高中數(shù)學函數(shù)的性質(zhì)
高中數(shù)學函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用是中學階段的重要內(nèi)容,它作為中學數(shù)學的軸線,在中學階段有著舉足輕重的地位。下面是學習啦小編為你整理的高中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)，一起來看看吧。
高中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性
一、單調(diào)性的證明方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法
1、定義法：
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：
?、偃稳1、x2∈D，且x1<x2;
②作差f(x1)-f(x2)，并適當變形(“分解因式”、配方成同號項的和等);
?、垡罁?jù)差式的符號確定其增減性。
2、導(dǎo)數(shù)法：
設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)。如果f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
補充
a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限個，則如果f ′(x)≥0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù);如果f′(x) ≤0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
b.單調(diào)性的判斷方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)、用已知函數(shù)的單調(diào)性等。
二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論
1、若f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增(減)函數(shù)。
2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性。
3、y=f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為增函數(shù);若f(x)、g(x)的單調(diào)性相反，則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù)，簡稱”同增異減”。
4、奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反。
高中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)：奇偶性
高中數(shù)學函數(shù)性質(zhì)：周期性
一、重要結(jié)論
1、f(x+a)=f(x)，則y=f(x)是以T=a為周期的周期函數(shù);
2、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)=-f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。
3、若函數(shù)f(x+a)=f(x-a)，則是以T=2a為周期的周期函數(shù)
4、y=f(x)滿足f(x+a)=1/f(x) (a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。
5、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。
6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=2a為周期的周期函數(shù)。
7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，則是以T=4a為周期的周期函數(shù)。
8、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),則f(x)為周期函數(shù)且4a是它的一個周期。
9、若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a,x=b(b>a)都對稱,則f(x)為周期函數(shù)且2(b-a)是它的一個周期。
10、函數(shù)y=f(x)x∈R的圖象關(guān)于兩點A(a,y)、B(b,y),a<b都對稱，則函數(shù)是以2(b-a)為周期的周期函數(shù);
11、函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象關(guān)于A(a,y)和直線x=b(a<b)都對稱，則函數(shù)f(x) 是以4(b-a)為周期的周期函數(shù);
12、若偶函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且2a的絕對值是它的一個周期。
13、若奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且4a的絕對值是它的一個周期。
14、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),則f(x)為周期函數(shù),6a是它的一個周期。
15、若奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),則f(T/2)=0。
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