初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
臨近考試了，各科都會(huì)整理好知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)。接下來(lái)是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望大家喜歡!
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納一
第十一章 三角形
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。
4、中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
5、角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質(zhì)：
?、湃切蔚膬?nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
?、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
?、嵌噙呅蝺?nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
?、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑?60°。
⑸多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：①?gòu)倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角
線(xiàn)，把多邊形分成個(gè)三角形。②邊形共有條對(duì)角線(xiàn)。
第十二章 全等三角形
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1、基本定義：
?、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
?、菍?duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。
?、葘?duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。
?、蓪?duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。
2、基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
?、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
3、全等三角形的判定定理：
?、胚呥呥?)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
?、七吔沁?)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
?、墙沁吔?)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
⑷角角邊()：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
?、尚边叀⒅苯沁?)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、角平分線(xiàn)：
⑴畫(huà)法：
?、菩再|(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
?、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。
5、證明的基本方法：
?、琶鞔_命題中的已知和求證。(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂
角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)
⑵根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證。
?、墙?jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。
第十三章 軸對(duì)稱(chēng)
一、知識(shí)框架：
二、知識(shí)概念：
1、基本概念：
?、泡S對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。
?、苾蓚€(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一
個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。
?、蔷€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
?、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
?、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質(zhì)：
?、艑?duì)稱(chēng)的性質(zhì)：
?、俨还苁禽S對(duì)稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
?、趯?duì)稱(chēng)的圖形都全等。
⑵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：
?、倬€(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
②與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)
?、鹊妊切蔚男再|(zhì)：
①等腰三角形兩腰相等。
?、诘妊切蝺傻捉窍嗟?等邊對(duì)等角)。
③等腰三角形的頂角角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合。
?、艿妊切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一(1條)。
?、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：
?、俚冗吶切稳叾枷嗟?。
?、诘冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°
?、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線(xiàn)合一。
?、艿冗吶切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一(3條)。
3、基本判定：
?、诺妊切蔚呐卸ǎ?/p>
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
?、谌绻粋€(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)
等邊)。
?、频冗吶切蔚呐卸ǎ?/p>
?、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。
?、谌齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
?、塾幸粋€(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
4、基本方法：
⑴做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)：
?、谱鲆阎€(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：
⑶作對(duì)稱(chēng)軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
?、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形：
⑸在直線(xiàn)上做一點(diǎn)，使它到該直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納二
1.對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形;這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。
2.性質(zhì)：
(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
(3)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
(4)與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
(5)軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)。
4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°。
7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納三
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查.
2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查.
3.總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體.
4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體.
5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本.
6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量.
7.頻數(shù)：一般地,我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù).
8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率.
9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí),把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù),每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距.
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納四
數(shù)的開(kāi)方
1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開(kāi)方，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.
2.平方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù);
(2)0的平方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算.
4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .注意：0的算術(shù)平方根還是0.
5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0.
6.兩個(gè)重要公式：
(1) ; (a≥0)
(2) .
7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ;即把a(bǔ)開(kāi)三次方.
8.立方根的性質(zhì)：
(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù);
(2)0的立方根還是0;
(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).
9.立方根的特性： .
10.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：?和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).
11.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).
12.實(shí)數(shù)的分類(lèi)：(1) (2) .
13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).
14.無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示;如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位;(2)要求記憶： .
三角形
幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)
1.三角形的角平分線(xiàn)定義：
三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn).(如圖) 幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
(2) ∵∠BAD=∠CAD
∴AD是角平分線(xiàn)
2.三角形的中線(xiàn)定義：
在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AD是三角形的中線(xiàn)
∴ BD = CD
(2) ∵ BD = CD
∴AD是三角形的中線(xiàn)
3.三角形的高線(xiàn)定義：
從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn).
(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AD是ΔABC的高
∴∠ADB=90°
(2) ∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABC的高
※4.三角形的三邊關(guān)系定理：
三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵AB+BC>AC
∴……………
(2) ∵ AB-BC
∴……………
5.等腰三角形的定義：
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ΔABC是等腰三角形
∴ AB = AC
(2) ∵AB = AC
∴ΔABC是等腰三角形
6.等邊三角形的定義：
有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)
幾何表達(dá)式舉例：
(1)∵ΔABC是等邊三角形
∴AB=BC=AC
(2) ∵AB=BC=AC
∴ΔABC是等邊三角形
7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：
(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)
(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖)
(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖)
※(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
(1) (2) (3)(4) 幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴…………………
(2) ∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
(3) ∵∠ACD=∠A+∠B
∴…………………
(4) ∵∠ACD >∠A
∴…………………
初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納五
一次函數(shù)
(1)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù);
(2)正比例函數(shù)圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn);
(3)圖像性質(zhì)：
?、佼?dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;
(4)求正比例函數(shù)的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;
(5)畫(huà)正比例函數(shù)圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))
(6)一次函數(shù)：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k?0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù);
(7)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù);(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數(shù)圖像特征：一些直線(xiàn);
(9)性質(zhì)：
?、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得;(當(dāng)b>0，向上平移;當(dāng)b<0，向下平移)
②當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;
?、郛?dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;
?、墚?dāng)b>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);
?、莓?dāng)b<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0，b);
(10)求一次函數(shù)的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫(huà)一次函數(shù)的圖像：已知兩點(diǎn);
用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍;
(3)每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一元一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn);
(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)。從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo);
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