2018湖北中考數學試卷答案解析
2018湖北中考數學試卷答案解析
2018年湖北馬上就要中考了，數學復習得還好嗎?老師分發(fā)的數學試卷都有做嗎?下面由學習啦小編為大家提供關于2018湖北中考數學試卷答案解析，希望對大家有幫助!
2018湖北中考數學試卷一、選擇題
(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.﹣2的絕對值是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【考點】15：絕對值.
【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答.
【解答】解：﹣2的絕對值是2，
即|﹣2|=2.
故選：A.
2.下列運算正確的是( )
A.a3+a3=a6 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a3)2=a6 D.a12÷a2=a6
【考點】4I：整式的混合運算.
【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=2a3，不符合題意;
B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意;
C、原式=a6，符合題意;
D、原式=a10，不符合題意，
故選C
3.如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是( )
A.圓錐 B.長方體 C.圓柱 D.三棱柱
【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.
【解答】解：這個幾何體是圓柱體.
故選C.
4.一組數據2，3，5，4，4的中位數和平均數分別是( )
A.4和3.5 B.4和3.6 C.5和3.5 D.5和3.6
【考點】W4：中位數;W1：算術平均數.
【分析】根據中位數的定義和平均數的求法計算即可，中位數是將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.
【解答】解：把這組數據按從大到小的順序排列是：2，3，4，4，5，
故這組數據的中位數是：4.
平均數=(2+3+4+4+5)÷5=3.6.
故選B.
5.某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是( )
A.兩點之間線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
【考點】IC：線段的性質：兩點之間線段最短.
【分析】根據兩點之間，線段最短進行解答.
【解答】解：某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間線段最短.
故選：A.
6.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是( )
A.以點F為圓心，OE長為半徑畫弧
B.以點F為圓心，EF長為半徑畫弧
C.以點E為圓心，OE長為半徑畫弧
D.以點E為圓心，EF長為半徑畫弧
【考點】N2：作圖—基本作圖.
【分析】根據作一個角等于一直角的作法即可得出結論.
【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，
第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫弧.
故選D.
7.小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組( )
A. B.
C. D.
【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元可列出方程組.
【解答】解：設每支鉛筆x元，每本筆記本y元，
根據題意得 .
故選B.
8.在公園內，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(n)和芍藥的數量規(guī)律，那么當n=11時，芍藥的數量為( )
A.84株 B.88株 C.92株 D.121株
【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.
【分析】根據題目中的圖形，可以發(fā)現其中的規(guī)律，從而可以求得當n=11時的芍藥的數量.
【解答】解：由圖可得，
芍藥的數量為：4+(2n﹣1)×4，
∴當n=11時，芍藥的數量為：4+(2×11﹣1)×4=4+(22﹣1)×4=4+21×4=4+84=88，
故選B.
9.對于二次函數y=x2﹣2mx﹣3，下列結論錯誤的是( )
A.它的圖象與x軸有兩個交點
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側
D.x
【考點】HA：拋物線與x軸的交點;H3：二次函數的性質.
【分析】直接利用二次函數與x軸交點個數、二次函數的性質以及二次函數與方程之間關系分別分析得出答案.
【解答】解：A、∵b2﹣4ac=(2m)2+12=4m2+12>0，
∴二次函數的圖象與x軸有兩個交點，故此選項正確，不合題意;
B、方程x2﹣2mx=3的兩根之積為： =﹣3，故此選項正確，不合題意;
C、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故此選項錯誤，符合題意;
D、∵a=1>0，對稱軸x=m，[來源:學+科+網Z+X+X+K]
∴x
故選：C.
10.如圖，在矩形ABCD中，AB
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④點N為△ABM的外心.其中正確的個數為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】S9：相似三角形的判定與性質;KD：全等三角形的判定與性質;LB：矩形的性質;MA：三角形的外接圓與外心;R2：旋轉的性質.
【分析】根據全等三角形的性質以及線段垂直平分線的性質 ，即可得出AM=MC+AD ;根據當AB=BC時，四邊形ABCD為正方形進行判斷，即可得出當AB
【解答】解：∵E為CD邊的中點，
∴DE=CE，
又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，AE=FE，
又∵ME⊥AF，
∴ME垂直平分AF，
∴AM=MF=MC+CF，
∴AM=MC+AD，故①正確;
當AB=BC時，即四邊形ABCD為正方形時，
設DE=EC=1，BM=a，則AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，
在Rt△ABM中，22+a2=(4﹣a)2，
解得a=1.5，即BM=1.5，
∴由勾股定理可得AM=2.5，
∴DE+BM=2.5=AM，
又∵AB
∴AM=DE+ BM不成立，故②錯誤;
∵ME⊥FF，EC⊥MF，
∴EC2=CM×CF，
又∵EC=DE，AD=CF，
∴DE2=AD•CM，故③正確;
∵∠ABM=90°，
∴AM是△ABM的外接圓的直徑，
∵BM
∴當BM∥AD時， = <1，
∴N不是AM的中點，
∴點N不是△ABM的外心，故④錯誤.
綜上所述，正確的結論有2個，
故選：B.
2018湖北中考數學試卷二、填空題
(本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號的橫線上.)
11.根據中央“精準扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為 1.17×107 .
【考點】1I：科學記數法—表示較大的數.
【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，據此判斷即可.
【解答】解：11700000=1.17×107.
故答案為：1.17×107.
12.“拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上”是 隨機 事件(從“必然”、“隨機”、“不可能”中選一個).
【考點】X1：隨機事件.
【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.
【解答】解：“拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上”是 隨機事件，
故答案為：隨機.
[來源:學科網ZXXK]
13.如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點D是⊙O上一點，且點D與點C位于弦AB兩側，連接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，則∠ADC= 35 度.
【考點】M5：圓周角定理;M2：垂徑定理.
【分析】首先利用垂徑定理證明， = ，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC= AOC=35°.
【解答】解：如圖，連接OA.
∵OC⊥AB，
∴ = ，
∴∠AOC=∠COB=70°，
∴∠ADC= AOC=35°，
故答案為35.
14.在△ABC在，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當AE= 或 時，以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似.
【考點】S8：相似三角形的判定.
【分析】若A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，則 = 或 = ，分情況進行討論后即可求出AE的長度.
【解答】解：當 = 時，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此時AE= = = ;
當 = 時，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此時AE= = = ;
故答案為： 或 .
15.如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點P是OA上的一動點，點N(3，0)是OB上的一定點，點M是ON的中點，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點P的坐標為 ( ， ) .
【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題;D5：坐標與圖形性質.
【分析】作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，由作圖得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到結論.
【解答】解：作N關于OA的對稱點N′，連接N′M交OA于P，
則此時，PM+PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，
∴△NON′是等邊三角形，
∵點M是ON的中點，
∴N′M⊥ON，
∵點N(3，0)，
∴ON=3，
∵點M是ON的中點，
∴OM=1.5，
∴PM= ，
∴P( ， ).
故答案為：( ， ).
16.在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數關系如圖所示.下列結論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km;③乙車出發(fā)2 h時，兩車相遇;④甲車到達C地時，兩車相距40km.其中正確的是?、冖邰堋?填寫所有正確結論的序號).
【考點】FH：一次函數的應用.
【分析】①觀察函數圖象可知，當t=2時，兩函數圖象相交，結合交點代表的意義，即可得出結論①錯誤;②根據速度=路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據時間=路程÷速度和可求出乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結論②正確;③根據時間=路程÷速度和可求出乙車出發(fā)2 h時，兩車相遇，結論③正確;④結合函數圖象可知當甲到C地時，乙車離開C地0.5小時，根據路程=速度×時間，即可得出結論④正確.綜上即可得出結論.
【解答】解：①觀察函數圖象可知，當t=2時，兩函數圖象相交，
∵C地位于A、B兩地之間，
∴交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤;
?、诩总嚨乃俣葹?40÷4=60(km/h)，
乙車的速度為200÷(3.5﹣1)=80(km/h)，
∵÷(60+80)=1.5(h)，
∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結論②正確;
?、邸?divide;(60+80)=2 (h)，
∴乙車出發(fā)2 h時，兩車相遇，結論③正確;
④∵80×(4﹣3.5)=40(km)，
∴甲車到達C地時，兩車相距40km，結論④正確.
綜上所述，正確的結論有：②③④.
故答案為：②③④.
2018湖北中考數學試卷三、解答題
(本題共9小題，共72分，解答應寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程.)
17.計算：( )﹣2﹣0+ ﹣|﹣2|.
【考點】2C：實數的運算;6E：零指數冪;6F：負整數指數冪.
【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，二次根式性質，以及絕對值的代數意義化簡，即可得到結果.
【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9.
18.解分式方程： +1= .
【考點】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3+x2﹣x=x2，
解得：x=3，
經檢驗x=3是分式方程的解.
19.如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數y= 的圖象于點B，AB= .
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是該反比例函數圖象上的兩點，且x1y2，指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
【考點】G7：待定系數法求反比例函數解析式;G6：反比例函數圖象上點的坐標特征;Q3：坐標與圖形變化﹣平移.
【分析】(1)求出點B坐標即可解決問題;
(2)結論：P在第二象限，Q在第三象限.利用反比例函數的性質即可解決問題;
【解答】解：(1)由題意B(﹣2， )，
把B(﹣2， )代入y= 中，得到k=﹣3，
∴反比例函數的解析式為y=﹣ .
(2)結論：P在第二象限，Q在第三象限.
理由：∵k=﹣3<0，
∴反比例函數y在每個象限y隨x的增大而增大，
∵P(x1，y1)、Q(x2，y2)是該反比例函數圖象上的兩點，且x1y2，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第三象限.
20.風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖1)，圖2是從圖1引出的平面圖.假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計)，山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高.(參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.
【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根據BE=DE可得關于x的方程，解之可得.
【解答】解：如圖，作BE⊥DH于點E，
則GH=BE、BG=EH=10，
設AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，
∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，
解得：x≈45，
∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，
答：塔桿CH的高為63米.
21.某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進行了整理，分成5個小組(x表示成績，單位：分)，A組：75≤x<80;B組：80≤x<85;C組：85≤x<90;D組：90≤x<95;E組：95≤x<100.并繪制出如圖兩幅不完整的統計圖.
請根據圖中信息，解答下列問題：
(1)參加初賽的選手共有 40 名，請補全頻數分布直方圖;
(2)扇形統計圖中，C組對應的圓心角是多少度?E組人數占參賽選手的百分比是多少?
(3)學校準備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進入代表隊，現要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機選取兩名選手進入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
【考點】X6：列表法與樹狀圖法;V8：頻數(率)分布直方圖;VB：扇形統計圖.
【分析】(1)用A組人數除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總人數，用總人數乘以B組所占百分比得到B組人數，從而補全頻數分布直方圖;
(2)用360度乘以C組所占百分比得到C組對應的圓心角度數，用E組人數除以總人數得到E組人數占參賽選手的百分比;
(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解：(1)參加初賽的選手共有：8÷20%=40(人)，
B組有：40×25%=10(人).
頻數分布直方圖補充如下：
故答案為40;
(2)C組對應的圓心角度數是：360°× =108°，
E組人數占參賽選手的百分比是： ×100%=15%;
(3)畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結果，
∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為 = .
22.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E.
(1)求證：AD平分∠BAC;
(2)若CD=1，求圖中陰影部分的面積(結果保留π).
【考點】MC：切線的性質;KF：角平分線的性質;KW：等腰直角三角形;MO：扇形面積的計算.
【分析】(1)連接DE，OD.利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進而得出結論;
(2)根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB= x，根據勾股定理得到BD=OD= ，于是得到結論.
【解答】(1)證明：連接DE，OD.
∵BC相切⊙O于點D，
∴∠CDA=∠AED，
∵AE為直徑，
∴∠ADE=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD=90°，
∴∠DAO=∠CAD，
∴AD平分∠BAC;
(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC =45°，
∵BC相切⊙O于點D，
∴∠ODB=90°，
∴OD=BD，∴∠BOD=45°，
設BD=x，則OD=OA=x，OB= x，
∴BC=AC=x+1，
∵AC2+BC2=AB2，
∴2(x+1)2=( x+x)2，
∴x= ，
∴BD=OD= ，
∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE= ﹣ =1﹣ .
23.某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起，第x天(x為整數)的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息 如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元)，求y與x(1≤x<15)之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大?
時間x(天) 1≤x<9 9≤x<15 x≥15
售價(元/斤) 第1次降價后的價格 第2次降價后的價格
銷量(斤) 80﹣3x 120﹣x
儲存和損耗費用(元) 40+3x 3x2﹣64x+400
(3)在(2)的條件下，若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元?
【考點】HE：二次函數的應用;AD：一元二次方程的應用.
【分析】(1)設這個百分率是x，根據某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解;
(2)根據兩個取值先計算：當1≤x<9時和9≤x<15時銷售單價，由利潤=(售價﹣進價)×銷量﹣費用列函數關系式，并根據增減性求最大值，作對比;
(3)設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，根據第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結論.
【解答】解：(1)設該種水果每次降價的百分率是x，
10(1﹣x)2=8.1，
x=10%或x=190%(舍去)，
答：該種水果每次降價的百分率是10%;
(2) 當1≤x<9時，第1次降價后的價格：10×(1﹣10%)=9，
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352，
∵﹣17.7<0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=1時，y有最大值，
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元)，
當9≤x<15時，第2次降價后的價格：8.1元，
∴y=(8.1﹣4.1)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380，
∵﹣3<0，
∴當9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，
當10
∴當x=10時，y有最大值，
y大=380(元)，
綜上所述，y與x(1≤x<15)之間的函數關系式為：y= ，
第10天時銷售利潤最大;
(3)設第15天在第14天的價格基礎上最多可降a元，
由題意得：380﹣127.5≤(4﹣a)﹣(3×152﹣64×15+400)，
252.5≤105(4﹣a)﹣115，
a≤0.5，
答：第15天在第14天的價格基礎上最多可降0.5元.
24.如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.
(1)在一次數學活動中，某小組學生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經過點C，連接DE交AF于點M，觀察發(fā)現：點M是DE的中點.
下面是兩位學生有代表性的證明思路：
思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等;
思路2：不證三角 形全等，連接BD交AF于點H.…
請參考上面的思路，證明點M是DE的中點(只需用一種方法證明);
(2)如圖2，在(1)的前提下，當∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點N，求 的值;
(3)在(2)的條件下，若 =k(k為大于 的常數)，直接用含k的代數式表示 的值.
【考點】SO：相似形綜合題.
【分析】(1)證法一，利用菱形性質得AB=CD，AB∥CD，利用平行四邊形的性質得AB=EF，AB∥EF，則CD=EF，CD∥EF，再根據平行線的性質得∠CDM=∠FEM，則可根據“AAS”判斷△CDM≌△FEM，所以DM=EM;
證法二，利用菱形性質得DH=BH，利用平行四邊形的性質得AF∥BE，再根據平行線分線段成比例定理得到 = =1，所以DM=EM;
(2)由△CDM≌△FEM得到CM=FM，設AD=a，CM=b，則FM=b，EF=AB=a，再證明四邊形ABCD為正方形得到AC= a，接著證明△ANF為等腰直角三角形得到NF=a+ b，則NE=NF+EF=2a+ b，然后計算 的值;
(4)由于 = = + =k，則 = ，然后表示出 = = • +1，再把 = 代入計算即可.
【解答】解：(1)如圖1，
證法一：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵四邊形ABEF為平行四邊形，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴CD=EF，CD∥EF，
∴∠CD M=∠FEM，
在△CDM和△FEM中
，
∴△CDM≌△FEM，
∴DM=EM，
即點M是DE的中點;
證法二：∵四邊形ABCD為菱形，
∴DH=BH，
∵四邊形ABEF為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∵HM∥BE，
∴ = =1，
∴DM=EM，
即點M是DE的中點;
(2)∵△CDM≌△FEM，
∴CM=FM，
設AD=a，CM=b，
∵∠ABE=135°，
∴∠BAF=45°，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠NAF=45°，
∴四邊形ABCD為正方形，
∴AC= AD= a，
∵AB∥EF，
∴∠AFN=∠BAF=45°，
∴△ANF為等腰直角三角形，
∴NF= AF= ( a+b+b)=a+ b，
∴NE=NF+EF=a+ b+a=2a+ b，
∴ = = = ;
(4)∵ = = + =k，
∴ =k﹣ ，
∴ = ，
∴ = = • +1= • +1= .
25.在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，a≠0)的“夢想直線”;有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”.
已知拋物線y=﹣ x2﹣ x+2 與其“夢想直線”交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與x軸負半軸交于點C.
(1)填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為 y=﹣ x+ ，點A的坐標為 (﹣2，2 ) ，點B的坐標為 (1，0) ;
(2)如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標;
(3)當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出點E、F的坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】HF：二次函數綜合題.
【分析】(1)由夢想直線的定義可求得其解析式，聯立夢想直線與拋物線解析式可求得A、B的坐標;
(2)過A作AD⊥y軸于點D，則可知AN=AC，結合A點坐標，則可求得ON的長，可求得N點坐標;
(3)當 AC為平行四邊形的一邊時，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點K，可證△EFH≌△ACK，可求得DF的長，則可求得F點的橫坐標，從而可求得F點坐標，由HE的長可求得E點坐標;當AC為平行四邊形的對角線時，設E(﹣1，t)，由A、C的坐標可表示出AC中點，從而可表示出F點的坐標，代入直線AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐標.
【解答】解：
(1)∵拋物線y=﹣ x2﹣ x+2 ，
∴其夢想直線的解析式為y=﹣ x+ ，
聯立夢想直線與拋物線解析式可得 ，解得 或 ，
∴A(﹣2，2 )，B(1，0)，
故答案為：y=﹣ x+ ;(﹣2，2 );(1，0);
(2)如圖1，過A作AD⊥y軸于點D，
在y=﹣ x2﹣ x+2 中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，
∴C(﹣3，0)，且A(﹣2，2 )，
∴AC= = ，
由翻折的性質可知AN=AC= ，
∵△AMN為夢想三角形，
∴N點在y軸上，且AD=2，
在Rt△AND中，由勾股定理可得DN= = =3，
∵OD=2 ，
∴ON=2 ﹣3或ON=2 +3，
∴N點坐標為(0，2 ﹣3)或(0，2 +3);
(3)①當AC為平行四邊形的邊時，如圖2，過F作對稱軸的垂線FH，過A作AK⊥x軸于點K，
則有AC∥EF且AC=EF，
∴∠ACK=∠EFH，
在△ACK和△EFH中
∴△ACK≌△EFH(AAS)，
∴FH=CK=1，HE=AK=2 ，
∵拋物線對稱軸為x=﹣1，
∴F點的橫坐標為0或﹣2，
∵點F在直線AB上，
∴當F點橫坐標為0時，則F(0， )，此時點E在直線AB下方，
∴E到y軸的距離為EH﹣OF=2 ﹣ = ，即E點縱坐標為﹣ ，
∴E(﹣1，﹣ );
當F點的橫坐標為﹣2時，則F與A重合，不合題意，舍去;
?、诋擜C為平行四邊形的對角線時，
∵C(﹣3，0)，且A(﹣2，2 )，
∴線段AC的中點坐標為(﹣2.5， )，
設E(﹣1，t)，F(x，y)，
則x﹣1=2×(﹣2.5)，y+t=2 ，
∴x=﹣4，y=2 ﹣t，
代入直線AB解析式可得2 ﹣t=﹣ ×(﹣4)+ ，解得t=﹣ ，
∴E(﹣1，﹣ )，F(﹣4， );
綜上可知存在滿足條件的點F，此時E(﹣1，﹣ )、F(0， )或E(﹣1，﹣ )、F(﹣4， ).
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