八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料提綱

時(shí)間：2020-11-05 11:00:48 小恒0由分享

八年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料提綱

第一章勾股定理

1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;即。

2.勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明(兩種方法)。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)。

第二章實(shí)數(shù)

1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：

(1)概念：如果，那么是的平方根，記作：;其中叫做的算術(shù)平方根。

(2)性質(zhì)：①當(dāng)≥0時(shí)，≥0;當(dāng)<0時(shí)，無(wú)意義;②=;③。

2.立方根的概念及其性質(zhì)：

(1)概念：若，那么是的立方根，記作：;

(2)性質(zhì)：①;②;③=

3.實(shí)數(shù)的概念及其分類：

(1)概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱;

(2)分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分?jǐn)?shù);按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù);小數(shù)可分為有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù);其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)稱為分?jǐn)?shù)。

4.與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。

5.算術(shù)平方根的運(yùn)算律：(≥0，≥0);(≥0，>0)。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等;對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。

2.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置;經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度;任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

3.作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。

第四章四邊形性質(zhì)的探索

1.多邊形的分類：

2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：

(1)平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ);對(duì)角線互相平分。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(2)菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半(面積計(jì)算，即S菱形=L1L2/2)。

(3)矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等;四個(gè)角都是直角。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半;在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

(4)正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。

(5)等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形;對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形。

(6)三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點(diǎn)的線段。性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半

3.多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)180°;多邊形的外角和都等于。

4.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

第五章位置的確定

1.直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)相同，則∥軸;如果點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)相同，則∥軸。

3.將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱;將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對(duì)稱;將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

第六章一次函數(shù)

1.一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量間的關(guān)系可以表示成(為常數(shù)，)的形式，則稱是的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)稱是的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

2.作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

3.正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過(guò);>0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限;<0時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限。

4.一次函數(shù)圖象性質(zhì)：

(1)當(dāng)>0時(shí)，隨的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì);當(dāng)<0時(shí)，隨的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。

(2)直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。

(3)在一次函數(shù)中：>0，>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限;>0，<0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限;<0，>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限;<0，<0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。

(4)在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的值相等時(shí)，其圖象平行;當(dāng)它們的值不等時(shí)，其圖象相交;當(dāng)它們的值乘積為時(shí)，其圖象垂直。

4.已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。

5.運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題。

第七章二元一次方程組

1.二元一次方程及二元一次方程組的定義。

2.解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法;②加減消元法;③圖象法。

3.方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。

4.解應(yīng)用題時(shí)，按設(shè)、列、解、答四步進(jìn)行。

5.每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。

第八章數(shù)據(jù)的代表

1.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，(它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等)，當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。

2.中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序(從大到小或從小到大)排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。

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