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高中數(shù)學(xué)立體幾何章節(jié)檢測題與答案

時(shí)間: 曾揚(yáng)1167 分享

  高中立體幾何概念內(nèi)涵豐富,但是學(xué)生要想真正理解立體幾何概念還需要空間想象能力。因此,立體幾何概念的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說是一大難關(guān)。

  一、填空題:

  1、A,B,C為空間三點(diǎn) , 經(jīng)過這三點(diǎn)的平面有 _______ 個(gè)。

  2、兩個(gè)球的半徑之比為1∶2,那么兩個(gè)球的表面積之比為________。

  3、已知 a,b 是兩條異面直線,直線 c 平行于直線 a,那么直線 c 與直線 b 的位置關(guān)系是____________。

  4、 空間中直線 l 和三角形的兩邊AC,BC同時(shí)垂直,則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是________。

  5、以下角:①異面直線所成角;②直線和平面所成角;③二面角的平面角,可能為鈍角的有________個(gè)。

  6、過平面外一點(diǎn)能作 _______ 條直線與這個(gè)平面平行。

  7、已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.若球的體積為 9π/16 ,則正方體的棱長為________。

  8、如圖所示的水平放置的平面圖形的直觀圖,它所表示的平面圖形ABCD是 ________。

  第8題圖

  9、如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=3∶4,

  則S△A′B′C′∶S△ABC=________。

  第9題圖

  10、已知平面 α 外兩點(diǎn) A、B到平面 α 的距離分別是3和5,則A,B的中點(diǎn)P到平面α的距離是________。

  11、若圓錐的全面積是底面積的3倍,則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為________度。

  12、如圖,已知高為3的棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,則三棱錐B1—ABC的體積為________。

  第12題圖

  13、 在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是________。

 ?、貰C∥面PDF;②面PDF⊥面ABC;③DF⊥面PAE;④面PAE⊥面ABC。

  第13題圖

  14. 設(shè)α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直線AB與CD交于O,若AO=8,BO=9,CD=51,則CO=________。

  二、解答題

  15、已知:平面α∩平面β=b,直線a∥α,a∥β,求證:a∥b。

  第15題圖

  16、已知ABCD是空間四邊形,AB=AD,CB=CD ,求證:AC⊥BD 。

  第16題圖

  17、 如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn),四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。

  (1) 若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD;(2) 求證:AD⊥PB。

  第17題圖

  18、如圖,在三棱錐 P-ABC 中,平面 PAB ⊥平面 PBC ,AB⊥BC,AP=AB,過 A 作 AF⊥PB 垂足為 F,點(diǎn) E , G 分別是棱 PA ,

  PC 的中點(diǎn)。

  求證:(1)平面 EFG∥平面 ABC ; (2)BC⊥PA 。

  第18題圖

  19、已知正方體 ABCD-A1B1C1D1 的棱長為1,P、Q 分別是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。

  (1)證明:PQ∥平面DD1C1C;(2)求線段PQ的長;(3)求PQ與平面AA1D1D所成的角 。

  第19題圖

  20、如圖,在四面體ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)。

  求證:(1)EF∥面ACD;(2) 面EFC⊥面BCD。

  第20題圖

  高中數(shù)學(xué)立體幾何章節(jié)檢測題

  參考答案

  一、 填空題:

 ?、?1或無數(shù)個(gè) ② 1∶4 ③ 相交或異面 ④ 垂直 ⑤ 1 ⑥ 無數(shù)條 ⑦ √3/2 ⑧ 直角梯形 ⑨ 9∶49 ⑩ 4或1

  ⑪ 180 ⑫ √3 ⑬ ② ⑭ 24或408

  二、解答題

  15、證明:

  16、證明:

  17、證明:

  (1) 連結(jié)PG,由題知△PAD為正三角形,G是AD的中點(diǎn),∴PG⊥AD。

  又平面PAD⊥平面ABCD,∴PG⊥平面ABCD,∴PG⊥BG。

  又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB=60°,∴BG⊥AD。

  又AD∩PG=G,∴BG⊥平面PAD。

  (2) 由(1)可知BG⊥AD,PG⊥AD。

  所以AD⊥平面PBG,所以AD⊥PB。

  18、證明:

  19、證明:

  20、證明:

  (1) ∵ E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn),

  ∴ EF是△ABD的中位線,∴EF∥AD,

  ∵ EF⊄面ACD,AD⊂面ACD,∴ EF∥面ACD。

  (2) ∵ AD⊥BD,EF∥AD,∴ EF⊥BD。

  ∵ CB=CD,F(xiàn)是BD的中點(diǎn),∴ CF⊥BD。

  又 EF∩CF=F,∴ BD⊥面EFC.∵ BD⊂面BCD,

  ∴ 面EFC⊥面BCD。

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