常用數(shù)學(xué)計(jì)算公式
常用數(shù)學(xué)計(jì)算公式
數(shù)學(xué)計(jì)算公式可以幫助我們解題，那么數(shù)學(xué)有哪些常用的計(jì)算公式呢?接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了常用數(shù)學(xué)計(jì)算公式，一起來看看吧。
常用數(shù)學(xué)計(jì)算公式(一)
公式分類 | 公式表達(dá)式 | |||
| 乘法與因式分解 | a2-b2=(a+b)(a-b) | a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) | a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) | |
| 三角不等式 | |a+b|≤|a|+|b| | |a-b|≤|a|+|b| | |a|≤b<=>-b≤a≤b | |
| |a-b|≥|a|-|b| | -|a|≤a≤|a| | |||
| 一元二次方程的解 | -b+√(b2-4ac)/2a | -b-b+√(b2-4ac)/2a | ||
| 根與系數(shù)的關(guān)系 | X1+X2=-b/a | X1*X2=c/a | 注：韋達(dá)定理 | |
| 判別式 | b2-4a=0 | 注：方程有相等的兩實(shí)根 | ||
| b2-4ac>0 | 注：方程有一個(gè)實(shí)根 | |||
| b2-4ac<0 | 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根 | |||
| 三角函數(shù)公式 | ||||
| 兩角和公式 | sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB | sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA | ||
| cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB | cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB | |||
| tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) | tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) | |||
| ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) | ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) | |||
| 倍角公式 | tan2A=2tanA/(1-tan2A) | ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga | ||
| cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a | ||||
| 半角公式 | sin(A/2)=√((1-cosA)/2) | sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) | ||
| cos(A/2)=√((1+cosA)/2) | cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) | |||
| tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) | tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) | |||
| ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) | ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) | |||
| 和差化積 | 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) | 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) | ||
| 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) | -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) | |||
| sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 | cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) | |||
| tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB | tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB | |||
| ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB | -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB | |||
| 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 | 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 | 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 | ||
| 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) | 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 | |||
| 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 | 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 | |||
| 正弦定理 | a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R | 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 | ||
| 余弦定理 | b2=a2+c2-2accosB | 注：角B是邊a和邊c的夾角 | ||
| 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 | (x-a)2+(y-b)2=r2 | 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) | ||
| 圓的一般方程 | x2+y2+Dx+Ey+F=0 | 注：D2+E2-4F>0 | ||
| 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 | y2=2px | y2=-2px | x2=2py | x2=-2py |
| 直棱柱側(cè)面積 | S=c*h | 斜棱柱側(cè)面積 | S=c'*h | |
| 正棱錐側(cè)面積 | S=1/2c*h' | 正棱臺(tái)側(cè)面積 | S=1/2(c+c')h' | |
| 圓臺(tái)側(cè)面積 | S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l | 球的表面積 | S=4pi*r2 | |
| 圓柱側(cè)面積 | S=c*h=2pi*h | 圓錐側(cè)面積 | S=1/2*c*l=pi*r*l | |
| 弧長(zhǎng)公式 | l=a*r | a是圓心角的弧度數(shù)r >0 | 扇形面積公式 | s=1/2*l*r |
| 錐體體積公式 | V=1/3*S*H | 圓錐體體積公式 | V=1/3*pi*r2h | |
| 斜棱柱體積 | V=S'L | 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) | ||
| 柱體體積公式 | V=s*h | 圓柱體 | V=pi*r2h | |
常用數(shù)學(xué)計(jì)算公式(二)
優(yōu)質(zhì)解答1、 每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)
2、 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)= 1倍數(shù)
3、 速度×時(shí)間=路程 路程÷速度=時(shí)間 路程÷時(shí)間=速度
4、 單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
5、 工作效率×工作時(shí)間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
6、 加數(shù)+加數(shù)=和 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)
7、 被減數(shù)-減數(shù)=差 被減數(shù)-差=減數(shù) 差+減數(shù)=被減數(shù)
8、 因數(shù)×因數(shù)=積 積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)
9、 被除數(shù)÷除數(shù)=商 被除數(shù)÷商=除數(shù) 商×除數(shù)=被除數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式
1、正方形：C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a
2、正方體：V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6
體 積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a
3、長(zhǎng)方形：
C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b) 面積=長(zhǎng)×寬 S=ab
4、長(zhǎng)方體
V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh
5、三角形
s面積 a底 h高 面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形：s面積 a底 h高 面積=底×高 s=ah
7、梯形：s面積 a上底 b下底 h高 面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8 圓形：S面 C周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9、圓柱體：v體積 h:高 s：底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10、圓錐體：v體積 h高 s底面積 r底面半徑 體積=底面積×高÷3
總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)
和差問題的公式
(和+差)÷2=大數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或者 和-小數(shù)=大數(shù))
差倍問題
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或 小數(shù)+差=大數(shù))
植樹問題
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
?、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)+1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)-1)
?、迫绻诜欠忾]線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
?、侨绻诜欠忾]線路的兩端都不要植樹,那么:
株數(shù)=段數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1
全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1)
株距=全長(zhǎng)÷(株數(shù)+1)
2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下
株數(shù)=段數(shù)=全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)=株距×株數(shù)
株距=全長(zhǎng)÷株數(shù)
盈虧問題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)
相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
追及問題
追及距離=速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時(shí)間
流水問題
順流速度=靜水速度+水流速度
逆流速度=靜水速度-水流速度
靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2
常用數(shù)學(xué)計(jì)算公式(三)
濃度問題
溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量
溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%=濃度
溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量
溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量
利潤(rùn)與折扣問題
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×時(shí)間
稅后利息=本金×利率×時(shí)間×(1-20%)
長(zhǎng)度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時(shí)間單位換算
1世紀(jì)=100年 1年=12月
大月(31天)有: 1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有: 4\6\9\11月
平年 2月28天, 閏年 2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分
1分=60秒 1小時(shí)=3600秒
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