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初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

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即將步入初三的同學們,掌握好有關(guān)于圓的知識內(nèi)容,對于后面接觸弧、扇形、橢圓等相關(guān)知識內(nèi)容都有一定的幫助。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學圓的知識點總結(jié),希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

定義:

(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段,繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°,留下的軌跡叫圓。

圓心:

(1)如定義(1)中,該定點為圓心

(2)如定義(2)中,繞的那一端的端點為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注:圓心一般用字母O表示

直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。

圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),用字母π表示。計算時,通常取它的近似值,π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2,用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1.、已知直徑:C=πd

2、已知半徑:C=2πr

3、已知周長:D=c\π

4、圓周長的一半:1

即將步入初三的同學們,掌握好有關(guān)于圓的知識內(nèi)容,對于后面接觸弧、扇形、橢圓等相關(guān)知識內(nèi)容都有一定的幫助。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學圓的知識點總結(jié),希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

定義:

(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段,繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°,留下的軌跡叫圓。

圓心:

(1)如定義(1)中,該定點為圓心

(2)如定義(2)中,繞的那一端的端點為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注:圓心一般用字母O表示

直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。

圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),用字母π表示。計算時,通常取它的近似值,π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2,用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1.、已知直徑:C=πd

2、已知半徑:C=2πr

3、已知周長:D=c\π

4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

5、半圓的長:1\2周長+直徑

面積計算公式:

1、已知半徑:S=πr平方

2、已知直徑:S=π(d\2)平方

3、已知周長:S=π(c\2π)平方

點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1.點和圓的位置關(guān)系

①點在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關(guān)系

相交:直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。

相切:直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。

相離:直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

①直線l和⊙O相交<=>d

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓

定義:

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部,叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點,叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部,叫做兩個圓的內(nèi)切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓的內(nèi)含。

原理:圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系:

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r=r)

兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系:

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念:

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì):

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形,當邊數(shù)是偶數(shù)時,它又是中心對稱圖形,正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

有關(guān)圓的計算公式

1.圓的邊長即的周長C=2πr=或C=πd

2.圓的面積S=πr2

3.扇形弧長L=圓心角(弧度制)r = n°πr/180°(n為圓心角)

4.扇形面積S=nπ r2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

5.圓的直徑 d=2r

6.圓錐側(cè)面積 S=πrl(l為母線長)

7.圓錐底面半徑 r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

8.圓心角所對的弧的度數(shù)等于弧所對的圓心角的度數(shù);

9.圓周角的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)的一半;

10.圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半;

11.扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。

初中數(shù)學圓的解題技巧口訣

半徑與弦長計算,弦心距來中間站。

圓上若有一切線,切點圓心半徑連。

切線長度的計算,勾股定理最方便。

要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。

是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。

要想作個外接圓,各邊作出中垂線。

還要作個內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。

如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點公切線。

若是添上連心線,切點肯定在上面。

要作等角添個圓,證明題目少困難。

輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散,對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。


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周長(曲線)

5、半圓的長:1

即將步入初三的同學們,掌握好有關(guān)于圓的知識內(nèi)容,對于后面接觸弧、扇形、橢圓等相關(guān)知識內(nèi)容都有一定的幫助。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學圓的知識點總結(jié),希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

定義:

(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段,繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°,留下的軌跡叫圓。

圓心:

(1)如定義(1)中,該定點為圓心

(2)如定義(2)中,繞的那一端的端點為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注:圓心一般用字母O表示

直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。

圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),用字母π表示。計算時,通常取它的近似值,π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2,用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1.、已知直徑:C=πd

2、已知半徑:C=2πr

3、已知周長:D=c\π

4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

5、半圓的長:1\2周長+直徑

面積計算公式:

1、已知半徑:S=πr平方

2、已知直徑:S=π(d\2)平方

3、已知周長:S=π(c\2π)平方

點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1.點和圓的位置關(guān)系

①點在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關(guān)系

相交:直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。

相切:直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。

相離:直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

①直線l和⊙O相交<=>d

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓

定義:

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部,叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點,叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部,叫做兩個圓的內(nèi)切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓的內(nèi)含。

原理:圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系:

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r=r)

兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系:

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念:

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì):

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形,當邊數(shù)是偶數(shù)時,它又是中心對稱圖形,正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

有關(guān)圓的計算公式

1.圓的邊長即的周長C=2πr=或C=πd

2.圓的面積S=πr2

3.扇形弧長L=圓心角(弧度制)r = n°πr/180°(n為圓心角)

4.扇形面積S=nπ r2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

5.圓的直徑 d=2r

6.圓錐側(cè)面積 S=πrl(l為母線長)

7.圓錐底面半徑 r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

8.圓心角所對的弧的度數(shù)等于弧所對的圓心角的度數(shù);

9.圓周角的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)的一半;

10.圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半;

11.扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。

初中數(shù)學圓的解題技巧口訣

半徑與弦長計算,弦心距來中間站。

圓上若有一切線,切點圓心半徑連。

切線長度的計算,勾股定理最方便。

要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。

是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。

要想作個外接圓,各邊作出中垂線。

還要作個內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。

如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點公切線。

若是添上連心線,切點肯定在上面。

要作等角添個圓,證明題目少困難。

輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散,對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。


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周長+直徑

面積計算公式:

1、已知半徑:S=πr平方

2、已知直徑:S=π(d

即將步入初三的同學們,掌握好有關(guān)于圓的知識內(nèi)容,對于后面接觸弧、扇形、橢圓等相關(guān)知識內(nèi)容都有一定的幫助。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學圓的知識點總結(jié),希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

定義:

(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段,繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°,留下的軌跡叫圓。

圓心:

(1)如定義(1)中,該定點為圓心

(2)如定義(2)中,繞的那一端的端點為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注:圓心一般用字母O表示

直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。

圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),用字母π表示。計算時,通常取它的近似值,π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2,用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1.、已知直徑:C=πd

2、已知半徑:C=2πr

3、已知周長:D=c\π

4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

5、半圓的長:1\2周長+直徑

面積計算公式:

1、已知半徑:S=πr平方

2、已知直徑:S=π(d\2)平方

3、已知周長:S=π(c\2π)平方

點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1.點和圓的位置關(guān)系

①點在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關(guān)系

相交:直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。

相切:直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。

相離:直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

①直線l和⊙O相交<=>d

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓

定義:

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部,叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點,叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部,叫做兩個圓的內(nèi)切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓的內(nèi)含。

原理:圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系:

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r=r)

兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系:

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念:

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì):

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形,當邊數(shù)是偶數(shù)時,它又是中心對稱圖形,正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

有關(guān)圓的計算公式

1.圓的邊長即的周長C=2πr=或C=πd

2.圓的面積S=πr2

3.扇形弧長L=圓心角(弧度制)r = n°πr/180°(n為圓心角)

4.扇形面積S=nπ r2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

5.圓的直徑 d=2r

6.圓錐側(cè)面積 S=πrl(l為母線長)

7.圓錐底面半徑 r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

8.圓心角所對的弧的度數(shù)等于弧所對的圓心角的度數(shù);

9.圓周角的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)的一半;

10.圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半;

11.扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。

初中數(shù)學圓的解題技巧口訣

半徑與弦長計算,弦心距來中間站。

圓上若有一切線,切點圓心半徑連。

切線長度的計算,勾股定理最方便。

要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。

是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。

要想作個外接圓,各邊作出中垂線。

還要作個內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。

如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點公切線。

若是添上連心線,切點肯定在上面。

要作等角添個圓,證明題目少困難。

輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散,對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。


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初中數(shù)學圓的知識點歸納

初中數(shù)學知識點總結(jié)及常見誤區(qū)

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

)平方

3、已知周長:S=π(c

即將步入初三的同學們,掌握好有關(guān)于圓的知識內(nèi)容,對于后面接觸弧、扇形、橢圓等相關(guān)知識內(nèi)容都有一定的幫助。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學圓的知識點總結(jié),希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

定義:

(1)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段,繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°,留下的軌跡叫圓。

圓心:

(1)如定義(1)中,該定點為圓心

(2)如定義(2)中,繞的那一端的端點為圓心。

(3)圓任意兩條對稱軸的交點為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。

注:圓心一般用字母O表示

直徑:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段,叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形,每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中:直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小,圓心決定圓的位置。

圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長,用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),把它叫做圓周率,它是一個無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù)),用字母π表示。計算時,通常取它的近似值,π≈3.14。

直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

圓的面積公式:圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2,用字母S表示。

一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。

在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角相等,所對的弧相等,所對的弦心距也相等。

周長計算公式

1.、已知直徑:C=πd

2、已知半徑:C=2πr

3、已知周長:D=c\π

4、圓周長的一半:1\2周長(曲線)

5、半圓的長:1\2周長+直徑

面積計算公式:

1、已知半徑:S=πr平方

2、已知直徑:S=π(d\2)平方

3、已知周長:S=π(c\2π)平方

點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1.點和圓的位置關(guān)系

①點在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關(guān)系

相交:直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。

相切:直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。

相離:直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

①直線l和⊙O相交<=>d

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓

定義:

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部,叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點,叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部,叫做兩個圓的內(nèi)切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓的內(nèi)含。

原理:圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系:

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r=r)

兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系:

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念:

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì):

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形,當邊數(shù)是偶數(shù)時,它又是中心對稱圖形,正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

有關(guān)圓的計算公式

1.圓的邊長即的周長C=2πr=或C=πd

2.圓的面積S=πr2

3.扇形弧長L=圓心角(弧度制)r = n°πr/180°(n為圓心角)

4.扇形面積S=nπ r2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

5.圓的直徑 d=2r

6.圓錐側(cè)面積 S=πrl(l為母線長)

7.圓錐底面半徑 r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

8.圓心角所對的弧的度數(shù)等于弧所對的圓心角的度數(shù);

9.圓周角的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)的一半;

10.圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半;

11.扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。

初中數(shù)學圓的解題技巧口訣

半徑與弦長計算,弦心距來中間站。

圓上若有一切線,切點圓心半徑連。

切線長度的計算,勾股定理最方便。

要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。

是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。

要想作個外接圓,各邊作出中垂線。

還要作個內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。

如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點公切線。

若是添上連心線,切點肯定在上面。

要作等角添個圓,證明題目少困難。

輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散,對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。


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π)平方

點、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1.點和圓的位置關(guān)系

①點在圓內(nèi)<=>點到圓心的距離小于半徑

②點在圓上<=>點到圓心的距離等于半徑

③點在圓外<=>點到圓心的距離大于半徑

2.過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。

3.外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。

4.直線和圓的位置關(guān)系

相交:直線和圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線。

相切:直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個點叫做切點。

相離:直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。

5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

①直線l和⊙O相交<=>d

②直線l和⊙O相切<=>d=r;

③直線l和⊙O相離<=>d>r。

圓和圓

定義:

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時,叫做這兩個圓的外離。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的外部,叫做兩個圓的外切。

兩個圓有兩個交點,叫做兩個圓的相交。

兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外,每個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部,叫做兩個圓的內(nèi)切。

兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時,叫做這兩個圓的內(nèi)含。

原理:圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系:

兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r=r)

兩圓內(nèi)切<=>d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含<=>dr)

正多邊形和圓

1、正多邊形的概念:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

2、正多邊形與圓的關(guān)系:

(1)將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次連結(jié)各等分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形。

(2)這個圓是這個正多邊形的外接圓。

3、正多邊形的有關(guān)概念:

(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

4、正多邊形性質(zhì):

(1)任何正多邊形都有一個外接圓。

(2)正多邊形都是軸對稱圖形,當邊數(shù)是偶數(shù)時,它又是中心對稱圖形,正n邊形的對稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

有關(guān)圓的計算公式

1.圓的邊長即的周長C=2πr=或C=πd

2.圓的面積S=πr2

3.扇形弧長L=圓心角(弧度制)r = n°πr/180°(n為圓心角)

4.扇形面積S=nπ r2/360=Lr/2(L為扇形的弧長)

5.圓的直徑 d=2r

6.圓錐側(cè)面積 S=πrl(l為母線長)

7.圓錐底面半徑 r=n°/360°L(L為母線長)(r為底面半徑)

8.圓心角所對的弧的度數(shù)等于弧所對的圓心角的度數(shù);

9.圓周角的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)的一半;

10.圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半;

11.扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。

初中數(shù)學圓的解題技巧口訣

半徑與弦長計算,弦心距來中間站。

圓上若有一切線,切點圓心半徑連。

切線長度的計算,勾股定理最方便。

要想證明是切線,半徑垂線仔細辨。

是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。

弧有中點圓心連,垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點連。

弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。

要想作個外接圓,各邊作出中垂線。

還要作個內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。

如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。

內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點公切線。

若是添上連心線,切點肯定在上面。

要作等角添個圓,證明題目少困難。

輔助線,是虛線,畫圖注意勿改變。

假如圖形較分散,對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。

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