2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷答案解析
2018屆初三的淮安同學(xué)們，正在備考數(shù)學(xué)吧?想要更高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)試卷就多做幾套。下面由學(xué)習(xí)啦小編為大家提供關(guān)于2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷答案解析，希望對大家有幫助!
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【答案】A.
試題分析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得﹣2的相反數(shù)是2.故選A.
考點：相反數(shù).
2.2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.96.8×105 B.9.68×106 C.9.68×107 D.0.968×108
【答案】B.
考點：科學(xué)記數(shù)法.
3.計算a2•a3的結(jié)果是( )
A.5a B.6a C.a6 D.a5
【答案】D.
試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得原式=a2+3=a5，故選D.
考點：同底數(shù)冪的乘法.
4.點P(1，﹣2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是( )
A.(1，2) B.(﹣1，2) C.(﹣1，﹣2) D.(﹣2，1)
【答案】C.
試題分析：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(1，﹣2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(﹣1，﹣2)，故選C.
考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo).
5.下列式子為最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
試題分析：選項A，被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式， A符合題意;選項B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意;選項C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式， C不符合題意;選項D，被開方數(shù)含分母， D不符合題意;故選A.
考點：最簡二次根式.
6.九年級(1)班15名男同學(xué)進行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下：
引體向上數(shù)/個 0 1 2 3 4 5 6 7 8
人數(shù) 1 1 2 1 3 3 2 1 1
這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C.
試題分析：根據(jù)表格可知，15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第8個數(shù)是4，所以中位數(shù)為4;故選C.
考點：中位數(shù).
7.若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是( )
A.14 B.10 C.3 D.2
【答案】B.
考點：三角形的三邊關(guān)系.
8.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是( )
A. B.6 C.4 D.5
【答案】B.
試題分析：∵將△ABE沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故選B.
考點：翻折變換的性質(zhì);矩形的性質(zhì).
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷二、填空題
(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
9.分解因式：ab﹣b2= .
【答案】b(a﹣b).
考點：因式分解.
10.計算：2(x﹣y)+3y= .
【答案】2x+y .
試題分析：原式=2x﹣2y+3y=2x+y.
考點：整式的加減.
11.若反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是 .
【答案】﹣2.
試題分析：∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖象經(jīng)過點A(m，3)，
∴3=﹣ ，解得m=﹣2.
考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點.學(xué)科!網(wǎng)
12.方程 =1的解是 .
【答案】x=3.
試題分析：.
考點：去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.
考點：解分式方程.
13.一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有1〜6的點數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點數(shù)是4的概率是 .
【答案】 .
試題分析：由概率公式P(向上一面的點數(shù)是6)= .
考點：概率公式.
14.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 .
【答案】k<﹣ .
試題分析：根據(jù)題意得△=(﹣1)2﹣4(k+1)>0，解得k<﹣ .
考點：根的判別式.
15.如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC=100°.若∠1=34°，則∠2= °.
【答案】46°.
考點：平行線的性質(zhì).
16.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，則∠D的度數(shù)是 °.
【答案】120°.
考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點.若AB=8，則EF= .
【答案】2.
試題分析：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，
∴CD= AB=4，
∵AF=DF，AE=EC，
∴EF= CD=2.
考點：三角形的中位線定理;直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).
18.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
則2017在第 行.
【答案】45.
試題分析：∵442=1936，452=2025，
∴2017在第45行.
考點：數(shù)字的變化規(guī)律.
2018淮安初三備考數(shù)學(xué)試卷三、解答題
(本大題共10小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.(1)|﹣3|﹣( +1)0+(﹣2)2;
(2)(1﹣ )÷ .
【答案】(1)6;(2)a.
考點：實數(shù)的運算;分式的運算.
20.解不等式組： 并寫出它的整數(shù)解.
【答案】不等式組的整數(shù)解為0、1、2.
試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.
試題解析：
解不等式3x﹣1
解不等式 ﹣1，
則不等式組的解集為﹣1
∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2.
考點：解一元一次不等式組.
21.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：△ADE≌△CBF.
【答案】詳見解析.
考點：平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
22.一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球(不放回)，再從余下的2個球中任意摸出1個球.
(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次摸到的球的顏色不同的概率.
【答案】(1)詳見解析;(2) .
試題分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案.
試題解析：
(1)如圖：
;
(2)共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為 .
考點：列表法或樹狀圖法求概率.
23.某校計劃成立學(xué)生社團，要求每一位學(xué)生都選擇一個社團，為了了解學(xué)生對不同社團的喜愛情況，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行“我最喜愛的一個學(xué)生社團”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團”、“科學(xué)社團”、“書畫社團”、“體育社團”和“其他”五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表.
社團名稱 人數(shù)
文學(xué)社團 18
科技社團 a
書畫社團 45
體育社團 72
其他 b
請解答下列問題：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 ;
(3)若該校共有3000名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團”的人數(shù).
【答案】(1)36，9;(2)90°;(3)300.
試題解析：
(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72÷40%=180(人)，
則a=180×20%=36(人)，
則b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9.
故答案是：36，9;
(2)“書畫社團”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是360× =90°;
(3)估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團”的人數(shù)是3000× =300(人).
考點：統(tǒng)計表;扇形統(tǒng)計圖.
24. A，B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地.現(xiàn)計劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少?(結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732)
【答案】從A地到B地的路程將縮短6.8km.
試題分析：過點C作CD⊥AB與D，根據(jù)AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根據(jù)∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根據(jù)AB=AD+BD列式計算即可.21世紀(jì)教育網(wǎng)
試題解析：
過點C作CD⊥AB與D，
∵AC=10km，∠CAB=30°，
∴CD= AC= ×20=10km，
AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10 km，
∵∠CBA=45°，
∴BD=CD=10km，BC= CD=10 ≈14.14km
∴AB=AD+BD=10 +10≈27.32km.
則AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km.
答：從A地到B地的路程將縮短6.8km.
考點：解直角三角形的應(yīng)用.
25.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G.
(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由;
(2)若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2) .
試題解析：
(1)連接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切線;
(2)∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴EG=2 ，
∴陰影部分的面積= = .
考點：切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);圓周角定理;扇形的面積的計算.
26.某公司組織員工到附近的景點旅游，根據(jù)旅行社提供的收費方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費y(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為 元;
(2)如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?
【答案】(1)240;(2)20.
試題解析：
(1)觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費為240元.
故答案為240.
(2)∵3600÷240=15，3600÷150=24，
∴收費標(biāo)準(zhǔn)在BC段，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有 ，
解得 ，
∴y=﹣6x+300，
由題意(﹣6x+300)x=3600，
解得x=20或30(舍棄)
答：參加這次旅游的人數(shù)是20人.
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.
27.【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′;
(2)在(1)所畫圖形中，∠AB′B= .
【問題解決】
如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積.
小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;
想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
…
請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程.(一種方法即可)
【靈活運用】
如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB(k為常數(shù))，求BD的長(用含k的式子表示).
【答案】【操作發(fā)現(xiàn)】(1)詳見解析;(2)45°;【問題解決】7 ;【靈活運用】 .
試題分析：【操作發(fā)現(xiàn)】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可;(2)只要證明△ABB′是等腰直角三角形即可;【問題解決】如圖②，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，只要證明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解決問題;【靈活運用】如圖③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG.則BD=CG，只要證明∠GDC=90°，可得CG= ，由此即可解決問題.
試題解析：
【操作發(fā)現(xiàn)】(1)如圖所示，△AB′C′即為所求;
(2)連接BB′，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，
∴AB=AB′，∠B′AB=90°，
∴∠AB′B=45°，
故答案為：45°;
【問題解決】如圖②，
∴PP′= PC，即AP= PC，
∵∠APC=90°，
∴AP2+PC2=AC2，即( PC)2+PC2=72，
∴PC=2 ，
∴AP= ，
∴S△APC= AP•PC=7 ;
【靈活運用】如圖③中，∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AB=AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG.則BD=CG，
∵∠BAD=∠CAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，
∴△ABC∽△ADG，
∵AD=kAB，
∴DG=kBC=4k，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，
∴∠ADG+∠ADC=90°，
∴∠GDC=90°，
∴CG= = .
∴BD=CG= .
考點：三角形綜合題.
28.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣ x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標(biāo)為(﹣3，0)，點B的坐標(biāo)為(4，0)，連接AC，BC.動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動;同時，動點Q從點O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒.連接PQ.
(1)填空：b= ，c= ;
(2)在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎?請說明理由;
(3)在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點M，使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在，請求出運動時間t;若不存在，請說明理由;
(4)如圖②，點N的坐標(biāo)為(﹣ ，0)，線段PQ的中點為H，連接NH，當(dāng)點Q關(guān)于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q′的坐標(biāo).
【答案】(1)b= ，c=4;(2)△APQ不可能是直角三角形，理由詳見解析;(3)t= ;(4)Q′( ， ).
試題分析：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣4).將a=﹣ 代入可得到拋物線的解析式，從而可確定出b、c的值;(2)連結(jié)QC.先求得點C的坐標(biāo)，則PC=5﹣t，依據(jù)勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下來，依據(jù)CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可;(3)過點P作DE∥x軸，分別過點M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分別為D、E，MD交x軸與點F，過點P作PG⊥x軸，垂足為點G，首先證明△PAG∽△ACO，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到PG= t，AG= t，然后可求得PE、DF的長，然后再證明△MDP≌PEQ，從而得到PD=EQ= t，MD=PE=3+ t，然后可求得FM和OF的長，從而可得到點M的坐標(biāo)，然后將點M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可;(4)連結(jié)：OP，取OP的中點R，連結(jié)RH，NR，延長NR交線段BC與點Q′.首先依據(jù)三角形的中位線定理得到EH= QO= t，RH∥OQ，NR= AP= t，則RH=NR，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NH是∠QNQ′的平分線，然后求得直線NR和BC的解析式，最后求得直線NR和BC的交點坐標(biāo)即可.
理由如下：連結(jié)QC.
∵在點P、Q運動過程中，∠PAQ、∠PQA始終為銳角，
∴當(dāng)△APQ是直角三角形時，則∠APQ=90°.
將x=0代入拋物線的解析式得：y=4，
∴C(0，4).
∵AP=OQ=t，
∴PC=5﹣t，
∴t=4.5不和題意，即△APQ不可能是直角三角形.
(3)如圖所示：
過點P作DE∥x軸，分別過點M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分別為D、E，MD交x軸與點F，過點P作PG⊥x軸，垂足為點G，則PG∥y軸，∠E=∠D=90°.
∵PG∥y軸，
∴△PAG∽△ACO，
∴ ，即 ，
∴PG= t，AG= t，
∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣ t+t=3+ t，DF=GP= t.
∵∠MPQ=90°，∠D=90°，
∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，
∴∠DMP=∠EPQ.
又∵∠D=∠E，PM=PQ，
∴△MDP≌PEQ，
∴PD=EQ= t，MD=PE=3+ t，
∴FM=MD﹣DF=3+ t﹣ t=3﹣ t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+ t﹣ t=3+ t，
∴M(﹣3﹣ t，﹣3+ t).
∵點M在x軸下方的拋物線上，
∴﹣3+ t=﹣ ×(﹣3﹣ t)2+ ×(﹣3﹣ t)+4，解得：t= .
∵0≤t≤4，
∴t= .
(4)如圖所示：連結(jié)OP，取OP的中點R，連結(jié)RH，NR，延長NR交線段BC與點Q′.
∵點H為PQ的中點，點R為OP的中點，
∴EH= QO= t，RH∥OQ.
∵A(﹣3，0)，N(﹣ ，0)，
∴點N為OA的中點.
又∵R為OP的中點，
∴NR= AP= t，
∴RH=NR，
∴∠RNH=∠RHN.
∵RH∥OQ，
∴∠RHN=∠HNO，
∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分線.
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把點A(﹣3，0)、C(0，4)代入得： ，
解得：m= ，n=4，
∴直線AC的表示為y= x+4.
同理可得直線BC的表達式為y=﹣x+4.
設(shè)直線NR的函數(shù)表達式為y= x+s，將點N的坐標(biāo)代入得： ×(﹣ )+s=0，解得：s=2，
∴直線NR的表述表達式為y= x+2.
將直線NR和直線BC的表達式聯(lián)立得： ，解得：x= ，y= ，
∴Q′( ， ).
考點：二次函數(shù)綜合題.
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