不卡AV在线|网页在线观看无码高清|亚洲国产亚洲国产|国产伦精品一区二区三区免费视频

學(xué)習(xí)啦>學(xué)習(xí)方法>各學(xué)科學(xué)習(xí)方法>數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法>

湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

時(shí)間: 麗儀1102 分享

  湖北省的高三即將迎來第一場(chǎng)模擬考試,數(shù)學(xué)科目的一模試卷大家都做了嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案,希望對(duì)大家有幫助!

  湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷選擇題

  本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.已知集合A={x|﹣1

  A.(﹣1,2) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)

  2.cos( ﹣φ)= ,且|φ|< ,則tanφ為(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  3.設(shè)a=2﹣2, ,c=log25,則a,b,c的大小關(guān)系為(  )

  A.a

  4.函數(shù)f(x)=lnx﹣ 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(  )

  A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞)

  5.已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,且a3+a9=a10﹣a8,則a5=(  )

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  6.已知x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為(  )

  A.3 B.﹣3 C.1 D.

  7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位所得的圖象與f(x)的圖象右平移 個(gè)單位所得的圖象重合,則ω的最小值為(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  8.數(shù)列{an}滿足 ,則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和S10=(  )

  A.55 B.50 C.45 D.40

  9.△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且sinA+cosA= ,a=7,3sinB=5sinC,則b+c的值為(  )

  A.12 B.8 C.8 D.8

  10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|< )的部分圖象如圖,且過點(diǎn) ,則以下結(jié)論不正確的是(  )

  A.f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱

  B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱

  C.f(x) 在 上是增函數(shù)

  D.f(x) 在 上是減函數(shù)

  11.設(shè)a>b>0,當(dāng)a2+ 取得最小值時(shí),函數(shù)f(x)= +bsin2x的最小值為(  )

  A.3 B.2 C.5 D.4

  12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)f(x)+f(2﹣x)=0.當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=x2﹣1,若關(guān)于x的方程f(x)﹣kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

  A.(5﹣2 ,4﹣ ) B.(8﹣2 ,4﹣2 ) C.(5﹣2 ,4﹣2 ) D.(8﹣2 ,4﹣ )

  湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷非選擇題

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上

  13.函數(shù) 的定義域?yàn)椤     ?

  14.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a2a4=16,則a7=      .

  15.若函數(shù) (a>0,a≠1)的值域是(﹣∞,﹣1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      .

  16.已知函數(shù) ,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,a]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      .

  三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

  17.已知函數(shù)f(x)= .

  (1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍;

  (2)將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

  18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 = ,sin(B﹣A)+cos(A+B)=0.

  (1)求sinB的值;

  (2)若△ABC的面積為3+ ,求a,c的值.

  19.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N*)

  (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

  (2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn.

  20.某基建公司年初以100萬元購(gòu)進(jìn)一輛挖掘機(jī),以每年22萬元的價(jià)格出租給工程隊(duì).基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù),第一年維護(hù)費(fèi)為2萬元,隨著機(jī)器磨損,以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元,同時(shí)該機(jī)器第x(x∈N*,x≤16)年末可以以(80﹣5x)萬元的價(jià)格出售.

  (1)寫出基建公司到第x年末所得總利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于x(年)的函數(shù)解析式,并求其最大值;

  (2)為使經(jīng)濟(jì)效益最大化,即年平均利潤(rùn)最大,基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)?說明理由.

  21.已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)于任意x>0,都有f(x)+2f( )=logax+ + (a>0,a≠1).

  (1)求f(x)的極值;

  (2)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),試比較f(x)與f′(x)的大小,并說明理由.

  請(qǐng)考生在第(22)、(23)(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑,把答案填在答題卡上.【選修4-1:平面幾何選講】

  22.如圖,A,B,C,D四點(diǎn)共圓,BC,AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上,

  (1)若 的值;

  (2)若EF2=FA•FB,證明:EF∥CD.

  選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  23.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C 的極坐標(biāo)方程為 .

  (1)寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程;

  (2)點(diǎn)P是直線l上的,求點(diǎn)P 的坐標(biāo),使P 到圓心C 的距離最小.

  選修4-5:不等式選講

  24.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x﹣1|的最小值為a.

  (1)求a的值;

  (2)已知m,n>0,m+n=a,求 的最小值.

  湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷答案

  一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  1.已知集合A={x|﹣1

  A.(﹣1,2) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)

  【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.

  【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合.

  【分析】由A與B,求出兩集合的并集即可.

  【解答】解:集合A={x|﹣1

  則A∪B=(﹣1,2),

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.

  2.cos( ﹣φ)= ,且|φ|< ,則tanφ為(  )

  A.﹣ B. C.﹣ D.

  【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值;三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

  【專題】三角函數(shù)的求值.

  【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式,通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可.

  【解答】解:cos( ﹣φ)= ,且|φ|< ,

  所以sinφ=﹣ ,φ ,

  cosφ= = ,

  tanφ= = .

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

  3.設(shè)a=2﹣2, ,c=log25,則a,b,c的大小關(guān)系為(  )

  A.a

  【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.

  【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

  【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.

  【解答】解:∵a=2﹣2= ,1=30< = <2,

  c=log25>log24=2,

  ∴a

  故選:D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用.

  4.函數(shù)f(x)=lnx﹣ 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(  )

  A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+∞)

  【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

  【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件,即可得到結(jié)論.

  【解答】解:∵f(x)=lnx﹣ ,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

  ∵f(2)=ln2﹣1<0,f(3)=ln3﹣ >0,

  ∴f(2)f(3)<0,

  在區(qū)間(2,3)內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),

  故選:B

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性,利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵.

  5.已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,且a3+a9=a10﹣a8,則a5=(  )

  A.﹣1 B.0 C.1 D.2

  【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

  【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.

  【分析】由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到a1=﹣4d,由此能求出a5的值.

  【解答】解:在等差數(shù)列{an}中,由a3+a9=a10﹣a8,且公差d不為零,

  得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d,

  解得a1=﹣4d,

  ∵d≠0,

  ∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.

  6.已知x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大值為(  )

  A.3 B.﹣3 C.1 D.

  【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.

  【專題】計(jì)算題.

  【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=2x+y表示直線在y軸上的截距,只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.

  【解答】解:作圖

  易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形,

  當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A(2,﹣1)時(shí),z最大是3,

  故選A.

  【點(diǎn)評(píng)】本小題是考查線性規(guī)劃問題,本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.

  7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位所得的圖象與f(x)的圖象右平移 個(gè)單位所得的圖象重合,則ω的最小值為(  )

  A.2 B.3 C.4 D.5

  【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

  【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

  【分析】由題意將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位所得的圖象與f(x)的圖象右平移 個(gè)單位所得的圖象重合,說明兩個(gè)函數(shù)相位差是2π的整數(shù)倍,求出ω的值即可.

  【解答】解:∵將函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象向左平移 個(gè)單位,所得的圖象解析式為:y=sin(ωx+ ω+φ),

  將函數(shù)f(x)的圖象右平移 個(gè)單位所得的圖象解析式為:y=y=sin(ωx﹣ ω+φ),

  若所得圖象重合,

  ∴ ω+ ω=2kπ,k∈Z,解得ω=4k,k∈Z,

  ∵ω>0,可解得ω的最小值為4.

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎(chǔ)知識(shí),相位差是函數(shù)周期的整數(shù)倍,是本題解題關(guān)鍵.

  8.數(shù)列{an}滿足 ,則數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和S10=(  )

  A.55 B.50 C.45 D.40

  【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;等比關(guān)系的確定.

  【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.

  【分析】由已知得{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,從而 ,進(jìn)而log2an=n,由此能求出數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和S10.

  【解答】解:∵數(shù)列{an}滿足 ,

  ∴{an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,

  ∴ ,∴log2an=n,

  ∴數(shù)列{log2an}的前10項(xiàng)和S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

  9.△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且sinA+cosA= ,a=7,3sinB=5sinC,則b+c的值為(  )

  A.12 B.8 C.8 D.8

  【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.

  【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;解三角形.

  【分析】將sinA+cosA= 兩邊平方,可解得sin2A=﹣ ,結(jié)合范圍0

  【解答】解:∵sinA+cosA= ,

  ∴兩邊平方,可得:1+sin2A= ,解得:sin2A=﹣ ,

  ∵0

  ∴解得:A= 或 (由sinA+cosA= 舍去),可得:cosA=﹣ ,

  ∵3sinB=5sinC,可得:3b=5c①,

  ∴由a=7,根據(jù)余弦定理可得:49=b2+c2﹣2bccosA,

  ∴49=b2+c2+bc②,

  ∴由①②可解得:b=5,c=3,b+c=8.

  故選:D.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式,正弦定理,余弦定理的綜合應(yīng)用,熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

  10.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|< )的部分圖象如圖,且過點(diǎn) ,則以下結(jié)論不正確的是(  )

  A.f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱

  B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱

  C.f(x) 在 上是增函數(shù)

  D.f(x) 在 上是減函數(shù)

  【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.

  【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

  【分析】由圖象可得A=2,由圖象過點(diǎn)B(0,﹣1),即2sinϕ=﹣1,結(jié)合|ϕ|< ,解得ϕ=﹣ .由圖象過點(diǎn)A( ,0),可得2sin( ω﹣ )=0,解得:ω= k+ ,k∈Z,解析式可為f(x)=2sin( x﹣ ),利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐一求解.

  【解答】解:函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ϕ)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,所以A=2,

  ∵圖象過點(diǎn)B(0,﹣1),

  ∴2sinϕ=﹣1,

  ∴ϕ=2kπ+ ,k∈Z,或ϕ=2kπ+ ,k∈Z

  ∵|ϕ|< ,

  ∴ϕ=﹣ .

  ∵圖象過點(diǎn)A( ,0),

  ∴2sin( ω﹣ )=0,解得:ω= k+ ,k∈Z.

  ∴k=0時(shí),可得:ω= ,故所求解析式為f(x)=2sin( x﹣ ).

  則:A,由2sin[ ×(﹣ )﹣ ]=﹣2sin ≠±2,故錯(cuò)誤;

  B,2sin( × ﹣ )=﹣2sin ≠0,故錯(cuò)誤;

  C,由2k ≤ x﹣ ≤2kπ ,解得單調(diào)遞增區(qū)間為:[7kπ﹣ ,7kπ+ ],k∈Z,當(dāng)k=0時(shí), ⊂[﹣ , ],故正確;

  D,由2k ≤ x﹣ ≤2kπ+ ,解得單調(diào)遞減區(qū)間為:[7kπ+ ,7kπ+ ],k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為[ , ],故錯(cuò)誤.

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了計(jì)算能力,屬于中檔題.

  11.設(shè)a>b>0,當(dāng)a2+ 取得最小值時(shí),函數(shù)f(x)= +bsin2x的最小值為(  )

  A.3 B.2 C.5 D.4

  【考點(diǎn)】基本不等式.

  【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;不等式.

  【分析】根據(jù)基本不等求出a,b的值,再利用換元法,求出f(t)的最小值即可.

  【解答】解:a2+ =a2+b2﹣ab+b(a﹣b)+ ≥2ab﹣ab+2 =ab+4,

  ∴f(x)= +bsin2x≥2 ,

  ∵b(a﹣b)≤ = ,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào),

  ∴a2+ ≥a2+ ≥2 =8,當(dāng)且僅當(dāng)a2=4時(shí),即a=2時(shí)取等號(hào),此時(shí)b=1,

  ∴f(x)= +bsin2x= +sin2x,

  設(shè)sin2x=t,則t∈(0,1],

  ∴y= +t,

  ∴y= +t在(0,1]上單調(diào)遞減,

  ∴ymin= +1=3,

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系,屬于中檔題.

  12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)f(x)+f(2﹣x)=0.當(dāng)x∈[0,1]時(shí)f(x)=x2﹣1,若關(guān)于x的方程f(x)﹣kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

  A.(5﹣2 ,4﹣ ) B.(8﹣2 ,4﹣2 ) C.(5﹣2 ,4﹣2 ) D.(8﹣2 ,4﹣ )

  【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.

  【專題】數(shù)形結(jié)合;分類討論;函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

  【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性求出函數(shù)的周期,以及函數(shù)的解析式,利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與y=kx有三個(gè)不同的交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合,以及直線和拋物線相切的等價(jià)條件,利用判別式△=0,進(jìn)行求解即可.

  【解答】解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)f(x)+f(2﹣x)=0.

  ∴f(x)=﹣f(2﹣x)=﹣f(x﹣2),

  即f(x+2)=﹣f(x),

  則f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),

  即函數(shù)的周期是4的周期函數(shù),

  若x∈[﹣1,0]時(shí),則﹣x∈[0,1]時(shí),此時(shí)f(﹣x)=x2﹣1=f(x),

  即f(x)=x2﹣1,x∈[﹣1,0],

  綜上f(x)=x2﹣1,x∈[﹣1,1],

  若x∈[﹣2,﹣1]時(shí),則x+2∈[0,1],

  則由f(x+2)=﹣f(x),得f(x)=﹣f(x+2)=﹣[(x+2)2﹣1]=1﹣(x+2)2,x∈[﹣2,﹣1]

  若x∈[1,2]時(shí),則﹣x∈[﹣2,﹣1]時(shí),

  則f(﹣x)=1﹣(﹣x+2)2=1﹣(x﹣2)2=f(x),

  即f(x)=1﹣(x﹣2)2,x∈[1,2],

  即函數(shù)在一個(gè)周期[﹣2,2]上的解析式為f(x)= ,

  若關(guān)于x的方程f(x)﹣kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

  等價(jià)為f(x)=kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

  即函數(shù)f(x)與y=kx有三個(gè)不同的交點(diǎn),

  作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象如圖:

  當(dāng)x∈[1,2]時(shí),由f(x)=1﹣(x﹣2)2=kx,得x2+(k﹣4)x+3=0,

  由判別式△=(k﹣4)2﹣12=0得k﹣4=±2 ,即k=4±2 ,

  由1< <2,解得0

  則k=4﹣2 ,此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn).

  當(dāng)x∈[﹣4,﹣3]時(shí),x+4∈[0,1]時(shí),

  則f(x)=f(x+4)=(x+4)2﹣1,x∈[﹣4,﹣3],

  此時(shí)當(dāng)f(x)與y=kx相切時(shí),即(x+4)2﹣1=kx,

  即x2+(8﹣k)x+15=0,

  判別式△=(8﹣k)2﹣4×15=0得k﹣8=±2 ,即k=8±2 ,

  由﹣4<﹣ <﹣3,得0

  即k=8﹣2 ,此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn).

  故若關(guān)于x的方程f(x)﹣kx=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則正實(shí)數(shù)k滿足8﹣2

  故選:B

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系求出函數(shù)的周期性和解析式,利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),難度較大.

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上

  13.函數(shù) 的定義域?yàn)椤﹣2,0)∪(3,5] .

  【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.

  【專題】對(duì)應(yīng)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

  【分析】根據(jù)函數(shù) ,列出使函數(shù)有意義的不等式,求出解集即可.

  【解答】解:∵函數(shù) ,

  ∴1﹣lg(x2﹣3x)≥0,

  即lg(x2﹣3x)≤1,

  ∴0

  解得﹣2≤x<0或3

  ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,0)∪(3,5].

  故答案為:[﹣2,0)∪(3,5].

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用與等價(jià)轉(zhuǎn)化,是基礎(chǔ)題.

  14.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a2a4=16,則a7= 64 .

  【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

  【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.

  【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得a3=4,進(jìn)一步求得公比,再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a7.

  【解答】解:在等比數(shù)列{an}中,由a2a4=16,

  得 ,則a3=4(與a1同號(hào)),

  則 ,

  ∴ .

  故答案為:64.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

  15.若函數(shù) (a>0,a≠1)的值域是(﹣∞,﹣1],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 [ ,1) .

  【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.

  【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

  【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)在(﹣∞,2]的最大值,從而判斷出a的范圍即可.

  【解答】解:x≤2時(shí):f(x)=﹣x2+2x﹣2=﹣(x﹣1)2﹣1,

  對(duì)稱軸x=1,f(x)在(﹣∞,1)遞增,在(1,2]遞減;

  ∴f(x)的最大值是﹣1,而f(x)的值域是(﹣∞,﹣1],

  故0

  ∴ ≤﹣1,解得:a≥ ,

  故答案為:[ ,1).

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問題,考查二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.

  16.已知函數(shù) ,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,a]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 [1,+∞) .

  【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

  【專題】分類討論;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

  【分析】f′(x)=x2+2x+a,由于函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,a]上單調(diào)遞增,可得:f′(x)≥0在區(qū)間[﹣2,a]上恒成立.令g(x)=(x+1)2+a﹣1,x∈[﹣2,a].對(duì)a分類討論即可得出.

  【解答】解:f′(x)=x2+2x+a,

  ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,a]上單調(diào)遞增,

  ∴f′(x)=x2+2x+a≥0在區(qū)間[﹣2,a]上恒成立.

  令g(x)=x2+2x+a,x∈[﹣2,a].

  g(x)=(x+1)2+a﹣1,

 ?、佼?dāng)﹣2

 ?、诋?dāng)﹣1≤a時(shí),函數(shù)g(x)在x=﹣1時(shí)取得最小值,∴必有g(shù)(x)≥g(﹣1)=1﹣2+a≥0,解得a≥﹣1,滿足條件.

  綜上可得:a≥﹣1.

  ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1,+∞).

  故答案為:[﹣1,+∞).

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立轉(zhuǎn)化問題,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.

  三、解答題:本大題共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

  17.已知函數(shù)f(x)= .

  (1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍;

  (2)將f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

  【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.

  【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

  【分析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f(x)=sin(2x﹣ ),由 ,可求2x﹣ ∈[﹣ , ],根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f(x)的取值范圍.

  (2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換可求g(x)=f(x+ )=sin(2x+ ),令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可解得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

  【解答】解:(1)∵f(x)= = =sin(2x﹣ ),

  ∵ 時(shí),2x﹣ ∈[﹣ , ],

  ∴sin(2x﹣ )∈[﹣ ,1].

  ∴函數(shù)f(x)的取值范圍為:[﹣ ,1]…6分

  (2)∵g(x)=f(x+ )=sin[2(x+ )﹣ ]=sin(2x+ ),

  ∴令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可解得g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[k ,kπ+ ],k∈Z…12分

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,屬于中檔題.

  18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 = ,sin(B﹣A)+cos(A+B)=0.

  (1)求sinB的值;

  (2)若△ABC的面積為3+ ,求a,c的值.

  【考點(diǎn)】解三角形.

  【專題】計(jì)算題;分類討論;分類法;解三角形.

  【分析】(1)將sin(B﹣A)+cos(A+B)=0化簡(jiǎn)得(sinB+cosB)(cosA﹣sinA)=0,然后分情況討論解出B和A要注意角的范圍.

  (2)借助于(1)中的結(jié)論,利用正弦定理得出 = = ,由面積公式得出ac= =4 ,聯(lián)立方程組即可解出答案.

  【解答】解:(1)∵sin(B﹣A)+cos(A+B)=0.

  ∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0

  cosA(sinB+cosB)﹣sinA(sinB+cosB)=0

  (sinB+cosB)(cosA﹣sinA)=0

  ①若sinB+cosB=0,則sinB= ,cosB=﹣ ,B= ,C= ﹣A

  ∵ = ,

  ∴ = ,

  即 = ,

  整理得: cos2A﹣ sin2A﹣ sinAcosA=cosA.

  ∴ cos2A﹣ sin2A=cosA,

  即cos(2A+ )=cosA

  ∴2A+ =A+2kπ或2A+ =﹣A+2kπ.k∈Z.

  ∴A=2kπ﹣ 或A=

  又∵0 ,

  ∴上式無解.

  ②若cosA﹣sinA=0,則sinA=cosA= ,A= ,C= ﹣B.

  ∵ = ,

  ∴ = ,

  即 = ,

  整理得: ﹣ + sinBcosB+cosB=0

  ∴ + sin2B=﹣cosB,

  即sin(2B+ )=﹣sin( )=sin(B﹣ ),

  ∴2B+ =B﹣ +2kπ或2B+ =π﹣(B﹣ )+2kπ.k∈Z.

  ∴B=2kπ﹣ 或B= + .

  又∵0

  ∴B= .

  ∴sinB=sin( + )= = .

  (2)由(1)可知A= ,B= ,∴C= .

  ∵S= acsinB=3+ ,

  ∴ac= =4 .

  ∵ = ,

  ∴ = = ,

  ∴a=2 ,c=2 .

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,解三角形,涉及分情況討論思想.

  19.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N*)

  (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

  (2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn.

  【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.

  【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.

  【分析】(1)當(dāng)n=1時(shí),求出a2=2,當(dāng)n≥2時(shí),求出an+1﹣an﹣1=2,由此能求出an=n,n∈N*.

  (2)由an=n, =n•2n,利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.

  【解答】解:(1)∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,anan+1=2Sn.(n∈N*),

  ∴當(dāng)n=1時(shí),a1a2=2a1,解得a2=2,

  當(dāng)n≥2時(shí),an﹣1an=2Sn﹣1,an(an+1﹣an﹣1)=2an,

  ∵an>0,∴an+1﹣an﹣1=2,

  ∴a1,a3,…,a2n﹣1,…,是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,a2n﹣1=2n﹣1,

  a2,a4,…,a2n,…,是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù),a2n=2n,

  ∴an=n,n∈N*.

  (2)∵an=n, =n•2n,

  ∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和:

  Tn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n,①

  2Tn=1•22+2•23+…+(n﹣1)•2n+n•2n+1,②

 ?、讴仮?,得:

  Tn=n•2n+1﹣(2+22+23+…+2n)

  =n•2n+1﹣

  =(n﹣1)•2n+1+2.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用.

  20.某基建公司年初以100萬元購(gòu)進(jìn)一輛挖掘機(jī),以每年22萬元的價(jià)格出租給工程隊(duì).基建公司負(fù)責(zé)挖掘機(jī)的維護(hù),第一年維護(hù)費(fèi)為2萬元,隨著機(jī)器磨損,以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元,同時(shí)該機(jī)器第x(x∈N*,x≤16)年末可以以(80﹣5x)萬元的價(jià)格出售.

  (1)寫出基建公司到第x年末所得總利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于x(年)的函數(shù)解析式,并求其最大值;

  (2)為使經(jīng)濟(jì)效益最大化,即年平均利潤(rùn)最大,基建公司應(yīng)在第幾年末出售挖掘機(jī)?說明理由.

  【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.

  【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;不等式的解法及應(yīng)用.

  【分析】(1)由題意可得總利潤(rùn)y等于總收入減去總成本(固定資產(chǎn)加上維護(hù)費(fèi)),結(jié)合二次函數(shù)的最值求法,即可得到最大值;

  (2)求得年平均利潤(rùn)為 ,再由基本不等式,結(jié)合x為正整數(shù),加上即可得到最大值,及對(duì)應(yīng)的x的值.

  【解答】解:(1)y=22x+(80﹣5x)﹣100﹣(2+4+…+2x)=﹣20+17x﹣ x(2+2x)

  =﹣x2+16x﹣20=﹣(x﹣8)2+44(x≤16,x∈N),

  由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)x=8時(shí),ymax=44,

  即有總利潤(rùn)的最大值為44萬元;

  (2)年平均利潤(rùn)為 =16﹣(x+ ),設(shè)f(x)=16﹣(x+ ),x>0,

  由x+ ≥2 =4 ,當(dāng)x=2 時(shí),取得等號(hào).

  由于x為整數(shù),且4<2 <5,f(4)=16﹣(4+5)=7,f(5)=7,

  即有x=4或5時(shí),f(x)取得最大值,且為7萬元.

  故使得年平均利潤(rùn)最大,基建公司應(yīng)在第4或5年末出售挖掘機(jī).

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的模型的運(yùn)用,考查最值的求法,注意運(yùn)用單調(diào)性和基本不等式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

  21.已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)于任意x>0,都有f(x)+2f( )=logax+ + (a>0,a≠1).

  (1)求f(x)的極值;

  (2)設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),試比較f(x)與f′(x)的大小,并說明理由.

  【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

  【專題】綜合題;分類討論;綜合法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

  【分析】(1)先利用方程組思想,求出f(x)的解析式,再利用導(dǎo)數(shù),求f(x)的極值;

  (2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可得出結(jié)論.

  【解答】解:(1)∵f(x)+2f( )=logax+ + ①

  ∴f( )+2f(x)=﹣logax+ + ,②

  由①②可得f(x)=﹣logax+ ,

  ∴f′(x)=﹣ + =0,

  ∴x=1,

  a>1時(shí),x=1取得極小值 ;0

  (2)設(shè)h(x)=﹣logax+ + ﹣ ,

  則h′(x)=﹣ + ﹣ = ,

  a>1時(shí),x= 取得極小值,h(x)≥h( )>0,∴f(x)>f′(x);

  0

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵,屬于中檔題.

  請(qǐng)考生在第(22)、(23)(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑,把答案填在答題卡上.【選修4-1:平面幾何選講】

  22.如圖,A,B,C,D四點(diǎn)共圓,BC,AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上,

  (1)若 的值;

  (2)若EF2=FA•FB,證明:EF∥CD.

  【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段;相似三角形的性質(zhì).

  【專題】證明題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;推理和證明.

  【分析】(1)推導(dǎo)出△EDC∽△EBA,由此能求出 的值.

  (2)推導(dǎo)出△FAE∽△FEB,從而∠FEA=∠EBF,再由四點(diǎn)共圓,能證明EF∥CD.

  【解答】解:(1)∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓,

  ∴∠ECD=∠EAB,∠EDC=∠B,

  ∴△EDC∽△EBA,∴ ,

  = = ,

  ∴ = .

  證明:(2)∵EF2=FA•FB,∴ ,

  ∵∠EFA=∠BFE,

  ∴△FAE∽△FEB,

  ∴∠FEA=∠EBF,

  ∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓,∠EDC=∠EBF,

  ∴∠FEA=∠EDC,∴EF∥CD.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段比值的求法,考查兩直線平行的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

  選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

  23.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C 的極坐標(biāo)方程為 .

  (1)寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標(biāo)方程;

  (2)點(diǎn)P是直線l上的,求點(diǎn)P 的坐標(biāo),使P 到圓心C 的距離最小.

  【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程;簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.

  【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;坐標(biāo)系和參數(shù)方程.

  【分析】(1)由已知得t=x﹣3,從而y= ,由此能求出直線l的普通方程;由 ,得 ,由此能求出圓C的直角坐標(biāo)方程.

  (2)圓C圓心坐標(biāo)C(0, ),設(shè)P(3+t, ),由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出點(diǎn)P的坐標(biāo),使P到圓心C 的距離最小.

  【解答】解:(1)∵在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 ,

  ∴t=x﹣3,∴y= ,

  整理得直線l的普通方程為 =0,

  ∵ ,∴ ,

  ∴ ,

  ∴圓C的直角坐標(biāo)方程為: .

  (2)圓C: 的圓心坐標(biāo)C(0, ).

  ∵點(diǎn)P在直線l: =0上,設(shè)P(3+t, ),

  則|PC|= = ,

  ∴t=0時(shí),|PC|最小,此時(shí)P(3,0).

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的普通方程及圓的直角坐標(biāo)方程的求法,考查直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用.

  選修4-5:不等式選講

  24.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x﹣1|的最小值為a.

  (1)求a的值;

  (2)已知m,n>0,m+n=a,求 的最小值.

  【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法;基本不等式.

  【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式.

  【分析】(1)由條件化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的最小值.

  (2)根據(jù) =( + )• ,利用基本不等式求得它的最小值.

  【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x﹣1|= ,故函數(shù)的減區(qū)間為(﹣∞, ],增區(qū)間為( ,+∞),

  故當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為a= .

  (2)已知m,n>0,m+n=a= ,∴ =( + )• = [1+ + +4]= + ( + )

  ≥ + •2 =6,當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí),取等號(hào),

  故 的最小值為6.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,基本不等式的因公,屬于中檔題.


猜你喜歡:

1.2017高考數(shù)學(xué)試卷及答案

2.山西省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

3.高三數(shù)學(xué)一??荚嚳偨Y(jié)3篇

4.福建省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

5.山東省高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案

湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

湖北省的高三即將迎來第一場(chǎng)模擬考試,數(shù)學(xué)科目的一模試卷大家都做了嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案,希望對(duì)大家有幫助! 湖北省高三數(shù)學(xué)一模試卷選擇題 本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給
推薦度:
點(diǎn)擊下載文檔文檔為doc格式
3727771