數(shù)學勾股定理小論文
數(shù)學勾股定理小論文
勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，接下來學習啦小編為你整理了數(shù)學勾股定理小論文，一起來看看吧。
數(shù)學勾股定理小論文篇一
“興趣是最好的老師。”在勾股定理的日常教學中，我們要注重學生興趣的激發(fā)。
首先，老師在授課導入時可以給學生講一下勾股定理的背景資料，如勾股定理的發(fā)展歷史、勾股定理在日常生活中的運用和勾股定理的相關故事等。這樣不僅可以讓學生了解勾股定理的文化知識，更可以調動學生學習的好奇心和學習興趣。其次，教師在具體授課中可以設計一些貼近生活的題目。《義務教育數(shù)學課程標準》(實驗稿)指出：“勾股定理的教學目標是讓學生體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單的問題”。這也能讓學生主動地參與到課堂中去，能起到激發(fā)學習興趣的作用。
光有興趣是不行的，還需要教師有好的教學方法。
一、教師教學方法的設計要結合學生基本特征
在教學勾股定理時，教師要知道：初二學生已經(jīng)對三角形及實數(shù)等一些知識有了些了解，初步具備了簡單的分析和解決問題的基本技能;有了一些形象和抽象的思維能力;對勾股定理有所耳聞，但不具體。
二、設置勾股定理的教學情景
問題1：你們能求出我們常見的邊長為單位1的正方形的對角線是多長嗎?問題2：a2+a2=b2這個式子中，你們知道a2、b2在幾何中有什么意義嗎?
最后，讓學生嘗試畫出能表達式子的圖形。這有利于學生打好基礎，并建立數(shù)與形結合的概念。
三、改變過去填鴨式的教學，讓學生學會自主合作探究
可以讓學生分成小組用折紙的方法來進一步直觀地感受勾股定理的證明。如圖：
(a+b)2=■ab・4+c2
化簡得：a2+b2=c2
四、學以致用
既然學習勾股定理，那么我們還要能對它進行靈活運用，但是在運用中一些學生會出現(xiàn)一些常見的錯誤，學生在審題時由于馬虎會發(fā)現(xiàn)不了題目中的隱含條件。如：在直角△ABC中，a、b、c分別為三角形的三邊，∠B為直角，如果a=6 cm，b=8 cm，求邊c的長。錯誤解法：∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即62+82=c2，解得c=10 cm。分析原因：這是因為學生在審題時忽視了題目中∠B才是直角，也就是b才是斜邊。所以，正確的應是：∵∠B是直角，∴a2+c2=b2，即62+c2=82，解得c=2■。當然學生有時還會在做題中忽略勾股定理成立的條件，對一些不是直角三角形的也運用勾股定理。我們在具體的做題中要讓學生把好審題這一關。
總之，只要我們能在數(shù)學勾股定理的教學中充分調動學生的興趣，改變陳舊的教學方法，就能讓學生在探究勾股定理的道路上體會數(shù)學學習的樂趣。
數(shù)學勾股定理小論文篇二
何謂勾股定理?勾股定理又叫畢氏定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。據(jù)考證，人類對這條定理的認識已經(jīng)超過了4000年。據(jù)史料記載，世上有300多個對此定理的證明。勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法。這是數(shù)學中任何定理都無法比擬的。
本文中僅介紹勾股定理的證明方法中最為精彩的兩種證明方法，據(jù)說分別來源于中國和希臘。
1、中國方法：畫兩個邊長為 的正方形，如圖，其中 為直角邊， 為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。 左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以 為邊，右圖剩下以 為邊的正方形。 于是得 。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。
2、希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形。
至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。這就是希臘古代數(shù)學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念： ⑴ 全等形的面積相等;⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
值得指出的是，由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的。 為此，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”，法國人稱之為“驢橋問題”，阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”。 在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風車”等，這些可能是從其幾何圖形得到的靈感吧
總之，在探究勾股定理的道路上，我們走向了數(shù)學殿堂，并且會越走越遠……
數(shù)學勾股定理小論文篇三
自“科教興國”戰(zhàn)略實施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應試教育向素質教育轉變。然而，這種轉變的有效性仍值得檢驗。素質教育的本質就是以培養(yǎng)、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學模式為手段，調動學生的積極思維欲望，不拘一格地帶動學生對知識敢想、多想，以達到學生更深層次地理解所學知識，使其真正轉變?yōu)樽约旱闹R，并能在以后的學習、生活中加以利用。就數(shù)學而言，數(shù)學課堂教學研究一直是國內(nèi)外教育改革的焦點之一，課堂被認為是學生構建知識，老師組織學習最重要的現(xiàn)實環(huán)境，它被喻為“人世間最復雜的實驗室之一”。作為一名初中數(shù)學教育工作者，如何能在課堂中帶動學生的聽課積極性，使學生對我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認為是教條式的填鴨，顯得至關重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數(shù)學的精髓。在此，作者以初中二年級數(shù)學課程“勾股定理”作為課程實踐案例，進行了一次簡單嘗試。
一、以歷史故事開始，激發(fā)學生興趣
筆者改變了以往“勾股定理”教學中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時間給學生講講勾股定理的起源。在引領學生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學生，大家書本上看到的這位畢達哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關系，而最早有關該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國時代由趙爽對其做出詳細注釋，又給出了另外一個證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢?此時，全班幾乎所有學生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強烈的求知欲望。筆者轉而引導學生開始上課，每個孩子都帶著濃厚的興趣想要學好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。
二、數(shù)形結合，形象理解抽象概念
通過帶領學生從看圖18.1-2中快速計算正方形ABC、A’B’C’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個全等的直角三角形紙板，短直角邊標有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標有b(股)及c(弦)。讓每一位同學都在仔細觀察“趙爽弦圖”的同時，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學生對趙爽的證明過程有一個初步形象的直觀認識，然后給學生做出趙爽對“勾股定理”的詳細推導。學生們在小組參與弦圖旋轉、擺放的過程中，個個樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學生眼、手、口并用的實際操作中，勾股定理的學習少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的興趣。
三、舉一反三，調動思維
在定理證出后，筆者立即向學生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法?底下同學開始議論，一位同學的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)!筆者也忍俊不禁，告訴他很會利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項能力，但不是獨立解決該問題的最佳辦法。此時，已有學生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學可以課下研究、探討。
四、課后總結，課外拓展
重點內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學生對“勾股定理”的實際應用。學生通過做門框、湖水等實際應用題對勾股定理的實用性有了更加現(xiàn)實的認識，也有了數(shù)學建模的簡單概念。鄰近下課時，給學生布置了家庭作業(yè)，讓學生用一個禮拜的時間觀察生活中有關勾股定理應用的現(xiàn)實例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節(jié)課給學生自由發(fā)揮，介紹自己對勾股定理的實踐觀察，學生們積極上臺發(fā)言，表達欲望強烈，在其他同學獲取知識的同時，講述的同學也在大家肯定的掌聲中增強了自信心，課外拓展取得了很好的效果。
五、結語
固定不變的是已有的知識，持續(xù)發(fā)展進步的是我們的思維。初中學生正處在一個思維活躍的階段，在初中數(shù)學課堂基本理論的教學中，適時帶入一些生動靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學生自動自發(fā)的學習意識，積極思考的求知欲望和舉一反三的實踐能力，會使我們的教學質量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動腦和成績好的優(yōu)秀學子。
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3.勾股定理知識