小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題及答案大全

　　奧數(shù)對(duì)很多人說(shuō)都是數(shù)學(xué)的噩夢(mèng)，但它確實(shí)最能體現(xiàn)你的數(shù)學(xué)能力。下面由學(xué)習(xí)啦小編給你帶來(lái)關(guān)于小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題及答案大全，希望對(duì)你有幫助!

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題及答案大全一

　　51. 一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面?

　　解：因?yàn)閇54，12]=108，所以每移動(dòng)108張牌，又回到原來(lái)的狀況。又因?yàn)槊看我苿?dòng)12張牌，所以至少移動(dòng)108÷12=9(次)。

　　52. 爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎?

　　解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍數(shù)中最小的。(60歲)

　　53. 某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)?并將它們寫出來(lái)。

　　解：11，13，17，23，37，47。

　　54. 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1，這個(gè)合數(shù)加上1，這個(gè)合數(shù)乘上2減去1，這個(gè)合數(shù)乘上2加上1。問(wèn)：小明是哪幾天在姥姥家住的?

　　解：設(shè)這個(gè)合數(shù)為a，則四個(gè)質(zhì)數(shù)分別為(a-1)，(a+1)，(2a-1)，(2a+1)。因?yàn)?a-1)與(a+1)是相差2的質(zhì)數(shù)，在1～31中有五組：3，5;5，7;11，13;17，19;21，31。經(jīng)試算，只有當(dāng)a=6時(shí)，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。

　　55. 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。

　　解：3，74;18，37。

　　提示：三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因?yàn)?11=3×37，所以這兩個(gè)整數(shù)中有一個(gè)是37的倍數(shù)(只能是37或74)，另一個(gè)是3的倍數(shù)。

　　56. 在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)。問(wèn)：長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根?

　　解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時(shí)染上紅點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個(gè)周期的情況如下圖所示：

　　由上圖知道，一個(gè)周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個(gè)周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

　　57. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元?

　　解：8000元。按兩種價(jià)格出售的差額為960+832=1792(元)，這個(gè)差額是按定價(jià)出售收入的20%，故按定價(jià)出售的收入為1792÷20%=8960(元)，其中含利潤(rùn)960元，所以購(gòu)入價(jià)為8000元。

　　58. 甲桶的水比乙桶多20%，丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙兩桶哪桶水多?

　　解：乙桶多。

　　59. 學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A，B，C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做對(duì)A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的有15人。如果二道題都做對(duì)的只有1人，那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人?

　　解：只做對(duì)兩道題的人數(shù)為(10+13+15) -25 -2×1=11(人)，

　　只做對(duì)一道題的人數(shù)為25-11-1=13(人)。

　　60. 學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎(jiǎng)品。問(wèn)：最多有幾人獲獎(jiǎng)?最少有幾人獲獎(jiǎng)?

　　解：共有13人次獲獎(jiǎng)，故最多有13人獲獎(jiǎng)。又每人最多參加兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎(jiǎng)，因此最少有7人獲獎(jiǎng)。

　　61. 在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)?

　　解：因?yàn)?12<1000<322，103=1000，所以在前1000個(gè)自然數(shù)中有31個(gè)平方數(shù)，10個(gè)立方數(shù)，同時(shí)還有3個(gè)六次方數(shù)(16，26，36)。所求自然數(shù)共有 1000-(31+10)+3=962(個(gè))。

　　62. 用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)(數(shù)字允許重復(fù))?

　　解：4*5*5=100個(gè)

　　63. 要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多少種不同的評(píng)選結(jié)果?

　　解：6*6*6=216種

　　64. 已知15120=24×33×5×7，問(wèn)：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)?

　　解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5×4×2×2=80(個(gè))。

　　65. 大林和小林共有小人書不超過(guò)50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況?

　　解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說(shuō)這n本書在兩人之間的分配情況共有(n+1)種。所以不超過(guò) 50本書的所有可能的分配情況共有1+2+3…+51=1326(種)。

　　66. 在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法?(注：路線相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。)

　　解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長(zhǎng)5個(gè)線段。每次走一個(gè)或兩個(gè)線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有　8×10=80(種)。

　　67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法?

　　解：5*4*3=60種

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題及答案大全二

　　68.有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法?

　　解：5*4*3=60種

　　69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?

　　解：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9×9×8=648(個(gè))，三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243(個(gè))。

　　70. 從1，3，5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2，4，6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?

　　解：三個(gè)奇數(shù)取兩個(gè)有3種方法，三個(gè)偶數(shù)取兩個(gè)也有3種方法。共有 3×3×4!=216(個(gè))。

　　71. 左下圖中有多少個(gè)銳角?

　　解：C(11,2)=55個(gè)

　　72. 10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法?

　　解:c(10,2)-10=35種

　　73. 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周?

　　解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說(shuō)明3周時(shí)間牧場(chǎng)長(zhǎng)草207-162=45(份)，即每周長(zhǎng)草15份，牧場(chǎng)原有草162-15×6=72(份)。21頭牛中的15頭牛吃新長(zhǎng)出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6=12(周)。

　　74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干， 10臺(tái)抽水機(jī)需抽 8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)?

　　解：將1臺(tái)抽水機(jī)1時(shí)抽的水當(dāng)做1份。泉水每時(shí)涌出量為

　　(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。

　　水池原有水(10-4)×8=48(份)，6臺(tái)抽水機(jī)需抽48÷(6-4)=24(時(shí))。

　　75. 規(guī)定a*b=(b+a)×b，求(2*3)*5。

　　解：2*3=(3+2)*3=15

　　15*5=(15+5)*5=100

　　76. 1!+2!+3!+…+99!的個(gè)位數(shù)字是多少?

　　解：1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33

　　從5!開(kāi)始，以后每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字都是0

　　所以1!+2!+3!+…+99!的個(gè)位數(shù)字是3。

　　77(1).有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同?

　　解：4*4*4=64

　　200÷64=3……8

　　所以至少有4個(gè)信號(hào)完全相同。

　　77. (2)在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有 370多人是在同一年出生的。試說(shuō)明：他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。

　　解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個(gè)抽屜

　　因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個(gè)人是在同一天出生的。

　　78. 從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。

　　證明：把前11個(gè)自然數(shù)分成如下5組

　　(1，2，3)(4，5)(6，7)(8，9)(10，11)

　　6個(gè)數(shù)放入5組必然有2個(gè)數(shù)在同一組，那么這兩個(gè)數(shù)必然互質(zhì)。

　　79. 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米?

　　80. 長(zhǎng)江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米?

　　解：800千米?！√崾荆簭腁到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用

　　81. 請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)碼，使之成為等式：

　　1×11×111= 111111

　　解答：91*11*111=111111

　　82.甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問(wèn)：乙數(shù)是多少?

　　解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1

　　丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6

　　因此x+5x+1+25x+6=100

　　31x=93 x=3

　　所以乙數(shù)是3

　　83.12345654321×(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪個(gè)數(shù)的平方

　　解：12345654321=111111的平方

　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方

　　所以原式=666666的平方。

　　84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位?

　　解：第一排有70-24*2=22個(gè)座位

　　所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =1150

　　85. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，沒(méi)答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?

　　解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個(gè)人的得分都是偶數(shù)，所以無(wú)論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題及答案大全三

　　86. 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾?

　　解：102=2*3*17

　　87. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。

　　解：注意到奇偶性可以知道這2個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2和37

　　它們的乘積是2*37=74

　　88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說(shuō)：“我的三張牌的積是48。”乙說(shuō)：“我的三張牌的和是15。”丙說(shuō)：“我的三張牌的積是63。”問(wèn)：他們各拿了哪三張牌?

　　解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9

　　48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8

　　4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6

　　89. 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個(gè)數(shù)。

　　解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4

　　6*7*8*9末尾也是4

　　其他情況下末尾都是0

　　11*12*13*14=24024太大

　　6*7*8*9=3024剛好

　　所以這4個(gè)數(shù)是6，7，8，9

　　90. 證明：任何一個(gè)三位數(shù)，連著寫兩遍得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。

　　解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*1001

　　1001=7*11*13

　　所以這個(gè)六位數(shù)一定能被7，11，13整除。

　　91.在1～100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少?

　　解：4+9+25+49=87

　　92. 有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每過(guò)九分鐘亮一次燈。如果中午12點(diǎn)整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間?

　　解：[60,9]=180

　　180/60=3

　　下次是下午3點(diǎn)鐘。

　　93. 有一個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余1。問(wèn)：此數(shù)除以12余幾?

　　解：除以3余2的數(shù)是2，5，8，11，14。。。。。。

　　除以4余1的數(shù)是1，5，9，。。。。。。

　　所以此數(shù)除以12余5

　　94. 把16拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆?

　　解：16=3+3+3+3+2+2

　　乘積是3*3*3*3*2*2=324

　　95. 小明按1～ 3報(bào)數(shù)，小紅按1～ 4報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開(kāi)始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同?

　　解：每12次作為一個(gè)周期

　　1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

　　1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

　　每個(gè)周期兩人有3次報(bào)的數(shù)一樣

　　100=12*8+4

　　所以兩個(gè)人有8*3+3=27次報(bào)的數(shù)相同。

　　96. 某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。

　　解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x

　　x+10=m^2

　　x-10=n^2

　　m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20

　　m=6,n=4

　　所以x=6^2-10=26

　　97. 已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車的速度和長(zhǎng)度。

　　解：120秒行駛的距離是橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)

　　80秒行駛的距離是橋長(zhǎng)-車長(zhǎng)

　　所以80(1000+車長(zhǎng))=120(1000-車長(zhǎng))

　　車長(zhǎng)=200米

　　火車的速度是10米/秒

　　98. 甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓貓A形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙?

　　解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘

　　99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問(wèn)：各局的勝負(fù)情況有多少種可能?

　　解：甲 甲甲

　　甲 甲 乙 甲

　　甲 甲 乙 乙 甲

　　甲 乙 甲 甲

　　甲 乙 甲 乙 甲

　　甲 乙 乙 甲 甲

　　經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能。

　　100. 甲、乙二人 2時(shí)共可加工 54個(gè)零件，甲加工 3時(shí)的零件比乙加工4時(shí)的零件還多4個(gè)。問(wèn)：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件?

　　解：甲乙二人一小時(shí)共可加工零件27個(gè)

　　設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)，那么乙每小時(shí)加工27-x個(gè)

　　根據(jù)條件得3x=4(27-x)+4

　　7x=112 x=16

　　答：甲每小時(shí)加工零件16個(gè)。