2018泰州中考數學試卷及答案解析
2018泰州中考數學試卷及答案解析
2018年初三的同學們,中考已經離你們不遠了,數學試卷別放著不做,要對抓緊時間復習數學。下面由學習啦小編為大家提供關于2018泰州中考數學試卷及答案解析,希望對大家有幫助!
2018泰州中考數學試卷一、選擇題
本大題共6個小題,每小題3分,共18分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.2的算術平方根是( )
A. B. C. D.2
【答案】B.
試題分析:一個數正的平方根叫這個數的算術平方根,根據算術平方根的定義可得2的算術平方根是 ,故選B.
考點:算術平方根.
2.下列運算正確的是( )
A.a3•a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6•a2=a3
【答案】C.
試題分析:選項A,a3•a3=a6;選項B,a3+a3=2a3;選項C,(a3)2=a6;選項D,a6•a2=a8.故選C.
考點:整式的運算.
3.把下列英文字母看成圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.
4.三角形的重心是( )
A.三角形三條邊上中線的交點
B.三角形三條邊上高線的交點
C.三角形三條邊垂直平分線的交點
D.三角形三條內角平行線的交點
【答案】A.
試題分析:三角形的重心是三條中線的交點,故選A.
考點:三角形的重心.
5.某科普小組有5名成員,身高分別為(單位:cm):160,165,170,163,167.增加1名身高為165cm的成員后,現科普小組成員的身高與原來相比,下列說法正確的是( )
A.平均數不變,方差不變 B.平均數不變,方差變大
C.平均數不變,方差變小 D.平均數變小,方差不變
【答案】C.
試題分析: ,S2原= ; ,S2新= ,平均數不變,方差變小,故選C.學#科網
考點:平均數;方差.
6.如圖,P為反比例函數y= (k>0)在第一象限內圖象上的一點,過點P分別作x軸,y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B.若∠AOB=135°,則k的值是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D.
∴C(0,﹣4),G(﹣4,0),
∴OC=OG,
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG,PA∥OC,
∵∠AOB=135°,
∴∠OBE+∠OAE=45°,
∵∠DAO+∠OAE=45°,
∴∠DAO=∠OBE,
∵在△BOE和△AOD中, ,
∴△BOE∽△AOD;
∴ ,即 ;
整理得:nk+2n2=8n+2n2,化簡得:k=8;
故選D.
考點:反比例函數綜合題.
2018泰州中考數學試卷二、填空題
(每題3分,滿分30分,將答案填在答題紙上)
7. |﹣4|= .
【答案】4.
試題分析:正數的絕對值是其本身,負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0.由此可得|﹣4|=4.
考點:絕對值.
8.天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42500千米,將42500用科學記數法表示為 .
【答案】4.25×104.
考點:科學記數法.
9.已知2m﹣3n=﹣4,則代數式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .
【答案】8.
試題分析:當2m﹣3n=﹣4時,原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.
考點:整式的運算;整體思想. 學#科.網
10. 一只不透明的袋子共裝有3個小球,它們的標號分別為1,2,3,從中摸出1個小球,標號為“4”,這個事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”)
【答案】不可能事件.
試題分析:已知袋子中3個小球的標號分別為1、2、3,沒有標號為4的球,即可知從中摸出1個小球,標號為“4”,這個事件是不可能事件.
考點:隨機事件.
11.將一副三角板如圖疊放,則圖中∠α的度數為 .
【答案】15°.
試題分析:由三角形的外角的性質可知,∠α=60°﹣45°=15°.
考點:三角形的外角的性質.
12.扇形的半徑為3cm,弧長為2πcm,則該扇形的面積為 cm2.
【答案】3π.
試題分析:設扇形的圓心角為n,則:2π= ,解得:n=120°.所以S扇形= =3πcm2.
考點:扇形面積的計算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個根為x1、x2,則 的值等于 .
【答案】3.
試題分析:根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣ ,x1x2=﹣ , 所以 = =3.
考點:根與系數的關系.
14.小明沿著坡度i為1: 的直路向上走了50m,則小明沿垂直方向升高了 m.
【答案】25.
考點:解直角三角形的應用.
15.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A、B、P的坐標分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點C在第一象限內,且橫坐標、縱坐標均為整數,P是△ABC的外心,則點C的坐標為 .
【答案】(7,4)或(6,5)或(1,4).
考點:三角形的外接圓;坐標與圖形性質;勾股定理.
16.如圖,在平面內,線段AB=6,P為線段AB上的動點,三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P,且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B,則點E運動的路徑長為 .
【答案】6
試題分析:如圖,由題意可知點C運動的路徑為線段AC′,點E運動的路徑為EE′,由平移的性質可知AC′=EE′,
在Rt△ABC′中,易知AB=BC′=6,∠ABC′=90°,∴EE′=AC′= =6 .21世紀教育網
考點:軌跡;平移變換;勾股定理.
2018泰州中考數學試卷三、解答題
(本大題共10小題,共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(1)計算:( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;
(2)解方程: .
【答案】(1)-2;(2)分式方程無解.
考點:實數的運算;解分式方程.
18. “泰微課”是學生自主學習的平臺,某初級中學共有1200名學生,每人每周學習的數學泰微課都在6至30個之間(含6和30),為進一步了解該校學生每周學習數學泰微課的情況,從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數據,并整理、繪制成統計圖如下:
根據以上信息完成下列問題:
(1)補全條形統計圖;
(2)估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間(含16和30)的人數.
【答案】(1)詳見解析;(2)960.
(2)該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間的有1200× =960人.
考點:條形統計圖;用樣本估計總體.21世紀教育網
19.在學校組織的朗誦比賽中,甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽,抽簽規(guī)則是:在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名學生隨機抽取一個標簽后放回,另一名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
【答案】 .
考點:用列表法或畫樹狀圖法求概率.
20.(8分)如圖,△ABC中,∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圓規(guī)在∠ACB的內部作射線CM,使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若(1)中的射線CM交AB于點D,AB=9,AC=6,求AD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
試題分析:(1)根據尺規(guī)作圖的方法,以AC為一邊,在∠ACB的內部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據△ACD與△ABC相似,運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可.
試題解析:
(1)如圖所示,射線CM即為所求;
(2)∵∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC,
∴△ACD∽△ABC,
∴ ,即 ,
∴AD=4. 學@科網
考點:基本作圖;相似三角形的判定與性質.
21.平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(m+1,m﹣1).
(1)試判斷點P是否在一次函數y=x﹣2的圖象上,并說明理由;
(2)如圖,一次函數y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B,若點P在△AOB的內部,求m的取值范圍.
【答案】(1)點P在一次函數y=x﹣2的圖象上,理由見解析;(2)1
考點:一次函數圖象上點的坐標特征;一次函數的性質.
22.如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6,
解得x=2或﹣5(舍棄),
∴EF=2.
考點:正方形的性質;全等三角形的判定和性質;勾股定理.
23.怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤,準備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現,A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
試題分析:(1)由A種菜和B種菜每天的營業(yè)額為1120和總利潤為280建立方程組即可;(2)設出A種菜多賣出a份,則B種菜少賣出a份,最后建立利潤與A種菜少賣出的份數的函數關系式即可得出結論.
試題解析:
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
當a=6,w最大,w=316
答:這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
考點:二元一次方程組和二次函數的應用.
24.如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長線上一點,CP與⊙O相切于點P,過點B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點P為 的中點;
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)18 .
試題分析:(1)連接OP,根據切線的性質得到PC⊥OP,根據平行線的性質得到BD⊥OP,根據垂徑定理
∵∠POB=2∠D,
∴∠POB=2∠C,
∵∠CPO=90°,
∴∠C=30°,
∵BD∥CP,
∴∠C=∠DBA,
∴∠D=∠DBA,
∴BC∥PD,
∴四邊形BCPD是平行四邊形,
∴四邊形BCPD的面積=PC•PE=6 ×3=18 .學科%網
考點:切線的性質;垂徑定理;平行四邊形的判定和性質.
25.閱讀理解:
如圖①,圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中,若線段PA1最短,則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離.
例如:圖②中,線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離;線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.
解決問題:
如圖③,平面直角坐標系xOy中,點A、B的坐標分別為(8,4),(12,7),點P從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒.
(1)當t=4時,求點P到線段AB的距離;
(2)t為何值時,點P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什么條件時,點P到線段AB的距離不超過6?(直接寫出此小題的結果)
【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當8﹣2 ≤t≤ 時,點P到線段AB的距離不超過6.
試題分析:(1)作AC⊥x軸,由PC=4、AC=4,根據勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸,分點P在AC
則AC=4、OC=8,
當t=4時,OP=4,
∴PC=4,
∴點P到線段AB的距離PA= = =4 ;
(2)如圖2,過點B作BD∥x軸,交y軸于點E,
?、佼旤cP位于AC左側時,∵AC=4、P1A=5,
∴P1C= =3,
∴OP1=5,即t=5;
②當點P位于AC右側時,過點A作AP2⊥AB,交x軸于點P2,
∴∠CAP2+∠EAB=90°,
∵BD∥x軸、AC⊥x軸,
∴CE⊥BD,
(3)如圖3,
①當點P位于AC左側,且AP3=6時,
則P3C= =2 ,
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②當點P位于AC右側,且P3M=6時,
過點P2作P2N⊥P3M于點N,
考點:一次函數的綜合題.
26.平面直角坐標系xOy中,點A、B的橫坐標分別為a、a+2,二次函數y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經過點A、B,且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數).
(1)若一次函數y1=kx+b的圖象經過A、B兩點.
?、佼攁=1、d=﹣1時,求k的值;
②若y1隨x的增大而減小,求d的取值范圍;
(2)當d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時,判斷直線AB與x軸的位置關系,并說明理由;
(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化,設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D,線段CD的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,求出CD的長;如果變化,請說明理由.
【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸,理由見解析;(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
當8﹣2m=0時,m=4時,CD=|8﹣2m|=0,即點C與點D重合;當m>4時,CD=2m﹣8;當m<4時,CD=8﹣2m.
試題分析:(1)①當a=1、d=﹣1時,m=2a﹣d=3,于是得到拋物線的解析式,然后求得點A和點B的坐標,最后將點A和點B的坐標代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a,x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標,然后依據y1隨著x的增大而減小,可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4),結合已知條件2a﹣m=d,可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4,則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8,然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標,最后依據點A和點B的縱坐標可判斷出AB與x軸的位置關系;(3)先求得點A和點B的坐標,于是得到點A和點B運動的路線與字母a的函數關系式,則點C(0,2m),D(0,4m﹣8),于是可得到CD與m的關系式.
試題解析:
(1)①當a=1、d=﹣1時,m=2a﹣d=3,
所以二次函數的表達式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1,
∴點A的橫坐標為1,點B的橫坐標為3,
把x=1代入拋物線的解析式得:y=6,把x=3代入拋物線的解析式得:y=0,
∴A(1,6),B(3,0).
將點A和點B的坐標代入直線的解析式得: ,解得: ,
所以k的值為﹣3.
把x=a+2代入拋物線的解析式得:y=a2+6a+8.
∴A(a,a2+6a+8)、B(a+2,a2+6a+8).
∵點A、點B的縱坐標相同,
∴AB∥x軸.
(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過點A、點B,
∴當x=a時,y=﹣a2+(m﹣2)a+2m,當x=a+2時,y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m,
∴A(a,﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2,﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
∴點A運動的路線是的函數關系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m,點B運動的路線的函數關系式為y2=﹣(a+2)
考點:二次函數綜合題.
猜你喜歡: