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2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

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2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

  2018年云南的中考試卷已經(jīng)整理好了,數(shù)學(xué)試卷的答案解析大家需要嗎?下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析,希望對大家有幫助!

  2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

  (本大題共6個(gè)小題,每題3分,共18分)

  1.2的相反數(shù)是 ﹣2 .

  【考點(diǎn)】14:相反數(shù).

  【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知.

  【解答】解:﹣2的相反數(shù)是2.

  2.已知關(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,則a的值為 ﹣7 .

  【考點(diǎn)】85:一元一次方程的解.

  【分析】把x=1代入方程計(jì)算即可求出a的值.

  【解答】解:把x=1代入方程得:2+a+5=0,

  解得:a=﹣7,

  故答案為:﹣7.

  3.如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),若DE∥BC, = ,則 =   .

  【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】直接利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的周長比等于相似比進(jìn)而得出答案.

  【解答】解:∵DE∥BC,

  ∴△ADE∽△ABC,

  ∴ = = .

  故答案為: .

  4.使 有意義的x的取值范圍為 x≤9 .

  【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件.

  【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即9﹣x≥0.

  【解答】解:依題意得:9﹣x≥0.

  解得x≤9.

  故答案是:x≤9.

  5.如圖,邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O,切點(diǎn)分別為E、F、G、H.則圖中陰影部分的面積為 2π+4 .

  【考點(diǎn)】MC:切線的性質(zhì);LE:正方形的性質(zhì);MO:扇形面積的計(jì)算.

  【分析】連接HO,延長HO交CD于點(diǎn)P,證四邊形AHPD為矩形知HF為⊙O的直徑,同理得EG為⊙O的直徑,再證四邊形BGOH、四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形得出圓的半徑及△HGF為等腰直角三角形,根據(jù)陰影部分面積= S⊙O+S△HGF可得答案.

  【解答】解:如圖,連接HO,延長HO交CD于點(diǎn)P,

  ∵正方形ABCD外切于⊙O,

  ∴∠A=∠D=∠AHP=90°,

  ∴四邊形AHPD為矩形,

  ∴∠OPD=90°,

  又∠OFD=90°,

  ∴點(diǎn)P于點(diǎn)F重合,

  則HF為⊙O的直徑,

  同理EG為⊙O的直徑,

  由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知,四邊形BGOH為正方形,

  同理四邊形OGCF、四邊形OFDE、四邊形OEAH均為正方形,

  ∴BH=BG=GC=CF=2,∠HGO=∠FGO=45°,

  ∴∠HGF=90°,GH=GF= =2

  則陰影部分面積= S⊙O+S△HGF

  = •π•22+ ×2 ×2

  =2π+4,

  故答案為:2π+4.

  6.已知點(diǎn)A(a,b)在雙曲線y= 上,若a、b都是正整數(shù),則圖象經(jīng)過B(a,0)、C(0,b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為 y=﹣5x+5或y=﹣ x+1 .

  【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ab=5,由a、b都是正整數(shù),得到a=1,b=5或a=5,b=1.再分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)a=1,b=5;②a=5,b=1,利用待定系數(shù)法即可求解.

  【解答】解:∵點(diǎn)A(a,b)在雙曲線y= 上,

  ∴ab=5,

  ∵a、b都是正整數(shù),

  ∴a=1,b=5或a=5,b=1.

  設(shè)經(jīng)過B(a,0)、C(0,b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=mx+n.

  ①當(dāng)a=1,b=5時(shí),

  由題意,得 ,解得 ,

  ∴y=﹣5x+5;

 ?、诋?dāng)a=5,b=1時(shí),

  由題意,得 ,解得 ,

  ∴y=﹣ x+1.

  則所求解析式為y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.

  故答案為y=﹣5x+5或y=﹣ x+1.

  2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷二、填空題

  (本大題共8個(gè)小題,每小題只有一個(gè)正確答案,每小題4分,共32分)

  7.作為世界文化遺產(chǎn)的長城,其總長大約為6700000m.將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

  A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108

  【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

  【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.

  【解答】解:6700000=6.7×106.

  故選:B.

  8.下面長方體的主視圖(主視圖也稱正視圖)是(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】U1:簡單幾何體的三視圖.

  【分析】根據(jù)正視圖是從物體正面看到的平面圖形,據(jù)此選擇正確答案.

  【解答】解:長方體的主視圖(主視圖也稱正視圖)是

  故選C.

  9.下列計(jì)算正確的是(  )

  A.2a×3a=5a B.(﹣2a)3=﹣6a3 C.6a÷2a=3a D.(﹣a3)2=a6

  【考點(diǎn)】4I:整式的混合運(yùn)算.

  【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算即可求出答案.

  【解答】解:(A)原式=6a2,故A錯誤;

  (B)原式=﹣8a3,故B錯誤;

  (C)原式=3,故C錯誤;

  故選(D)

  10.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形是(  )

  A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形

  【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角.

  【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,內(nèi)角和是(n﹣2)•180°,這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程組,從而求出邊數(shù)n的值.

  【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,

  則(n﹣2)•180°=900°,

  解得:n=7,

  即這個(gè)多邊形為七邊形.

  故本題選C.

  11.sin60°的值為(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】T5:特殊角的三角函數(shù)值.

  【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

  【解答】解:sin60°= .

  故選B.

  12.下列說法正確的是(  )

  A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法

  B.4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100

  C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和0.62

  D.某次抽獎活動中,中獎的概率為 表示每抽獎50次就有一次中獎

  【考點(diǎn)】X3:概率的意義;V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;W1:算術(shù)平均數(shù);W4:中位數(shù);W7:方差.

  【分析】分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義、中位數(shù)的定義、方差的定義及概率的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

  【解答】解:A、∵要了解燈泡的使用壽命破壞性極大,∴只能采用抽樣調(diào)查的方法,故本選項(xiàng)正確;

  B、∵4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為102.5,故本選項(xiàng)錯誤;

  C、甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次,若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同,甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差不能確定,故本選項(xiàng)錯誤;

  D、某次抽獎活動中,中獎的概率為 表示每抽獎50次可能有一次中獎,故本選項(xiàng)錯誤.

  故選A.

  13.正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V= πr2h(π表示圓周率,r表示圓錐的地面半徑,h表示圓錐的高)一樣,許多幾何量的計(jì)算都要用到π.祖沖之是世界上第一個(gè)把π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國古代科學(xué)家,創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平,差不多過了1000年,才有人把π計(jì)算得更精確.在輝煌成就的背后,我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明,僅僅就計(jì)算來講,他至少要對9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算,包括開方在內(nèi).即使今天我們用紙筆來算,也絕不是一件輕松的事情,何況那時(shí)候沒有現(xiàn)在的紙筆,數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字,而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的,這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊!他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力,值得我們學(xué)習(xí).

  下面我們就來通過計(jì)算解決問題:已知圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓,若該圓錐的體積等于9 π,則這個(gè)圓錐的高等于(  )

  A. B. C. D.

  【考點(diǎn)】MP:圓錐的計(jì)算.

  【分析】設(shè)母線長為R,底面圓半徑為r,根據(jù)弧長公式、扇形面積公式以及圓錐體積公式即可求出圓錐的高

  【解答】解:設(shè)母線長為R,底面圓半徑為r,圓錐的高為h,

  由于圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓

  ∴側(cè)面展開圖的弧長為: =πR,

  ∵底面圓的周長為:2πr,

  ∴πR=2πr,

  ∴R=2r,

  ∴由勾股定理可知:h= r,

  ∵圓錐的體積等于9 π

  ∴9 π= πr2h,

  ∴r=3,

  ∴h=3

  故選(D)

  14.如圖,B、C是⊙A上的兩點(diǎn),AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點(diǎn),與線段AC交于D點(diǎn).若∠BFC=20°,則∠DBC=(  )

  A.30° B.29° C.28° D.20°

  【考點(diǎn)】M5:圓周角定理;KG:線段垂直平分線的性質(zhì).

  【分析】利用圓周角定理得到∠BAC=40°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知AD=BD,然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求∠ABD、∠ABC的度數(shù),從而得到∠DBC.

  【解答】解:∵∠BFC=20°,

  ∴∠BAC=2∠BFC=40°,

  ∵AB=AC,

  ∴∠ABC=∠ACB= =70°.

  又EF是線段AB的垂直平分線,

  ∴AD=BD,

  ∴∠A=∠ABD=40°,

  ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.

  故選:A.

  2018云南省中考數(shù)學(xué)試卷三、解答題

  (共9個(gè)小題,滿分70分)

  15.如圖,點(diǎn)E、C在線段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求證:∠ABC=∠DEF.

  【考點(diǎn)】KD:全等三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】先證明△ABC≌△DEF,然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求出∠ABC=∠DEF.

  【解答】解:∵BE=CF,

  ∴BE+EC=CF+EC,

  ∴BC=EF,

  在△ABC與△DEF中,

  ∴△ABC≌△DEF(SSS)

  ∴∠ABC=∠DEF

  16.觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律:

  第一個(gè)等式: =1,第二個(gè)等式: =2,第三個(gè)等式: =3…

  請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:

  (1)直接寫出第四個(gè)等式;

  (2)猜想第n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.

  【考點(diǎn)】37:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.

  【分析】(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個(gè)等式;

  (2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.

  【解答】解:(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得,

  第四個(gè)等式是: ;

  (2)第n個(gè)等式是: ,

  證明:∵

  =

  =

  =

  =n,

  ∴第n個(gè)等式是: .

  17.某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況,現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.

  (1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

  (2)若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?

  【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖;V5:用樣本估計(jì)總體;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖.

  【分析】(1)根據(jù)百分比= 計(jì)算即可解決問題,求出八年級、九年級、被抽到的志愿者人數(shù)畫出條形圖即可;

  (2)用樣本估計(jì)總體的思想,即可解決問題;

  【解答】解:(1)由題意總?cè)藬?shù)=20÷40%=50人,

  八年級被抽到的志愿者:50×30%=15人

  九年級被抽到的志愿者:50×20%=10人,

  條形圖如圖所示:

  (2)該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有600×20%=120人,

  答:該校九年級大約有120名志愿者

  18.某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售,過了一段時(shí)間,又用2400元人民幣購進(jìn)這種水果,所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元.

  (1)該商店第一次購進(jìn)水果多少千克?

  (2)假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進(jìn)水果全部售完,利潤不低于950元,則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

  注:每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購進(jìn)價(jià)格的差,兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和.

  【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用;C9:一元一次不等式的應(yīng)用.

  【分析】(1)首先根據(jù)題意,設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克,則第二次購進(jìn)水果2x千克,然后根據(jù):( +2)×第二次購進(jìn)的水果的重量=2400,列出方程,求出該商店第一次購進(jìn)水果多少千克即可.

  (2)首先根據(jù)題意,設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元,然后根據(jù):(兩次購進(jìn)的水果的重量﹣20)×x+20×0.5x≥兩次購進(jìn)水果需要的錢數(shù)+950,列出不等式,求出每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少即可.

  【解答】解:(1)設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克,則第二次購進(jìn)水果2x千克,

  ( +2)×2x=2400

  整理,可得:2000+4x=2400

  解得x=100

  經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原方程的解

  答:該商店第一次購進(jìn)水果100千克.

  (2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是x元,

  則×x+20×0.5x≥1000+2400+950

  整理,可得:290x≥4350

  解得x≥15

  ∴每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元.

  答:每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是15元.

  19.在一個(gè)不透明的盒子中,裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字6,﹣2,7的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球,再記下小球上的數(shù)字.

  (1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

  (2)求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.

  【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法.

  【分析】(1)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù);

  (2)根據(jù)(1)可得共有9種情況,兩次取出小球上的數(shù)字相同有3種:(6,6)、(﹣2,﹣2)、(7,7),再根據(jù)概率公式即可得出答案.

  【解答】解:(1)根據(jù)題意畫圖如下:

  所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種;

  (2)∵共有9種情況,兩次取出小球上的數(shù)字相同的有3種情況,

  ∴兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率為 = .

  20.如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).

  (1)求證:四邊形AEDF是菱形;

  (2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.

  【考點(diǎn)】LA:菱形的判定與性質(zhì);KH:等腰三角形的性質(zhì).

  【分析】(1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),得出DE= AB=AE,DF= AC=AF,再根據(jù)AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),即可得到AE=AF=DE=DF,進(jìn)而判定四邊形AEDF是菱形;

  (2)設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,進(jìn)而得到x2+2xy+y2=49,再根據(jù)Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,得到x2+y2=36,據(jù)此可得xy= ,進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.

  【解答】解:(1)∵AD⊥BC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),

  ∴Rt△ABD中,DE= AB=AE,

  Rt△ACD中,DF= AC=AF,

  又∵AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),

  ∴AE=AF,

  ∴AE=AF=DE=DF,

  ∴四邊形AEDF是菱形;

  (2)如圖,∵菱形AEDF的周長為12,

  ∴AE=3,

  設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,

  ∴x2+2xy+y2=49,①

  ∵AD⊥EF于O,

  ∴Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,

  ∴( y)2+( x)2=32,

  即x2+y2=36,②

  把②代入①,可得2xy=13,

  ∴xy= ,

  ∴菱形AEDF的面積S= xy= .

  21.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,8),該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為A,M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn),O是原點(diǎn).

  (1)不等式b+2c+8≥0是否成立?請說明理由;

  (2)設(shè)S是△AMO的面積,求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo).

  【考點(diǎn)】HA:拋物線與x軸的交點(diǎn);H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

  【分析】(1)由題意可知拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣3)2+8,由此求出b、c即可解決問題.

  (2)設(shè)M(m,n),由題意 •3•|n|=9,可得n=±6,分兩種情形列出方程求出m的值即可;

  【解答】解:(1)由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,8),

  ∴拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣3)2+8=﹣2x2+12x﹣10,

  ∴b=12,c=﹣10,

  ∴b+2c+8=12﹣20+8=0,

  ∴不等式b+2c+8≥0成立.

  (2)設(shè)M(m,n),

  由題意 •3•|n|=9,

  ∴n=±6,

 ?、佼?dāng)n=6時(shí),6=﹣2m2+12m﹣10,

  解得m=2或4,

 ?、诋?dāng)n=﹣6時(shí),﹣6=﹣2m2+12m﹣10,

  解得m=3± ,

  ∴滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6)或(4,6)或(3+ ,﹣6)或(3﹣ ,﹣6).

  22.在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神,牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個(gè)方面和全過程,建設(shè)美麗中國的活動中,某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息:

  型號 載客量 租金單價(jià)

  A 30人/輛 380元/輛

  B 20人/輛 280元/輛

  注:載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).

  (1)設(shè)租用A型號客車x輛,租車總費(fèi)用為y元,求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),請直接寫出x的取值范圍;

  (2)若要使租車總費(fèi)用不超過21940元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?

  【考點(diǎn)】FH:一次函數(shù)的應(yīng)用;C9:一元一次不等式的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和,列出函數(shù)關(guān)系式即可;

  (2)列出不等式,求出自變量x的取值范圍,利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題;

  【解答】解:(1)由題意:y=380x+280(62﹣x)=100x+17360.

  ∵30x+20(62﹣x)≥1441,

  ∴x≥20.1,

  ∴21≤x≤62.

  (2)由題意100x+17360≤21940,

  ∴x≤45.8,

  ∴21≤x≤45,

  ∴共有25種租車方案,

  x=21時(shí),y有最小值=175700元.

  23.已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點(diǎn),AC∥OP,M是直徑AB上的動點(diǎn),A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.

  (1)求證:PC是⊙O的切線;

  (2)設(shè)OP= AC,求∠CPO的正弦值;

  (3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

  【考點(diǎn)】MR:圓的綜合題.

  【分析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠OCA,由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代換得到∠COP=∠BOP,由切線的性質(zhì)得到∠OBP=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

  (2)過O作OD⊥AC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD•OP=OC2,根據(jù)已知條件得到 = ,由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

  (3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC= =12,當(dāng)M與A重合時(shí),得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時(shí),得到d+f=9,于是得到結(jié)論.

  【解答】解:(1)連接OC,

  ∵OA=OC,

  ∴∠A=∠OCA,

  ∵AC∥OP,

  ∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,

  ∴∠COP=∠BOP,

  ∵PB是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,

  ∴∠OBP=90°,

  在△POC與△POB中, ,

  ∴△COP≌△BOP,

  ∴∠OCP=∠OBP=90°,

  ∴PC是⊙O的切線;

  (2)過O作OD⊥AC于D,

  ∴∠ODC=∠OCP=90°,CD= AC,

  ∵∠DCO=∠COP,

  ∴△ODC∽△PCO,

  ∴ ,

  ∴CD•OP=OC2,

  ∵OP= AC,

  ∴AC= OP,

  ∴CD= OP,

  ∴ OP•OP=OC2

  ∴ = ,

  ∴sin∠CPO= = ;

  (3)連接BC,

  ∵AB是⊙O的直徑,

  ∴AC⊥BC,

  ∵AC=9,AB=15,

  ∴BC= =12,

  當(dāng)M與A重合時(shí),

  d=0,f=BC=12,

  ∴d+f=12,

  當(dāng)M與B重合時(shí),

  d=9,f=0,

  ∴d+f=9,

  ∴d+f的取值范圍是:9≤d+f≤12.


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