八年級函數(shù)知識點整理
今天小編想和同學(xué)們一起分享的是關(guān)于八年級數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)知識點,很快就是期末了,同學(xué)們都做好應(yīng)戰(zhàn)的準(zhǔn)備了嗎?今天就讓我們一起來學(xué)習(xí)一下吧,希望可以幫助到同學(xué)們更好地復(fù)習(xí)初二函數(shù)知識。
一、變量與函數(shù)
[變量和常量]
在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量,而數(shù)值始終保持不變的量,我們稱之為常量。
[函數(shù)]
一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量 與 ,并且對于 的每一個確定的值, 都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說 是自變量, 是 的函數(shù)。如果當(dāng) 時 ,那么 叫做當(dāng)自變量的值為 時的函數(shù)值。
[自變量取值范圍的確定方法]
1、 自變量的取值范圍必須使解析式有意義。
當(dāng)解析式為整式時,自變量的取值范圍是全體實數(shù);當(dāng)解析式為分?jǐn)?shù)形式時,自變量的取值范圍是使分母不為0的所有實數(shù);當(dāng)解析式中含有二次根式時,自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于等于0的所有實數(shù)。
2、自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。
[函數(shù)的圖像]
一般來說,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象.
[描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟]
第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);
第二步:描點(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點);
第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。
[函數(shù)的表示方法]
列表法:一目了然,使用起來方便,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法:簡單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。
圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。
[正比例函數(shù)]
一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù)(proportional function),其中k叫做比例系數(shù).
[正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)]
一般地,正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點和(1,k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過二、四象限,從左向右下降,即隨x增大y反而減小.
(1) 解析式:y=kx(k是常數(shù),k≠0)
(2) 必過點:(0,0)、(1,k)
(3) 走向:k>0時,圖像經(jīng)過一、三象限;k<0時,圖像經(jīng)過二、四象限
(4) 增減性:k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小
(5) 傾斜度:|k|越大,越接近y軸;|k|越小,越接近x軸
[正比例函數(shù)解析式的確定]——待定系數(shù)法
1. 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)
2. 把已知條件(一個點的坐標(biāo))代入解析式,得到關(guān)于k的一元一次方程
3. 解方程,求出系數(shù)k
4. 將k的值代回解析式
二、一次函數(shù)
[一次函數(shù)]
一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),k 0)函數(shù),叫做一次函數(shù). 當(dāng)b=0時,y=kx+b即y=kx,所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
[一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)]
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(0,b)和(- ,0)兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b<0時,向下平移)
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常數(shù),k 0)
(2)必過點:(0,b)和(- ,0)
(3)走向: k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限;k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限;b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、三象限
直線經(jīng)過第一、三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、四象限
直線經(jīng)過第二、三、四象限
(4)增減性: k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小.
(5)傾斜度:|k|越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于x軸.
(6)圖像的平移: 當(dāng)b>0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;
當(dāng)b<0時,將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
[直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系]
(1)兩直線平行:k1=k2且b1 b2
(2)兩直線相交:k1 k2
(3)兩直線重合:k1=k2且b1=b2
[確定一次函數(shù)解析式的方法]
(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;
(3)解方程得出未知系數(shù)的值;
(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果.
[一次函數(shù)建模]
函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化,從而解決最佳方案、最佳策略等問題. 建立一次函數(shù)模型解決實際問題,就是要從實際問題中抽象出兩個變量,再尋求出兩個變量之間的關(guān)系,構(gòu)建函數(shù)模型,從而利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實際意義時,其圖象大多為線段或射線. 這是因為在實際問題中,自變量的取值范圍是有一定的限制條件的,即自變量必須使實際問題有意義.
從圖象中獲取的信息一般是:(1)從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型;
(2)從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標(biāo)的實際意義.
解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量的關(guān)系,選取其中某個變量作為自變量,再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).
三、用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式
[一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系]
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.
[一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系]
任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時,求自變量的取值范圍.
[一次函數(shù)與二元一次方程組]
(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y= 的圖象相同.
(2)二元一次方程組 的解可以看作是兩個一次函數(shù)y= 和y= 的圖象交點.
八年級函數(shù)知識點整理相關(guān)文章:
1.初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)
3.初二關(guān)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)i計劃
4.圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)設(shè)計 圖形的旋轉(zhuǎn)說課稿