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高中數(shù)學(xué)函數(shù)思維導(dǎo)圖_高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖函數(shù)

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高中數(shù)學(xué)函數(shù)思維導(dǎo)圖_高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖函數(shù)

  函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最重要的知識(shí)之一。關(guān)于函數(shù)的思維導(dǎo)圖是怎么樣的?下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)思維導(dǎo)圖,一起來看看吧。

  高中數(shù)學(xué)函數(shù)思維導(dǎo)圖參考

  高中數(shù)學(xué)函數(shù):反比例函數(shù)

  形如 y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。

  自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

  反比例函數(shù)圖像性質(zhì):

  反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

  由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

  另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。

  如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

  當(dāng)K>0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)

  當(dāng)K<0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)

  反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸,無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

  知識(shí)點(diǎn):

  1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。

  2.對(duì)于雙曲線y=k/x ,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù) (即 y=k/(x±m)m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

  高中數(shù)學(xué)函數(shù):指數(shù)函數(shù)

  指數(shù)函數(shù)的一般形式為,從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道,要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域,則只有使得

  如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

  可以看到:

  (1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

  (2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

  (4) a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

  (5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。

  (6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。

  (7) 函數(shù)總是通過(0,1)這點(diǎn)。

  (8) 顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。


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