高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)
統(tǒng)計(jì)是一種數(shù)學(xué)方法,可以將數(shù)據(jù)做一定的處理,然后歸納,最后將結(jié)果清晰的呈現(xiàn)在人們面前。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn),一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn):統(tǒng)計(jì)
1.1.1簡單隨機(jī)抽樣
1.總體和樣本
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體.
把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體.
把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.
為了研究總體 x 的有關(guān)性質(zhì),一般從總體中隨機(jī)抽取一部分:x₁,x₂……,xn 研究,我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量.
2.簡單隨機(jī)抽樣,也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是:每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),才采用這種方法。
3.簡單隨機(jī)抽樣常用的方法:
(1)抽簽法;⑵隨機(jī)數(shù)表法;⑶計(jì)算機(jī)模擬法;⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,主要考慮:①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號
(2)準(zhǔn)備抽簽的工具,實(shí)施抽簽
(3)對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查
例:請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機(jī)數(shù)表法:
例:利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動。
1.1.2系統(tǒng)抽樣
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機(jī)械抽樣):
把總體的單位進(jìn)行排序,再計(jì)算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件:總體中個(gè)體的排列對于研究的變量來說,應(yīng)是隨機(jī)的,即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下,從不同的樣本開始抽樣,對比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別,說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣,即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘Τ闃涌虻囊筝^低,實(shí)施也比較簡單。更為重要的是,如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用,總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。
1.1.3分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣):
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?,然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
兩種方法:
1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進(jìn)而代表總體。
分層標(biāo)準(zhǔn):
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題:
(1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會非常少,此時(shí)采用該方法,主要是便于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí),則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn):概率
2.1.1—2.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念:
(1)必然事件:在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件:在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件; (4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率:在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的概率:對于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動,且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
2.1.3概率的基本性質(zhì)
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì):
1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0≤P(A)≤1;
2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A與B為對立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同的情形:(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形:(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對立事件互斥事件的特殊情形。
高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)
1、科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)數(shù)字寫成的形式的記數(shù)方法。
2、統(tǒng)計(jì)圖:形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖。
3、扇形統(tǒng)計(jì)圖:用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系,扇形大小反映部分占總體的百分比的大小;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對應(yīng)的扇形圓心角與360°的比。
4、條形統(tǒng)計(jì)圖:清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
5、折線統(tǒng)計(jì)圖:清楚地反映事物的變化情況。
6、確定事件包括:肯定會發(fā)生的必然事件和一定不會發(fā)生的不可能事件。
7、不確定事件:可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;不確定事件發(fā)生的可能性大小不同;不確定。
8、事件的概率:可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率。
9、有效數(shù)字:對于一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位為止的數(shù)字。
10、游戲雙方公平:雙方獲勝的可能性相同。
11、算數(shù)平均數(shù):簡稱“平均數(shù)”,最常用,受極端值得影響較大;加權(quán)平均數(shù)12、中位數(shù):數(shù)據(jù)按大小排列,處于中間位置的數(shù),計(jì)算簡單,受極端值得影響較小。
13、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),受極端值得影響較小,跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大。
14、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
15、普查:為了一定目的對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查;考察對象全體叫總體,每個(gè)考察對象叫個(gè)體。
16、抽樣調(diào)查:從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查;從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本(有代表性)。
17、隨機(jī)調(diào)查:按機(jī)會均等的原則進(jìn)行調(diào)查,總體中每個(gè)個(gè)體被調(diào)查的概率相同。
18、頻數(shù):每次對象出現(xiàn)的次數(shù)。
19、頻率:每次對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值
20、級差:一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,刻畫數(shù)據(jù)的離散程度
21、方差:各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),刻畫數(shù)據(jù)的離散程度
22、方差計(jì)算公式
23、標(biāo)準(zhǔn)方差:方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度。
24、一組數(shù)據(jù)的級差、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
25、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率。
26、兩個(gè)對比圖像中,坐標(biāo)軸上同一單位長度表示的意義一致,縱坐標(biāo)從0開始畫。
猜你感興趣的:
1.高二數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)總結(jié)
2.高二數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)整理
3.高二數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)歸納