學(xué)好初中數(shù)學(xué)的小妙招
學(xué)好初中數(shù)學(xué)的小妙招
很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候總會覺得遇上了瓶頸，難以突破，下面小編為大家分享一些學(xué)好初中數(shù)學(xué)的幾個妙招。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)的幾個妙招
一、將考試的一些錯誤信息進(jìn)行分類：
?、龠z憾之錯
就是分明會做，反而做錯了的題。
比如說，“審題之錯”是由于審題出現(xiàn)失誤，看錯數(shù)字等造成的;“計算之錯”是由于計算出現(xiàn)差錯造成的;“抄寫之錯”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯了、漏掉了;“表達(dá)之錯”是自己答案正確但與題目要求的表達(dá)不一致，如單位混用等。
②似非之錯
理解的不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴(yán)密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯了;或第一遍做錯了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。
?、蹮o為之錯
由于不會，因而答錯了或猜的，或者根本沒有答。這是無思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問題。
一般情況下，這三類錯誤的比例是2：7：1，你也可以自己分析一下自己的三類錯誤比例。得出結(jié)論后，就知道問題出在哪里，要針對性進(jìn)行解決。
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二、出現(xiàn)這些錯誤情況的原因：
?、俦粍訉W(xué)習(xí)
許多同學(xué)有很強(qiáng)的依賴或懶惰的心理，只是被動的跟隨老師的慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。表現(xiàn)在不定計劃、坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所有內(nèi)容。
?、趯W(xué)不得法
老師上課一般都要講清知識點的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
?、鄄恢匾暬A(chǔ)
一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
?、軘?shù)學(xué)思維不夠?qū)拸V
有的同學(xué)不會對知識的深度、廣度，以及各章節(jié)進(jìn)行總結(jié)，并融會貫通，不會“多角度”考慮，不會“概括”、“類比”、“聯(lián)想”、“抽象”等各種方法與思維。
?、菟烙浻脖?，不能遷移知識
初中數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語言方式進(jìn)行表達(dá)。有些同學(xué)建立了統(tǒng)一的思維模式，就只能機(jī)械的進(jìn)行操作，形成一種定勢方式。而不會加強(qiáng)知識的遷移，對一道題，要盡可能多想解法，多開動“腦筋”，使思維“活”起來。對一些相近的題，要善于總結(jié)，形成“一法多題”。
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三、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法：
學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動為主動。
?、倥囵B(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。
制定計劃明確學(xué)習(xí)目的。合理的學(xué)習(xí)計劃是推動主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。既有長遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。預(yù)習(xí)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。上課專心聽重點難點，把老師補充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
及時復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比較。
獨立作業(yè)是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對所有新知識的理解和對新技能的掌握過程。
解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。做錯的作業(yè)要再做一遍，對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。
系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認(rèn)識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，提示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到所有知識融會貫通的目的。
課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報刊，課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學(xué)習(xí)和工作的能力。
?、谥刃驖u進(jìn)，防止急躁
由于學(xué)生年齡較小，閱歷有限，有些學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知識、發(fā)現(xiàn)新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成。學(xué)習(xí)是一項循序漸進(jìn)、長期積累的過程，要有恒心、決心，有一些拼搏的心，要防止急躁心里，才能取得最后的成功。
?、垩芯繉W(xué)科特點，尋找最佳學(xué)習(xí)方法
數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛性，對能力要求較高。具體尋找方法因人而異，但學(xué)習(xí)的五個環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、總結(jié)是少不了的。
?、芏嘟涣?、多反思解疑，化解分化點
多和同學(xué)交流，多向老師請教，多開展變式練習(xí)，化解分化點，以達(dá)到靈活掌握知識、運用知識的目的。
只要學(xué)習(xí)科學(xué)方法，有恒心，有信心，有拼搏心，克服急躁心里，克服“小聰明”，多交流，多反思，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就能順利度過學(xué)習(xí)適應(yīng)期，就能在今后的數(shù)學(xué)成績突飛猛進(jìn)。
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四、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議：
1、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，以及老師補充的課外知識。
2、建立數(shù)學(xué)糾錯本。
3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。
4、與同學(xué)建立良好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。
5、增加數(shù)學(xué)課外閱讀，加大自學(xué)力度。
6、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。
7、學(xué)會總結(jié)歸類。
貫穿三年學(xué)習(xí)的9個經(jīng)典解題法
1.配方法
通過把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和的形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。
配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法。它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2.因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)。它作為數(shù)學(xué)的一個有力工具在代數(shù)、幾何、三角形等的解題中起著重要的作用。
因式分解的方法，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3.換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4.判別式&韋達(dá)定理
一元二次方程ax²+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b²-4ac(2為平方)，不僅可以用來判定根的性質(zhì)，而且可以作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5.待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答出數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6.構(gòu)造法
在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。
7.面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置輔助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
8.幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。
所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。
另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形本質(zhì)的認(rèn)識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對稱。
9.反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。
反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：
是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。
導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。