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初二數(shù)學(xué)的重要性, 幾何常見輔助線口訣

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初二數(shù)學(xué)的重要性, 幾何常見輔助線口訣

  數(shù)學(xué)學(xué)科,初二年級所學(xué)的知識占中考總分的50%—60%,甚至可以說,學(xué)生初二數(shù)學(xué)成績的好壞是中考能否取勝的關(guān)鍵。接下來小編整理了初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,希望能幫助到您。

  初二數(shù)學(xué)的重要性

  “初一不分上下,初二兩極分化,初三一決上下”,初二年級的學(xué)習(xí)是整個初中階段學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。初二的全等、一次函數(shù)、勾股定理、四邊形,是大部分初三難題所運(yùn)用的知識點(diǎn),而中考僅借用初三將學(xué)到的二次函數(shù)、相似、三角函數(shù)、幾何變換作為工具,綜合初二知識點(diǎn)進(jìn)行考察。

  初二數(shù)學(xué),學(xué)生最常見問題分析

  1、老師講的懂了會了,可是仍然不會做題。

  很多初二同學(xué)反應(yīng):“雖然老師講的全等、軸對稱,好像都聽懂了,可是寫作業(yè)時老是有疑問”、“考試時,幾何證明題一不注意就會被扣去一兩分”、“做證明題,思路不清楚”。究其原因,主要是學(xué)生不能將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題很好地聯(lián)系起來,不能熟練理解公式,無法做到在題目中熟練應(yīng)用。理解是一個過程,如果學(xué)員在暑假能提前預(yù)習(xí)、鞏固基礎(chǔ);秋季綜合訓(xùn)練時,在經(jīng)過了一個消化理解的過程后,會輕松很多。

  2、學(xué)校課程進(jìn)度加快、難度加深,班級學(xué)生差距會越來越大。

  初二數(shù)學(xué)除了進(jìn)度會明顯加快外,更重要的是知識難度會加深。學(xué)生要保持成績領(lǐng)先,絕不能僅滿足于課本的基礎(chǔ)知識;尤其是對想在中考取得優(yōu)異成績的學(xué)生來說,他們會在鞏固學(xué)科基礎(chǔ)的同時,深化所學(xué)知識點(diǎn)的難度,學(xué)生間的差距愈加明顯。

  3.暑假提前學(xué)習(xí)初二數(shù)學(xué),不僅可以培養(yǎng)自學(xué)能力,提高自己獨(dú)立解決難題的能力;還可以提高自己的自信心。其次,在暑期里超前預(yù)習(xí),可以提前了解學(xué)科的難點(diǎn)及自己的疑問。開學(xué)后,再次接觸到這個知識點(diǎn),因為有前期的知識的講解與梳理,會比其他同學(xué)理解起來更加容易,也會更加深刻。

  4.章節(jié)預(yù)習(xí)為主,由淺入深,循循善誘

  初二上冊數(shù)學(xué)以幾何為主,學(xué)生首次正式接觸到輔助線構(gòu)造類幾何證明。暑假課程設(shè)計,主要是學(xué)生整體把握教材內(nèi)容,層層遞進(jìn),打好基礎(chǔ)。如先講三角形內(nèi)角和,了解概念,然后順勢推廣到多邊形內(nèi)角和進(jìn)行拓展,最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌,進(jìn)行幾何證明。

  暑假課程第一部分《三角形》,是以后學(xué)習(xí)各種特殊三角形(如等腰三角形、直角三角形)的基礎(chǔ),也是研究其他圖形的基礎(chǔ)知識。本章節(jié)主要是強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生推理能力,特別是輔助線添加技巧。

  第二三部分《全等三角形與軸對稱》是奠定初中幾何的核心。學(xué)習(xí)之初,對于證明過程的書寫和推理學(xué)員比較生疏,這一章學(xué)員學(xué)習(xí)比較困難,所以本章主要是要使學(xué)生理解證明的基本過程,掌握用綜合法進(jìn)行證明的格式。

  第四部分《整式乘除》是初中計算能力的基礎(chǔ)。因式分解是初中乃至高中代數(shù)式運(yùn)算的基礎(chǔ)。它在代數(shù)的恒等變換、分式的通分、約分以及解方程方面都起著重要作用。暑假課程主要是培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、運(yùn)算能力,為后續(xù)分式學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

  第五部分《分式》將積累常規(guī)數(shù)學(xué)方法,為秋季綜合題打基礎(chǔ)。本章主要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識類比方法;解分式方程時,體現(xiàn)化歸思想;分式方程一般要先化為整式方程再求解。

  初二數(shù)學(xué)•暑假課程設(shè)置

課程名稱

教學(xué)目標(biāo)

課次

重要性分析

三角形

1、掌握三角形的基本概念定義、三邊關(guān)系,多邊形內(nèi)角和公式;
2、掌握與邊有關(guān)的不等式題型;
3、重點(diǎn)講解與角平分線有關(guān)的各種模型專題;

3

幾何綜合題是廣州中考壓軸題的必考內(nèi)容,中考數(shù)學(xué)幾何考察60分左右。
而連接所有初中幾何知識點(diǎn)構(gòu)成幾何難題,核心是三角形全等。

全等
三角形

1、學(xué)習(xí)全等三角形定義及性質(zhì)、講解五種全等證明方法;
2、重點(diǎn)講解角平分線性質(zhì)、全等三角形常用輔助線做法;

3

軸對稱

1、學(xué)習(xí)軸對稱性質(zhì)定義、掌握尺規(guī)作圖方法與技巧;
2、掌握等腰三角形、等邊三角形定義性質(zhì);
3、重點(diǎn)講解軸對稱圖形綜合題型、常用輔助線做法(截長補(bǔ)短、倍長中線等)

4

整式乘除

1、學(xué)習(xí)整式乘除相關(guān)的性質(zhì)、乘法公式;
2、講解分析因式分解中常用公式;
3、學(xué)習(xí)因式分解方法(公式法、分組分解法、添項法、十字相乘法等)。

3

因式分解是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具。同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能,發(fā)展學(xué)生思維能力,深化學(xué)生逆向思維。

分式

1、掌握分式的概念及基本定義性質(zhì);
2、掌握分式方程定義、性質(zhì)、求解方法;
3、重點(diǎn)講解分式方程應(yīng)用題。

3

綜合復(fù)習(xí)

綜合復(fù)習(xí)整個初二上冊內(nèi)容,找出學(xué)生疑問點(diǎn),為秋季提升做準(zhǔn)備。

2

綜合測試,檢驗學(xué)習(xí)效果,自我分析。

  幾何常見輔助線口訣

  三角形

  圖中有角平分線,可向兩邊作垂線。

  也可將圖對折看,對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

  角平分線平行線,等腰三角形來添。

  角平分線加垂線,三線合一試試看。

  線段垂直平分線,常向兩端把線連。

  線段和差及倍半,延長縮短可試驗。

  線段和差不等式,移到同一三角去。

  三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。

  三角形中有中線,倍長中線得全等。

  四邊形

  平行四邊形出現(xiàn),對稱中心等分點(diǎn)。

  梯形問題巧轉(zhuǎn)換,變?yōu)槿腔蚱剿摹?/p>

  平移腰,移對角,兩腰延長作出高。

  如果出現(xiàn)腰中點(diǎn),細(xì)心連上中位線。

  上述方法不奏效,過腰中點(diǎn)全等造。

  證相似,比線段,添線平行成習(xí)慣。

  等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵。

  直接證明有困難,等量代換少麻煩。

  斜邊上面作高線,比例中項一大片。

  圓

  半徑與弦長計算,弦心距來中間站。

  圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。

  切線長度的計算,勾股定理最方便。

  要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。

  是直徑,成半圓,想成直角徑連弦。

  弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。

  圓周角邊兩條弦,直徑和弦端點(diǎn)連。

  弦切角邊切線弦,同弧對角等找完。

  要想作個外接圓,各邊作出中垂線。

  還要作個內(nèi)接圓,內(nèi)角平分線夢圓。

  如果遇到相交圓,不要忘作公共弦。

  內(nèi)外相切的兩圓,經(jīng)過切點(diǎn)公切線。

  若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面。

  要作等角添個圓,證明題目少困難。


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