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如何提高數(shù)學的思維想象力

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如何提高數(shù)學的思維想象力

  如何提高數(shù)學的思維想象力呢?對此,你有什么樣的看法與見解呢?下面是學習啦小編整理的提高數(shù)學的思維想象力的方法以供大家閱讀。

  提高數(shù)學的思維想象力的方法

  一、利用計算機繪制生動、形象的立體圖形,使學生通過對直觀圖形透徹的觀察,理解抽象的理論概念。

  在"多面體與旋轉(zhuǎn)體的體積"這一章中,主要內(nèi)容是柱、錐、臺、球四種體積公式的推導,關(guān)鍵是對立體圖形分析與理解。

  為了幫助學生在觀察圖形的基礎(chǔ)上從感性認識向理性認識過渡,我們運用我校的計算機設(shè)備,與專職電腦編程人員密切合作,設(shè)計編制了圖形軟件來輔助教學。我們先根據(jù)講解的需要設(shè)計出基本圖形,再配合編程人員利用計算機先進的繪圖系統(tǒng)進行繪制。在繪制過程中,我們利用畫面的連續(xù)移動構(gòu)成動畫來體現(xiàn)切割、旋轉(zhuǎn)、移動等動態(tài)動作。在講解祖原理時,其主要內(nèi)容為:兩個等高的幾何體,若被平行于底的平面截得的兩個截面面積相等,則這兩個幾何體的體積相等。為了體現(xiàn)其中的關(guān)鍵點:兩個幾何體任意位置的平行截面相等,我們繪制了多幅不同位置截面的圖形,并將截面涂上鮮明的色彩,按順序編排好,連續(xù)播放時即形成了截面上下移動的動畫效果,使學生形象地認識到不同位置的平行截面處處相等。又如在講解錐體的體積公式推導時,由于要將三棱柱分割成三個三棱錐,圖形變化較大,學生不易理解,因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學生,在講解時又將所要比較的兩個三棱錐逐步恢復到切割前的狀態(tài),再分開。隨著分開一復原一再分開的移動過程,學生們清楚自然地得出了所要推證的結(jié)論,同時也使得教師的講解輕松而且順理成章。有了錐的體積公式,我們又進一步依據(jù)大錐被平行于底的平面截去一小錐得到臺體的思路,利用已推導出的錐體體積公式去推導臺體的體積公式。我們利用動畫效果使一平面進行移動呈現(xiàn)出動割大錐的過程,即讓平面從大錐錐體某處以平行于底的方式插入,從另一側(cè)抽出,留下切割的痕跡,進而將截得的小錐移到其它位置,將剩下的臺體展現(xiàn)給學生。這一過程的加入,在學生的頭腦中非常深刻地留下了臺體與錐體的聯(lián)系,可以說是過目不忘,收到了很好的效果。

  二、充分利用計算機繪圖多功能的優(yōu)越性,從多方位、多角度、多側(cè)面描繪立體圖形,解決平面立體圖形與真實立體圖形在視覺上的差異。

  我們在平面上繪制立體圖形就要考慮到視覺差異的問題。比如,在紙上畫一個立方體,它的某些面就必須呈平行四邊形,才給人一種"體"的感覺,而實際上立方體的各個面均為正方形。為了不使學生把直觀感覺當作概念,我們設(shè)計了一些旋轉(zhuǎn)變形動作。在講球的體積公式時,應(yīng)用祖原理,找到了一個與半球體積相等的幾何體,即與半球等高的圓柱中間挖去一個圓錐,證明的關(guān)鍵是推導出二者在等高處的平行截面面積相等。從圖上看,這兩個截面分別為橢圓和橢圓環(huán),而實際形狀應(yīng)為圓和圓環(huán)。為了更形象地說明問題,我們將這兩個截面設(shè)計為從原位置水平移動出來,再水平旋轉(zhuǎn)90度使其成為豎直放置,這樣兩個截面就恢復了實際形狀。同時我們又讓環(huán)形截面中的小圓逐漸縮小至一點,使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣的圓,通過二者色彩的互換閃爍,使學生形象直觀地感覺到是兩個面積相等的截面,然后通過理論證明它們的面積相等。這樣,從直觀到理論兩方面的配合,加深了學生的理解,使得這個難點順利解決。

  三、利用多媒體輔助教學,引導學生通過觀察圖形主動積極地去尋找解題思路。

  現(xiàn)代教學論的思想核心是確認教師在教學中的主導地位的同時,認定學生在學習活動中的主體地位。因此教學的最終目的是啟發(fā)和調(diào)動學生的主動性、積極性,讓學生"會學".在多媒體教學的嘗試中,為了打破傳統(tǒng)教學中的"老師講,學生聽"的習慣,我們將課上的習題"從一個正方體中,如圖那樣截去四個三棱錐后,得到一個正三棱錐,求它的體積是正方體體積的幾分之幾?"根據(jù)題意設(shè)計成動畫情景。一個正方體依次被切去了四個角,把切去的部分放到屏幕的四角,中間剩下一個三棱錐,求三棱錐的體積。學生根據(jù)畫面的演示,立即想到剩余部分是由整體減去切掉的。有了思路后,再從畫面中清晰地推導出每個角的體積是整體的1/6,進而得出所求體積為整體的1/3.這樣,通過畫面的演示,不需教師講解,學生自己就可以找到求解方法,同時在無形中途立了間接求體積的概念。通過多媒體教學,我們發(fā)現(xiàn)它具有不可比擬的優(yōu)越性。首先,多媒體教學使課上教學省力;它能直觀、生動、形象地進行教學,有利于引起學生的注意力,充分調(diào)動學生的積極性,并且使教師的板書量大大減少。其次,多媒體教學增大了課容量,加強了知識間的連貫性。由于多媒體教學直觀、生動、形象地突出了教學重點,淺化了教學難點,使學生理解知識的進度加強!

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  一、計算能力。高中涉及到更多的內(nèi)容,而計算是一項基本技能,對于初中時候的有理數(shù)的運算、二次根式的運算、實數(shù)的運算、整式和分式運算,代數(shù)式的變形等方面如果還存在問題,應(yīng)該把部分再好好復習鞏固一下。若計算頻頻出現(xiàn)問題,會成為高中學習的一個巨大的絆腳石。

  二、反思總結(jié)。很多同學進入高中后都會在學法上遇到很大的困擾。因為高中知識多,授課時間短,難度大,所以初中時候的一些學習方法在高中就不太適用了。對于高中的知識,不能認為“做題多了自然就會了”,因為到了高中沒有那么多時間來做題,因此一定要找到一種更有效地學習方法,那就是要在每次學習過后進行總結(jié)和反思??偨Y(jié)知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別,反思一下知識更深層的本質(zhì)。三、預習高一的知識。新課程標準的高一第一學期一般是講必修1和必修4兩本。目前高中采取模塊教學,每個學期2個模塊。

  必修1的主要內(nèi)容是三部分:

  集合:數(shù)學中最基礎(chǔ),最通用的數(shù)學語言。貫穿整個高中以及現(xiàn)代數(shù)學都是以集合語言為基礎(chǔ)的。一定要學明白了。

  函數(shù):通過初中對具體函數(shù)的學習,在其基礎(chǔ)上研究任意函數(shù)研究其性質(zhì),如單調(diào)性,奇偶性,對稱性,周期性等。這一部分相對有一定的難度,而且與初中的聯(lián)系比較緊?;境醯群瘮?shù):指數(shù)和對數(shù)的運算以及利用前面學到的函數(shù)性質(zhì)研究指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。這部分知識有新的計算,并且應(yīng)用前面的函數(shù)性質(zhì)學習新的函數(shù)。

  必修4的主要內(nèi)容也分為三部分:

  三角函數(shù):對于初中的角的概念進行擴充,涉及到三角函數(shù)的運算以及三角函數(shù)的性質(zhì)。

  平面向量:這是數(shù)學里面一種新的常用的工具,通過向量的方法可以方便的解決很多三角函數(shù)的問題。這種方法與平面直角坐標系的聯(lián)系比較多,但與函數(shù)有所不同,應(yīng)注意區(qū)別與聯(lián)系。

  三角恒等變換:這部分主要是三角的運算,屬于公式很多,運算量也比較大的內(nèi)容。統(tǒng)觀上述高一第一學期的內(nèi)容可見知識非常多,而且這些知識在高考中的比重也比較大,因此若在高一一開始不能學好,對于后面的學習是會有一定影響的。因此,要考慮到初高中知識的差異,對自己的學法進行改進,最后要適當?shù)念A習一下新高一的內(nèi)容,以期很快的適應(yīng)高中的數(shù)學學習。

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