初中數(shù)學(xué):二次函數(shù)錯題集
初中二次函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn),二次函數(shù)是在一次函數(shù)和反比函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的深化,也是初中學(xué)生在為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定函數(shù)基礎(chǔ)。
一、對二次函數(shù)定義理解不清
錯因分析:忽略二次函數(shù)定義中“二次項系數(shù)a不等于零”這個條件。當(dāng)m=2時,二次項系數(shù)a=0,應(yīng)舍去,所以m=-2.
二、未掌握二次函數(shù)最值的計算
錯因分析:二次函數(shù)的最值有多種類型。如果自變量的取值范圍是某個閉區(qū)間,那么其最值有可能在端點(diǎn)處,也有可能在頂點(diǎn)處。此題中的最值是在頂點(diǎn)處,而不是在端點(diǎn)處。其最小值為0.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值有哪些類型?請看下圖(以a>0為例)
左端點(diǎn)最大,頂點(diǎn)處最小,
右端點(diǎn)最大,頂點(diǎn)最小
左端點(diǎn)最大,右端點(diǎn)最小
左端點(diǎn)最小,右端點(diǎn)最大
兩端最大,頂點(diǎn)處最小
三、二次函數(shù)的增減性理解不清
錯因分析:二次函數(shù)的增減性由拋物線的開口方向,對稱軸、點(diǎn)的位置等確定。此題中的對稱軸是x=2,所以,A、B兩點(diǎn)是在對稱軸的兩側(cè)。而不是同側(cè)。因此,A、B兩點(diǎn)的函數(shù)值的大小不能單純用性質(zhì)來比較。要綜合應(yīng)用對稱性和性質(zhì)來比較。具體是:根據(jù)A(1/2,y1)和對稱軸x=2,可得點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是(7/2,y1),(或?qū)Ⅻc(diǎn)B對稱到左邊也可)然后,因為拋物線開口向上,對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,且7/2>5/2,所以y1>y2.見下圖:
四、把方程中的“二次項系數(shù)化為1”錯用到二次函數(shù)中
錯因分析:解答中的第二步,各項系數(shù)擴(kuò)大了2倍,與原式不再相等!此處只能將二次項系數(shù)硬提出來。正確的解答如下:
五、忽略分類討論
錯以分析:此題中點(diǎn)P的位置有兩種情況。分別是點(diǎn)P在直線AB的上方和下方。所以此題還有另一種情形,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),對應(yīng)的解析式是y=1/2(x+1)²。
六、忽略“函數(shù)”與“二次函數(shù)”的區(qū)別
錯因分析:此題題干部分說的是“函數(shù)”,而不是“二次函數(shù)”。所以,此題還有另一種情形,即一次函數(shù)的情形,當(dāng)m=0時,原函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)。一次函數(shù)同樣與x軸有一個公共點(diǎn)。所以,正確答案是m=0或1.
七、題意理解不清
錯因分析:此題中的隧道是單行道,我們可以將卡車放置于隧道的中心。此時卡車左右兩端的橫坐標(biāo)是-1和1,把x=1或-1代入解析式,求得y=15/4,所以當(dāng)卡車寬為米時,能通行的最大高度為15/4+2=23/4>5.所以,該卡車能通過!