xué)科的。
代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：代數(shù)與代數(shù)式、有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式和不等式組、整式的乘法、因式分解、分式、數(shù)的開(kāi)方、二次根式、一元二次方程、函數(shù)及其圖象、統(tǒng)計(jì)初步。
幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：線段與角、平行與相交、三角形、四邊形、相似性、解直角三角形、圓。
數(shù)學(xué)的難度極速提升是在初二上學(xué)期。由于因式分解和三角形的解題對(duì)模式化和技巧性要求很高，學(xué)生需要不少枯燥的訓(xùn)練，同時(shí)需要一定的觀察力，成績(jī)拉開(kāi)是在這個(gè)階段，不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣喪失也是在這個(gè)階段。
初中新課程：
有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形;
相交線與平行線、實(shí)數(shù)、平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程、不等式和不等式組;
三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘法與因式分解、分式;
二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析;
一元二次方程、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步;
反比例函數(shù)、相似、銳角三角函數(shù)、投影和視圖。
新課程加了許多新內(nèi)容，深度也增加了，很多內(nèi)容也重新編排了先后順序。
2、高中數(shù)學(xué)學(xué)什么?
高中老課程：集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線、立體幾何、排列與組合、概率與統(tǒng)計(jì)、極限、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)。
高中新課程：
必修：集合與函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用、平面幾何體、空間關(guān)系、直線方程、圓方程、算法、統(tǒng)計(jì)、概率、三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換、解三角形、數(shù)列、不等式
文科選修：簡(jiǎn)易邏輯、圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)應(yīng)用、推理證明方法、復(fù)數(shù)、框圖
理科選修：簡(jiǎn)易邏輯、圓錐曲線、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、推理證明方法、計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量、統(tǒng)計(jì)。
其他的自選課(可以想象，除了很牛逼的學(xué)校，基本不會(huì)上)：數(shù)學(xué)史、球面幾何、對(duì)稱與群論、幾何證明、矩陣運(yùn)算、坐標(biāo)系和參數(shù)方程、不等式("花式"不等式)、初等數(shù)論、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、風(fēng)險(xiǎn)決策、布爾代數(shù)。
不得不說(shuō)，新課程的自選課簡(jiǎn)直是炫酷屌炸天。
3、中學(xué)課程與大學(xué)課程的銜接：
數(shù)學(xué)可以簡(jiǎn)單地進(jìn)行大致歸類：代數(shù)、幾何、分析和數(shù)論。
如果不是數(shù)學(xué)系的大學(xué)生，一般在本科會(huì)學(xué)到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這三門課程中的兩到三門。高等數(shù)學(xué)就屬于分析范疇，線性代數(shù)顯然屬于代數(shù)范疇，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，但需要分析和代數(shù)工具。幾何和數(shù)論一般只有數(shù)學(xué)系和少數(shù)專業(yè)學(xué)習(xí)。
中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，這就是學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的意義所在。這個(gè)結(jié)論如此簡(jiǎn)單明白，以至于幾乎不需要論證。不過(guò)還是大致梳理一下中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，以及它們?nèi)绾螛?gòu)成大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，方不愧寫這么多字嘛!
先說(shuō)代數(shù)和分析：
小學(xué)我們計(jì)算都是數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果就是一個(gè)數(shù)，所以學(xué)的都是數(shù)的運(yùn)算法則。到了中學(xué)，我們想用一個(gè)可以做萬(wàn)金油的字母代替所有數(shù)，所以引入的代數(shù)式。這是一種語(yǔ)言體系的轉(zhuǎn)換，我們使得運(yùn)算更加一般化了。引入代數(shù)式之后出現(xiàn)了數(shù)系的擴(kuò)充。a-b(a0)的情況，原來(lái)的語(yǔ)言體系不好用了，所以引入了數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，引入了無(wú)理數(shù)，將數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)領(lǐng)域，以及代數(shù)式的形式——根式，這樣就解決了解一元二次方程的問(wèn)題。我中考時(shí)，數(shù)學(xué)只考一元二次方程、函數(shù)和統(tǒng)計(jì)初步，因?yàn)橐辉畏匠毯秃瘮?shù)涉及到所有之前學(xué)到的代數(shù)知識(shí)，所以前面講的內(nèi)容就沒(méi)必要考了。
學(xué)了好了基本的運(yùn)算(加減乘除和開(kāi)方)以后，引入了函數(shù)。這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的概念之一，也是分析學(xué)的研究對(duì)象，因此它是中學(xué)數(shù)學(xué)最核心的知識(shí)。而函數(shù)的知識(shí)，在日常生活中幾乎是用不到的，這個(gè)概念在近代數(shù)學(xué)在真正被提出來(lái)，在18-19世紀(jì)才有真正嚴(yán)格化的理論，更高級(jí)和嚴(yán)格的理論20世紀(jì)才產(chǎn)生。但是幾乎所有的數(shù)學(xué)理論和科學(xué)理論都是建構(gòu)在這個(gè)大廈之上。
初中函數(shù)的應(yīng)用基本也是在解方程和不等式上，但是引入函數(shù)以后，數(shù)學(xué)的語(yǔ)言體系就提高了一個(gè)新的層次，就和引入代數(shù)式以后提高了一個(gè)新的層次一樣，高中數(shù)學(xué)的非幾何和統(tǒng)計(jì)部分幾乎完全建構(gòu)在函數(shù)理論上。
高中數(shù)學(xué)首先引入集合語(yǔ)言，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論基石，引出后文對(duì)函數(shù)的定義。但高中水平的數(shù)學(xué)幾乎用不到這個(gè)東西。我高中完全不理解集合語(yǔ)言，只是會(huì)區(qū)分概念和集合運(yùn)算。然后開(kāi)始講解函數(shù)的一般性質(zhì)，包括各種初等函數(shù)(指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù))，以及一種特殊的函數(shù)(自變量為正整數(shù))——數(shù)列。數(shù)列這個(gè)詞，到高數(shù)里面就變成序列了，無(wú)法理解為啥不在高中就叫序列。函數(shù)和數(shù)列是高中數(shù)學(xué)最難的部分，也是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。然后通過(guò)三角函數(shù)引出平面向量，介紹簡(jiǎn)單的向量代數(shù)——又一次數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重大飛躍：我們發(fā)現(xiàn)能夠運(yùn)算的不僅是數(shù)，還有代數(shù)式;不僅是代數(shù)式，還有有序的數(shù)和代數(shù)式;平面向量代數(shù)可以說(shuō)已經(jīng)初具線性代數(shù)的樣子了，不過(guò)由于過(guò)于簡(jiǎn)單，線性代數(shù)的核心概念沒(méi)有辦法引入，所以可能無(wú)法體會(huì)其中威力。然后是不等式，這是我學(xué)高中數(shù)學(xué)最吃力的一環(huán)，書上的題簡(jiǎn)單無(wú)極限，考試題千回百轉(zhuǎn)。等接觸了數(shù)學(xué)分析才知道，解不等式才是分析的看家本領(lǐng)。高考題的最后一題，基本上就是函數(shù)數(shù)列不等式的雜糅體。這些基礎(chǔ)打牢以后，就開(kāi)始學(xué)習(xí)極限和導(dǎo)數(shù)，再深一點(diǎn)的再加點(diǎn)微積分;這已經(jīng)是高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容了，高中數(shù)學(xué)淺嘗輒止，也就那么回事吧。
再說(shuō)幾何：
初中幾何就是平面幾何，再嚴(yán)格就是平面歐幾里得幾何，基本內(nèi)容就跟標(biāo)題一樣：先介紹幾何圖形(點(diǎn)線面體、線段、角)，然后介紹直線基本關(guān)系(相交和平行)，同時(shí)介紹公理、定理和證明的概念，之后就是三角形、四邊形和相似形的花式證明，就是記憶各種定理和訓(xùn)練證明技巧;接著就學(xué)習(xí)三角函數(shù)和圓的花式證明。我中考那會(huì)兒只考三角函數(shù)和圓，因?yàn)槿呛瘮?shù)是高中學(xué)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，圓是學(xué)解析幾何的基礎(chǔ)。而且圓的證明是雜糅三角形、四邊形和相似形的各種技巧，所以基本上前面的知識(shí)也都能帶上。
高中幾何基本上就是解析幾何和立體幾何。解析幾何就是應(yīng)用函數(shù)來(lái)研究圖形，除了直線和圓以外，還研究圓錐曲線。立體幾何也分成兩個(gè)部分，一部分研究幾何體，就是各種求體積，背公式就可以;一部分研究空間關(guān)系，就是平面幾何的升級(jí)版(有的地區(qū)使用立體向量來(lái)解決，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法，應(yīng)該大力提倡)。
最后說(shuō)說(shuō)概率統(tǒng)計(jì)：
初中的統(tǒng)計(jì)會(huì)講一些抽樣的方法(簡(jiǎn)單抽樣、分層抽樣之類)，簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量(均值、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差之類)，和簡(jiǎn)單的概率知識(shí)。然后高中講排列組合，概率初步，隨機(jī)變量和分布，數(shù)學(xué)期望和方差、參數(shù)估計(jì)和回歸之類的知識(shí)。這些知識(shí)很重要，雖然并沒(méi)有涉及到概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的精髓，但是排列組合是學(xué)習(xí)古典概型的基礎(chǔ)，必需非常熟練才能掌握古典概率論;了解簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量，也是統(tǒng)計(jì)思想潛移默化的學(xué)習(xí)過(guò)程。不過(guò)，沒(méi)有高等數(shù)學(xué)工具，高深的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論實(shí)在是沒(méi)辦法講清楚。單單講實(shí)務(wù)，讓學(xué)生知其然不知其所以然的話，根本起不到提升科學(xué)素養(yǎng)的作用。盡管無(wú)數(shù)人詬病中國(guó)教育對(duì)統(tǒng)計(jì)的重視不夠，無(wú)數(shù)人提議普及統(tǒng)計(jì)學(xué)教育，但實(shí)際操作起來(lái)，還是有不小的困難。
大學(xué)的概率論首先是介紹概率的概念，使用的語(yǔ)言的集合論語(yǔ)言，分別介紹古典概型、幾何概型以及柯?tīng)柲窳_夫公理化體系，此后介紹隨機(jī)變量及其分布，期望、方差和特征函數(shù)，大數(shù)律與中心極限定理。以上這些知識(shí)都是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)學(xué)大致可以分為參數(shù)估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷兩大范疇：參數(shù)估計(jì)研究如果從樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的參數(shù);統(tǒng)計(jì)推斷可以大致認(rèn)為是研究如何比較兩個(gè)樣本是否存在差異的。普通統(tǒng)計(jì)學(xué)講的是實(shí)務(wù)，就是講什么情況用什么方法才能得到令人信服的結(jié)果;數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)講的是理論，就是講每種統(tǒng)計(jì)方法為什么是有效的。統(tǒng)計(jì)學(xué)是現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的基石，可以說(shuō)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法有效處理，難以產(chǎn)生有說(shuō)服力的結(jié)論，科學(xué)的進(jìn)步也就成為空中樓閣。
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