高三文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案
高三文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案
這次高三的考試已經(jīng)結(jié)束，文科數(shù)學(xué)試卷的答案已經(jīng)整理好了，快來(lái)校對(duì)吧。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于高三文科數(shù)學(xué)試卷及參考答案，希望對(duì)大家有幫助!
高三文科數(shù)學(xué)試卷選擇題
1. 復(fù)數(shù)z= 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
2.若集合A= ,B={-2,-1,0,1,2},則集合( ) 等于
(A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2}
(C) {-2,-1,2} (D)
3. 設(shè) 為等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ，則 ( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.執(zhí)行右邊的程序框圖所得的結(jié)果是
(A)3 (B)4 (C)5 (D) 6
5. 已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是
(A) (B) (C) (D)
6.已知命題p: ,命題q: ,則下列命題為真命題的是
(A) (B)
(C) (D)
7.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是
(A) 2 (B) 4 (C) (D)
8.如果函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足方程 ，那么正確的選項(xiàng)是
(A) y=f(x)是區(qū)間(0， )上的減函數(shù)，且x+y
(B) y=f(x)是區(qū)間(1， )上的增函數(shù)，且x+y
(C) y=f(x)是區(qū)間(1， )上的減函數(shù)，且x+y
(D) y=f(x)是區(qū)間(1， )上的減函數(shù)，且x+y
高三文科數(shù)學(xué)試卷非選擇題
二.填空題
9. 若 ，則 = 。
10. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示).則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是________
11.直線x- y+2=0被圓 截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________。
12.已知變量 滿足約束條件 ，則 的最大值為_(kāi)_______。
13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)， 則 .
14. 已知實(shí)數(shù) 若方程 有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。
三.解答題
15. 已知函數(shù)
(Ⅰ)求 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù) 在 上的值域.
16. 如圖，四棱錐P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：AC⊥PD;
(Ⅱ)在線段PA上,是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD?若存在，求 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
17. 在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)。
(Ⅰ)求a能獲一等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)若a、b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率。
18. 已知函數(shù) ， .
(1)設(shè)函數(shù) ，且 求a,b的值;
(2)當(dāng)a=2且b=4時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并求該函數(shù)在區(qū)間(-2，m] ( )上的最大值。
19.已知橢圓C： ( )的右焦點(diǎn)為F(2,0)，且過(guò)點(diǎn)P(2， ).直線 過(guò)點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M( )，求直線 的方程.
20.
設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 為n(n=2,3,4,…,)階“期待數(shù)列”：
?、?;
?、?.
(Ⅰ)分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”;
(Ⅱ)若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為 ，試證： .
高三文科數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A D B C C
二.填空題
9. ; 10. 30 ; 11. ; 12. 2 ; 13. -1 ; 14. .
三.解答題
15. (本題13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù) 在 上的值域.
解：(Ⅰ) ， …………………………………3分
最小正周期T= , ……………..………………………………………………………………4分
單調(diào)增區(qū)間 ， ………………………………………………………7分
(Ⅱ) ， ， ……………………………10分
在 上的值域是 . ……………………………………………………13分
16. (本題13分)如圖，四棱錐P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：AC⊥PD;
(Ⅱ)在線段PA上,是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD?若存在，求 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,
∴AC⊥平面PCD, ...........................4分
∵PD⊂平面PCD ,
∴AC⊥PD. .................................6分
(Ⅱ)線段PA上,存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD, ......7分
∵AD=3，
∴在△PAD中，存在EF//AD(E,F分別在AP,PD上)，且使EF=1,
又∵ BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,
∴四邊形BCFE是平行四邊形, ...................................................9分
∴BE//CF, ，
∴BE∥平面PCD, ..............................................................11分
∵EF =1，AD=3，
∴ . ..............................................................13分
17.(本題13分) 在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有a、b、c、d、e、f 共6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)。
(Ⅰ)求a能獲一等獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)若a、b已獲一等獎(jiǎng)，求c能獲獎(jiǎng)的概率。
解：(Ⅰ)設(shè)“a能獲一等獎(jiǎng)”為事件A,
事件A等價(jià)于事件“從6人中隨機(jī)取抽兩人，能抽到a”.從6人中隨機(jī)抽取兩人的基本事件有(a、b)、(a、c)、(a、d)、(a、e)、(a、f)、(b、c)、(b、d)、(b、e)、(b、f)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d、e)、(d、f)、(e、f)15個(gè)， ………………………………………………………4分
包含a的有5個(gè)，所以，P(A)= ,
答： a能獲一等獎(jiǎng)的概率為 . …………………………………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)“若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)”為事件B,
a、b已獲一等獎(jiǎng)，余下的四個(gè)人中，獲獎(jiǎng)的基本事件有(c，c)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d，c)、(d、d)、(d、e)、(d、f)、(e，c)、(e、d)、(e、e)、(e、f)、(f，c)、(f、d)、(f、e)、(f、f)16個(gè), …………………………………………………………………………………………11分
其中含有c的有7種，所以，P(B)= ,
答: 若a、b已獲一等獎(jiǎng)，c能獲獎(jiǎng)的概率為 . …………………………………………………13分
18. (本題14分) 已知函數(shù) ， .
(1)設(shè)函數(shù) ，且 求a,b的值;
(2)當(dāng)a=2且b=4時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并討論該函數(shù)在區(qū)間(-2，m] ( )上的最大值。
解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域?yàn)閧x|x≠-a}，……………………………………………………………1分
則 ，………………………………………………………3分
因?yàn)?所以 解得， 或 ……………………6分
(Ⅱ)記 (x)= ，則 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a) ,
因?yàn)閍=2，b=4，所以 (x≠-2), ………………………………………7分
,
令 ，得 ，或 , ……………………………………………………………8分
當(dāng) ，或 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，
單調(diào)遞減區(qū)間為 , …………………………………………………………………………10分
?、佼?dāng)-2
其最大值為 (m)= ， ………………………………………………………12分
②當(dāng) ≤m≤ 時(shí)， (x)在(-2， )上單調(diào)遞增，在( ，- )上單調(diào)遞減，在( ，m)上單調(diào)遞增，而 ( )= ( )= ，
(x)的最大值為 . ……………………………………………………………………………14分
19.(本題13分)已知橢圓C： ( )的右焦點(diǎn)為F(2,0)，且過(guò)點(diǎn)(2， ).直線 過(guò)點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M( )，求直線 的方程.
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為 ，則
，解得 ， ，所以橢圓C的方程為 ，………………….5分
(Ⅱ)當(dāng)斜率不存在時(shí),不符合題意,………………………………………………………………6分
當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),
由 得 , ………………………………………7分
因?yàn)?，
所以 ， ………………………………………………………………………………8分
所以 ， , …………………………………………9分
因?yàn)榫€段AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)M( )，
所以 ，即 ，所以 ，
解得， , ……………………………………………………………………………………12分
所以直線 l的方程為 或 …………………………………………13分
20.(本題14分)設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 為n(n=2,3,4,…,)階“期待數(shù)列”：
?、?;
④ .
(Ⅰ)分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”;
(Ⅱ)若某個(gè)2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為 ，試證： .
解：(Ⅰ)數(shù)列 為三階期待數(shù)列…………………………………………………………1分
數(shù)列 為四階期待數(shù)列,………………………………………3分(其它答案酌情給分)
(Ⅱ)設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為 ，
因?yàn)?， ，
即 ， ,……………………………………………………………………5分
當(dāng)d=0時(shí),與期待數(shù)列的條件①②矛盾，
當(dāng)d>0時(shí)，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得
, ………………………………………………6分
該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，…7分
當(dāng)d<0時(shí)，同理可得 .…………………………………8分
(Ⅲ)當(dāng)k=n時(shí)，顯然 成立; …………………………………………………………9分
當(dāng)k
， …………………………………10分
即 ，……………………………………11分
………………………………………………………………………14分
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