高中數(shù)學不等式知識點
不等式在高中數(shù)學教學中占有很重要的位置,在實際問題中的應用也非常廣泛。它是數(shù)學基礎理論的重要組成部分和數(shù)學研究的重要內(nèi)容,接下來學習啦小編為你整理了高中數(shù)學不等式知識點，一起來看看吧。
高中數(shù)學不等式知識點
1.不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。
?、?其實質(zhì)是運用實數(shù)運算來定義兩個實數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。
?、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個熟悉的知識背景，來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質(zhì)。
2.不等式的性質(zhì)：
?、?不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) a>bb<a (對稱性)
(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0時，a>bac>bc
c<0時，a>bac<bc。
運算性質(zhì)有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
應注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質(zhì)。
?、?關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
高中數(shù)學不等式公式
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