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高中數(shù)學(xué)的重難點知識

時間: 曾揚1167 分享

  高中階段解不等式大體上分為兩類,一類是利用不等式性質(zhì)直接解出解集(如二次不等式,分式不等式,指對數(shù)不等式等),一類是利用函數(shù)的性質(zhì),尤其是函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行運算,相對而言后者往往需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求解,考驗學(xué)生的觀察能力和運用條件能力,難度較大。

  一、特殊目標(biāo)函數(shù)的求解:

  二、例題分析與講解:

  例題1、若變量 x , y 滿足條件

  則 xy 的取值范圍是( D )

  解析:根據(jù)約束條件可以畫出可行域如圖所示,

  目標(biāo)函數(shù) Z = xy 表示為反比例函數(shù) y = Z/x 的比例系數(shù),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)反比例函數(shù)越往上平移,比例系數(shù)越大。

  故而可得當(dāng)反比例函數(shù)與直線 BC 相切時,Z = xy 取最大值,此時聯(lián)立

  當(dāng) y = 0 時,取最小值0。

  例題2、已知點 P(x , y ) 的坐標(biāo)滿足條件

  解析:根據(jù)約束條件可以畫出可行域如圖所示,

  目標(biāo)函數(shù) Z = y/( x + 2 ) 表示為點 ( x , y ) 和點 ( -2 , 0 ) 之間的斜率,根據(jù)圖像可得

  故而可得 a = 1 ;目標(biāo)函數(shù)

  表示點 ( x , y ) 和點 ( 0 , -√3 ) 之間的距離平方,根據(jù)圖像可得

  故而最小值為4,即 b = 4 ,因此可得 a + b = 5 。

  例題3、過平面區(qū)域

  內(nèi)一點 P 作圓 O :x^2 + y^2 = 1 的兩條切線,切點分別為 A ,B , 記 ∠APB = α ,當(dāng) α 最大時,求點 P 的坐標(biāo)是多少?

  解析:根據(jù)約束條件可以畫出可行域如圖所示,

  根據(jù)圖像可得 ∠APB = 2∠APO ,故而要使得角 α 最大,即滿足 ∠APO 最大即可。

  故而可得當(dāng) OP 取最小值時角 α 最大。此時 OP⊥DF ,根據(jù)直線的性質(zhì)可得點 P(-1 ,-1 )。

  三、知識拓展與應(yīng)用:

  例題4、某工廠有 A , B 兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個 A 配件,耗時1 h ,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個 B配件,耗時2 h ,該廠每天最多可從配件廠獲得24個 A 配件和16個 B 配件,每天生產(chǎn)總耗時不超過8 h ,若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元,生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元,則通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排,該工廠每天可獲得的最大利潤為__________萬元。

  解析:由題意假設(shè)工廠每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 件,乙產(chǎn)品 y 件,故而可得約束條件

  目標(biāo)函數(shù)為 Z = 3x + 4y ,根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示,

  故而可得在點 B( 4 , 2 ) 處取最大值 20. 。

高中數(shù)學(xué)的重難點知識

高中階段解不等式大體上分為兩類,一類是利用不等式性質(zhì)直接解出解集(如二次不等式,分式不等式,指對數(shù)不等式等),一類是利用函數(shù)的性質(zhì),尤其是函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行運算,相對而言后者往往需要構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性求解,考驗學(xué)生的
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