八年級(jí)三角形測(cè)試題
三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。平時(shí)常說(shuō)三角形具有穩(wěn)定性的原因就是出于三角形的屬性。下面就是小編為大家梳理歸納的內(nèi)容，希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)三角形測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，4 cm B.8 cm，6 cm,4 cm
C.12 cm，5 cm，6 cm D.2 cm，3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長(zhǎng)是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤 可將其固定，
這里所運(yùn)用的幾何原理是( )
A.三角形的穩(wěn)定性
B.兩點(diǎn)之間線段最短
C.兩點(diǎn)確定一條直線
D.垂線段最短
4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能確定
5.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形
B.等腰三角形任何一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角
C.三角形外角一定是鈍角
D.在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°
6.(2014?重 慶中考)五邊形的內(nèi)角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是( )
A.三角形的角平分線 B.三角形的中線
C.三角形的高 D.以上皆不對(duì)
8.已知△ABC中，，周長(zhǎng)為12，，則b為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則
∠C的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不對(duì)
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(2014?廣州中考)在 中，已知 ，則 的外角的度數(shù)是 °.
12.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四
邊形，則∠1+∠2= °.
13. 若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加__________.
14.(2014?呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)__ .
15.設(shè)為△ABC的三邊長(zhǎng)，則 .
16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為 .
17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD =_______°.
18.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為36°，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線有__________條.
三、解答題(共46分)
19.(6分)一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
20.(6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng).
21.(6分)有人說(shuō)，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎?用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由.
22.(6分)已知一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)均為，第三邊長(zhǎng)為，若該三角形的邊長(zhǎng)都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀.
23.(6分)如圖所示，武漢有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到
C站.
(1)當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段?這樣的線段在△ABC中有幾條?此時(shí)有面積相等的三角形嗎?
(2)汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段?在△ABC中，這樣的線段又有幾條?
(3 )汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段?這樣的線段有幾條?
24.(8分)已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB.
25.(8分) 規(guī)定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù)，(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù) .根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題：
(1)求周長(zhǎng)為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值.
(2)寫(xiě)出一個(gè)只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長(zhǎng).
1.B 解析：根據(jù)三角形中任何兩邊的和大于第三邊可知能組成三角形的只有B，故選B.
2.C 解析：因?yàn)槿切沃腥魏蝺蛇叺暮痛笥诘谌?，所以腰只能?0 cm，所以此三角形的周長(zhǎng)是10+10+5=25(cm).故選C.
3.A 解析：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.
4.C 解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ABC+∠ACB180°，
所以
所以∠BOC90°.故選C.
5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯(cuò)誤;
B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯(cuò) 誤;
C.三角形的外角可能是鈍角、銳角也可能是直角，所以C錯(cuò)誤;
D.因?yàn)椤鰽BC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，則與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D.
6.C 解析：多邊形的內(nèi)角和公式是 ，當(dāng) 時(shí)， .
7.C 解析：因?yàn)槿切蔚闹芯€、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C.
8.B 解析：因?yàn)?，所?
又，所以故選B.
9.B 解析: .
.
10.C 解析：如圖所示：∵ AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
兩角平分線組成的角有兩個(gè)：∠BOE與∠EOD，
根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故選C.
11.140 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=40°，則∠C的外角為 .
12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，
∴ ∠3+∠4=90°，
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.
因?yàn)?邊形與邊形的內(nèi)角和分別為和，
所以內(nèi)角和增加.
14.27°或63° 解析:當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí),如圖①所示,
.
第14題答圖
當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí),如圖②所示:
.
15. 解析：因?yàn)闉椤鰽BC的三邊長(zhǎng)，
所以，，
所以原式=
16.10<<36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048;
在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.
17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角為 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= (180°-108° )=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則，所以這個(gè)多邊形是十邊 形.因?yàn)檫呅蔚膶?duì)角線的總條數(shù)為，所以這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)為.
19.分析:由于除去的一個(gè)內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個(gè)未知量，但等量關(guān)系只有一個(gè)，在一些競(jìng)賽題目中常常會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題，這就需要依據(jù)條件中兩個(gè)未知量的特殊含義去求值.
解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0<<180 )，
根據(jù)題意，得
∵ ∴
∴ ，∴ .
點(diǎn)撥：本題在利用多 邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過(guò)解不等式得到了這個(gè)多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問(wèn)題的 一種常用方法.
20.分析：因?yàn)锽D是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應(yīng)分情況討論.
解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=，
(1)當(dāng)AB+AD=30，BC+CD=24時(shí)，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24-10=14.
三邊長(zhǎng)分別為：20 cm，20 cm，14 cm.
(2)當(dāng)AB+AD=24，BC+CD=30時(shí)，有=24，
∴ =8，，BC=30-8=22.三邊長(zhǎng)分別為：16 cm，16 cm，22 cm.
21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理.
解：不能.
如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)的和大于4米，這與實(shí)際情況不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析：已知三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
<<，
0<<6-， 0<<.
因?yàn)?，3-x均為正整數(shù)，所以=1.
所以三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，2，2.
因此，該三角形是等邊三角形.
23.分析：(1)由于BD=CD，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線.
解：(1)AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線.此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條.
(3)AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時(shí)在三角形外部，三角形有三條高線.
24.分析：靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB.
證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)，
∴ DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵ ∠1=∠2(已知)，
∴ ∠1=∠ACD(等量代換)，
∴ EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(兩直線平行，同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知)，∴ ∠AEF=90°(垂直定義)，
∴ ∠ADC=90°(等量代換).
∴ CD⊥AB(垂直定義).
25.分析：(1)根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，進(jìn)行分析;
(2)根據(jù)比高三角形的知識(shí)結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個(gè)比高系數(shù)的三角形的周長(zhǎng).
解：(1)根據(jù)定義和 三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2.
(2)如周長(zhǎng)為37的比高三角形，只有4個(gè)比高系數(shù)，當(dāng)比高系數(shù)為2時(shí)，這個(gè)三角形三邊分別為9、10、18或8、13、16，當(dāng)比高系數(shù)為3時(shí)，這個(gè)三角形三邊分別為6 、13、18，當(dāng)比高系數(shù)為6時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3、16、18，當(dāng)比高系數(shù)為9時(shí)，這個(gè)三角形三邊分別為2、17、18.
八年級(jí)三角形測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知三條線段的長(zhǎng)是：①2，3，4;②3，4，5;③3，3，5;④6，6，10.其中可構(gòu)成等腰三角形的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形周長(zhǎng)的值為()
A.15B.16C.18D.19
3.如圖，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為()
A.40°B.45°C.50°D.55°
4.如圖，在△ABC中，∠A=80°，高BE和CH的交點(diǎn)為O，則∠BOC等于()
A.80°B.120°C.100°D.150°
5.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于()
A.40°B.60°C.80°D.90°
6.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠CB.∠A=12∠B=13∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=2∠B=3∠C
第3題圖,第4題圖)
,第9題圖),第10題圖)
7.一個(gè)正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角之比為1∶4，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()
A.8B.9C.10D.12
8.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于()
A.180°B.720°C.1080°D.540°
9.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)你試著找一找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
10.如圖是D，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)在△ABC邊上的位置圖，根據(jù)圖中的符號(hào)和數(shù)據(jù)，則x+y的值為()
A.110B.120C.160D.165
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是________.
12.在△ABC中，∠C比∠A+∠B還大30°，則∠C的外角為_(kāi)_______度，這個(gè)三角形是________三角形.
,第11題圖),第13題圖),第15題圖),第16題圖)
13.如圖，在△ABC中，已知∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分線，AD，BE交于點(diǎn)F，則∠BEC=________.
14.已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________.
15.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.
16.將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=________.
17.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍，它的內(nèi)角和就為2160°，那么原來(lái)那個(gè)多邊形是______邊形.
18.上午9時(shí)，一艘船從A處出發(fā)以20海里/時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)到達(dá)B處，若在A處測(cè)得燈塔C在北偏西34°，且∠ACB=32∠BAC，則燈塔C應(yīng)在B處的________.
三、解答題(共66分)
19.(9分)如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，求：
(1)△ABC的面積;
(2)AD的長(zhǎng);
(3)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.
20.(9分)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足|a-4|+(b-9)2=0.求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).
21.(10分)如圖，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG.求∠F的度數(shù).
22.(9分)小明計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)誤把一個(gè)外角加進(jìn)去了，得其和為2620°.
(1)求這個(gè)多加的外角的度數(shù);
(2)求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
23.(9分)某工程隊(duì)準(zhǔn)備開(kāi)挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時(shí)開(kāi)挖，為了確保兩側(cè)開(kāi)挖的隧道在同一條直線上，測(cè)量人員在如圖的同一高度定出了兩個(gè)開(kāi)挖點(diǎn)P和Q，然后在左邊定出開(kāi)挖的方向線AP，為了準(zhǔn)確定出右邊開(kāi)挖的方向線BQ，測(cè)量人員取一個(gè)可以同時(shí)看到點(diǎn)A，P，Q的點(diǎn)O，測(cè)得∠A=28°，∠AOC=100°，那么∠QBO應(yīng)等于多少度才能確保BQ與AP在同一條直線上?
24.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.則BE與DF有何位置關(guān)系?試說(shuō)明理由.
25.(10分)如圖，∠XOY=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OX，OY上移動(dòng)，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C.試問(wèn)∠ACB的大小是否變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75;鈍角13.85°14.3a-b-c15.360°16.25°17.七18.北偏西85°
19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm
20.由題中條件可知：|a-4|≥0，(b-9)2≥0，又|a-4|+(b-9)2=0，∴|a-4|=0，(b-9)2=0，即a=4，b=9.若a為腰長(zhǎng)，則另一腰長(zhǎng)為4，∵4+4<9，∴不符合三角形三邊關(guān)系.若b為腰長(zhǎng)，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為9+9+4=22.綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2221.∵∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB=90°-10°=80°，∴∠DCE=80°，又∵∠DCE=∠A+∠ADC=80°，∴∠ADC=80°-10°=70°，∴∠EDF=70°，∴∠DEA=∠EDF-∠A=70°-10°=60°，∴∠FEG=60°，∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°22.(1)∵2620÷180=14……100，∴誤加的外角為100°(2)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.由①知n-2=14，∴n=16，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為16
23.在△AOB中，∠QBO=180°-∠A-∠O=180°-28°-100°=52°.即∠QBO應(yīng)等于52°才能確保BQ與AP在同一條直線上
24.BE∥DF.理由如下：在四邊形ABCD中，∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°，∵∠4+∠5=90°，∴∠2=∠5，∴BE∥DF
25.不變化.∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB=12∠OAB，∠EBA=12∠YBA，∵∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠C=12∠YBA-12∠OAB=12(∠YBA-∠OAB)，∵∠YBA-∠OAB=90°，∴∠C=12×90°=45°
八年級(jí)三角形測(cè)試題
一、選擇題
1.如圖1， AD是 的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ，連結(jié)BF，CE.下列說(shuō)法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.如圖2， ， ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE=40° D.∠C=30°
3.已知：如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形( )
A.5對(duì) B.4對(duì) C.3對(duì) D.2對(duì)
4.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖4所示的方式折疊，
為折痕，則 的度數(shù)為( )
A.60° B.75° C.90° D.95°
5.根據(jù)下列已知條件，能惟一畫(huà)出△ABC的是( )
A.AB=3，BC=4，CA=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，AB=6
6.下列命題中正確的是( )
A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中線相等
C.全等三角形的角平分線相等 D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等
7.如圖5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于( )
A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.1:4
8. 如圖6，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5
9.如圖7，從下列四個(gè)條件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CB=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10.如圖8所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為( )A.80° B.100° C.60° D.45°.
二、填空題
11.如圖9，AB，CD相交于點(diǎn)O，AD=CB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOD≌△COB.你補(bǔ)充的條件是______________________________。
12.如圖10，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=BD，AB=CD，寫(xiě)出圖中兩對(duì)相等的角______。
13.如圖11，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是______。
14.如圖12，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面積為16，則 的面積為_(kāi)_____。
15. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_(kāi)____________。
16. 如圖13，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D ，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角
形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出_____個(gè)。
17. 如圖14， 分別是銳角三角形 和銳角三角形 中 邊上的高，且 .若使 ，請(qǐng)你補(bǔ)充條件__________。(填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可)
18. 如圖14，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是__________。
19. 如圖15，已知在 中， 平分 ， 于 ，若 ，則 的周長(zhǎng)為 。 圖16
20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：∠B=∠C=90 ，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35 ，如圖16，則∠EAB是多少度?大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______。
三、用心想一想
21.請(qǐng)你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫(huà)∠POQ=60°，在它的邊OP上截取OA=50mm，OQ上截取OB=70mm，連結(jié)AB，畫(huà)∠AOB的平分線與AB交于點(diǎn)C，并量出AC和OC 的長(zhǎng) .(結(jié)果精確到1mm，不要求寫(xiě)畫(huà)法)。
22.如圖17， 中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在 ， ， 上，且 ， 。
求證： .
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE( )，
又∵∠DEF=∠B(已知)，
∴∠______=∠______(等式性質(zhì)).
在△EBD與△FCE中，
∠______=∠______(已證)，
______=______(已知)，
∠B=∠C(已知)，
∴ ( ).
∴ED=EF( ).
23.如圖18，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開(kāi)出，計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒(méi)有偏離航線?畫(huà)出圖形并說(shuō)明你的理由。
24.如圖19，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，
(1)寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角;
(2)設(shè) 的度數(shù)為x，∠ 的度數(shù)為 ，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少?(用含有x或y的代數(shù)式表示)
(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律。
25.如圖20，公園有一條“ ”字形道路 ，其中 ∥ ，在 處各有一個(gè)小石凳，且 ， 為 的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)三個(gè)小石凳是否在一條直線上?說(shuō)出你推斷的理由。
26.如圖21，給出五個(gè)等量關(guān)系：① ② ③ ④
?、?.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確
的結(jié)論(只需寫(xiě)出一種情況)，并加以證明。
已知：
求證：
證明：
27.如圖22，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C.
求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上。
28. (1)如圖23(1)，以 的邊 、 為邊分別向外作正方形 和正方形
，連結(jié) ，試判斷 與 面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。
(2)園林小路，曲徑通幽，如圖23(2)所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和
是 平方米，這條小路一共占地多少平方米?
《全等三角形》測(cè)試題答案
一、耐心填一填
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C D D C B A
二、耐心填一填
11.略(答案不惟一) 12.略(答案不惟一) 13.5 14.8 15.1.5cm
16.4 17.略 18. 互補(bǔ)或相等 19.15 20.35
三、用心想一想
21.略. 22.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.
23.此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線.畫(huà)圖及說(shuō)理略.
24.(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;
(2) ;
(3)規(guī)律為：∠1+∠2=2∠A.
25.在一條直線上.連結(jié) 并延長(zhǎng)交 于 證 .
26.情況一：已知：
求證： (或 或 )
證明：在△ 和△ 中
△ △
即
情況二：已知：
求證： (或 或 )
證明：在△ 和△ 中
，
△ △
27.提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.
28. (1)解： 與 面積相等
過(guò)點(diǎn) 作 于 ，過(guò)點(diǎn) 作 交 延長(zhǎng)線于 ，則
四邊形 和四邊形 都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和
這條小路的面積為 平方米.