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數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)

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數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)

  解析幾何是高中數(shù)學(xué)課程中的經(jīng)典內(nèi)容,而圓錐曲線更是高中數(shù)學(xué)平面解析幾何中的重要曲線,下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn),一起來看看吧。

  數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)

圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線
標(biāo)準(zhǔn)方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 y^2=2px p>0
范圍 x∈[-a,a]y∈[-b,b] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)y∈R x∈[0,+∞) y∈R
對稱性 關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對稱 關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對稱 關(guān)于x軸對稱
頂點(diǎn) (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)
焦點(diǎn) (c,0),(-c,0)
  【其中c^2=a^2-b^2】
(c,0),(-c,0)
  【其中c^2=a^2+b^2】
(p/2,0)
準(zhǔn)線 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2
漸近線 —————————— y=±(b/a)x —————
離心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1
焦半徑 ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex ∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣ ∣PF∣=x+p/2
焦準(zhǔn)距 p=(b^2)/c p=(b^2)/c p
通徑 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p
參數(shù)方程 x=a·cosθ y=b·sinθ,θ為參數(shù) x=a·secθ
  y=b·tanθ,θ為參數(shù)
x=2pt^2 y=2pt,t為參數(shù)
過圓錐曲線上一點(diǎn) (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1
 (x0,y0)的切線方程
(x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x0)
斜率為k的切線方程 y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2] y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2] y=kx+p/2k

  數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn):公式

  拋物線:y = ax *+ bx + c
  就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
  a >0時開口向上
  a < 0時開口向下
  c = 0時拋物線經(jīng)過原點(diǎn)
  b = 0時拋物線對稱軸為y軸
  還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x+h)* + k
  就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
  -h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
  k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
  一般用于求最大值與最小值
  拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
  它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/20) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
  由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
  圓:體積=4/3(pi)(r^3)
  面積=(pi)(r^2)
  周長=2(pi)r
  圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(ab)是圓心坐標(biāo)
  圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F0

  數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn):解題技巧

  (1)充分利用幾何圖形
  解析幾何的研究對象就是幾何圖形及其性質(zhì),所以在處理解析幾何問題時,除了運(yùn)用代數(shù)方程外,充分挖掘幾何條件,并結(jié)合平面幾何知識,這往往能減少計算量。
  (2) 充分利用韋達(dá)定理及“設(shè)而不求”的策略
  我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)而不求它,而是結(jié)合韋達(dá)定理求解,這種方法在有關(guān)斜率、中點(diǎn)等問題中常常用到。
  (3) 充分利用曲線系方程
  利用曲線系方程可以避免求曲線的交點(diǎn),因此也可以減少計算。
  (4)充分利用橢圓的參數(shù)方程
  橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦,利用正、余弦的有界性,可以解決相關(guān)的求最值的問題.這也是我們常說的三角代換法。

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