高三數(shù)學(xué)模擬試題及答案
高三數(shù)學(xué)模擬試題及答案
只要你肯花時(shí)間用心做好高三數(shù)學(xué)模擬試卷，你就會(huì)覺(jué)得其實(shí)高三的數(shù)學(xué)并不難。以下是小編給你推薦的高三數(shù)學(xué)模擬試題及參考答案，希望對(duì)你有幫助!
高三數(shù)學(xué)模擬試題
一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 設(shè)集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ，則( )
2. 計(jì)算： ( )
A. B.- C. 2 D. -2
3. 已知 是奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 ( )
A. 2 B. 1 C. D.
4. 已知向量 ,則 的充要條件是( )
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 此函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 B. 此函數(shù)的最大值為1
C. 此函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù) D. 此函數(shù)的最小正周期為
8. 已知 、 滿足約束條件 ，
若 ，則 的取值范圍為( )
A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3]
第二部分 非選擇題(共100分)
二、填空題(本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每小題5分，滿分30分)。
(一)必做題：第9至13題為必做題，每道試題考生都必須作答。
9. 已知等比數(shù)列 的公比 為正數(shù)，且 ，則 = .
10. 計(jì)算 .
11. 已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)是( )，則其漸近線方程為 .
12. 若 n的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 .
13. 已知
依此類推，第 個(gè)等式為 .
(二)選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的只算前一題得分。
14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)到直線3 -4 +4=0的距離的最大值為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿分12分)
某連鎖超市有 、 兩家分店，對(duì)該超市某種商品一個(gè)月30天的銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)： 分店的銷售量為200件和300件的天數(shù)各有15天; 分店的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
銷 售量(單位：件) 200 300 400
天 數(shù) 10 15 5
(1)根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求出 分店銷售量為200件、300件、400件的頻率;
(2)已知每件該商品的銷售利潤(rùn)為1元， 表示超市 、 兩分店某天銷售該商品的利潤(rùn)之和，若以頻率作 為概率，且 、 兩分店的銷售量相互獨(dú)立，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題滿分14分)
已知數(shù)列 中， ，且當(dāng) 時(shí)， ， .
記 的階乘 !
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;(2)求證：數(shù)列 為等差數(shù)列;
(3)若 ，求 的前n項(xiàng)和.
20.(本小題滿分14分)
已知橢圓 ： ( )的離心率為 ，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn)為 ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 的垂直平分線交 于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡 的方程;
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取 上不同于O的點(diǎn)S，以O(shè)S為直徑作圓與 相交另外一點(diǎn)R，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo).
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ，函數(shù) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù).
(1)若 ，求 的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若對(duì)任意 ， 且 ，都有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)在第(2)問(wèn)求出的實(shí)數(shù) 的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與 有關(guān)的負(fù)數(shù) ，使得對(duì)任意 時(shí) 恒成立，求 的最小值及相應(yīng)的 值.
高三數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(每小題5分，共40分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C C D B
二、填空題(每小題5分，共30分)
9. ; 10. ; 11. ; 12. ;
13. ;
14. 3; 15. 33.
三、解答題(共80分)
16. 解：(1) 是鈍角， ， …………………………1分
在 中，由余弦定理得：
所以 …………………………4分
解得 或 (舍去負(fù)值)，所以 …………………………6分
(2)由 …………………………7分
在三角形APQ中，
又 …………………………8分
…………………………9分
………11分
………………………12分
17. 解：(1)B分店銷售量為200件、300件、400件的頻率分別為 ， 和 ………3分
(2)A分店銷售量為200件、300件的頻率均為 ， ……………4分
的可能值為400 ，500，600，700，且 ……………5分
P( =400)= ， P( =500)= ，
P( =600)= ， P( =700)= ， ………9分
的分布列為
400 500 600 700
P
……………10分
=400 +500 +600 +700 = (元) …………………12分
18.(1)證明：連結(jié) ,交 與 ,連結(jié) ，
中， 分別為兩腰 的中點(diǎn) ∴ ………………2分
因?yàn)?面 ,又 面 ，所以 平面 ………………4分
(2)解法一：設(shè)平面 與 所成銳二面角的大小為 ，以 為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以 所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
………6分
設(shè)平面 的單位法向量為 ，則可設(shè) ……………………………7分
設(shè)面 的法向量 ，應(yīng)有
即：
解得： ，所以 …………………………………………12分
∴ ……………………………………………………13分
所以平面 與 所成銳二面角為60°………………………………………14分
解法二：延長(zhǎng)CB、DA相交于G，連接PG，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PG ，垂足為H，連結(jié)HC ……………………6分
∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D
∴CD⊥平面PAD ∴CD ⊥PG，又CD∩DH=D
∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC ………………8分
∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角 ………………………………………………10分
在 △ 中， ， 可以計(jì)算 …12分
在 △ 中， ……………………………13分
所以平面 與 所成銳二面角為60°………………………………………14分
19. 解：(1) , ，
! …………………………………………2分
又 ， ! ………………………………………………………3分
(2) 由 兩邊同時(shí)除以 得 即 …4分
∴數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，公差為 的等差數(shù)列 …………………………5分
，故 ……………………………6分
(3)因?yàn)?………………8分
記 =
………10分
記 的前n項(xiàng)和為
則 ①
∴ ②
由②-①得：
……………………………………………………………………………………13分
∴ = ……………14分
20. 解：(1)解：由 ，得 ，再由 ，解得 …………1分
由題意可知 ，即 …………………………………2分
解方程組 得 ………………………………………3分
所以橢圓C1的方程是 ………………………………………………3分
(2)因?yàn)?，所以動(dòng)點(diǎn) 到定直線 的距離等于它到定點(diǎn) (1，0)的距離，所以動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 是以 為準(zhǔn)線， 為焦點(diǎn)的拋物線，…6分
所以點(diǎn) 的軌跡 的方程為 …………………………………………7分
(3)因?yàn)橐?為直徑的圓與 相交于點(diǎn) ，所以∠ORS = 90°，即
……………………………………………………………………………………8分
設(shè)S ( ， )，R( ， )， =( - ， - )， =( ， )
所以
因?yàn)?， ，化簡(jiǎn)得 ……………………………10分
所以 ，
當(dāng)且僅當(dāng) 即 =16，y2=±4時(shí)等號(hào)成立. ………………………12分
圓的直徑|OS|=
因?yàn)?≥64，所以當(dāng) =64即 =±8時(shí)， ， ……………13分
所以所求圓的面積的最小時(shí)，點(diǎn)S的坐標(biāo)為(16，±8)……………………14分
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