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常用數學公式

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  數學公式是一類非常特殊的符號表達式。在常用的數學公式都有哪些呢?接下來學習啦小編為你整理了常用數學公式,一起來看看吧。

  常用數學公式:基礎代數

  1. 平方差公式:(a+b)×(a-b)=a2-b2

  2. 完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2

  完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a2 ab+b2)

  3. 同底數冪相乘: am×an=am+n(m、n為正整數,a≠0)

  同底數冪相除:am÷an=am-n(m、n為正整數,a≠0)

  a0=1(a≠0)

  a-p= (a≠0,p為正整數)

  4. 等差數列:

  (1)sn ==na1+ n(n-1)d;

  (2)an=a1+(n-1)d;

  (3)n = +1;

  (4)若a,A,b成等差數列,則:2A=a+b;

  (5)若m+n=k+i,則:am+an=ak+ai ;

  (其中:n為項數,a1為首項,an為末項,d為公差,sn為等差數列前n項的和)

  5. 等比數列:

  (1)an=a1q-1;

  (2)sn = (q 1)

  (3)若a,G,b成等比數列,則:G2=ab;

  (4)若m+n=k+i,則:am·an=ak·ai ;

  (5)am-an=(m-n)d

  (6) =q(m-n)

  (其中:n為項數,a1為首項,an為末項,q為公比,sn為等比數列前n項的和)

  常用數學公式:基礎幾何

  1. 三角形:不在同一直線上的三點可以構成一個三角形;三角形內角和等于180°;三角形中任兩

  邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊;

  (1)角平分線:三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。

  (2)三角形的中線:連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

  (3)三角形的高:三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段,叫做三角形的高。

  (4)三角形的中位線:連結三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線。

  (5)內心:角平分線的交點叫做內心;內心到三角形三邊的距離相等。

  重心:中線的交點叫做重心;重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。

  垂線:高線的交點叫做垂線;三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。

  外心:三角形三邊的垂直平分線的交點,叫做三角形的外心。外心到三角形的三個頂點的距離相等。

  直角三角形:有一個角為90度的三角形,就是直角三角形。

  直角三角形的性質:

  (1)直角三角形兩個銳角互余;

  (2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

  (3)直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

  (4)直角三角形中,如果有一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角是30°;

  (5)直角三角形中,c2=a2+b2(其中:a、b為兩直角邊長,c為斜邊長);

  (6)直角三角形的外接圓半徑,同時也是斜邊上的中線;

  直角三角形的判定:

  (1)有一個角為90°;

  (2)邊上的中線等于這條邊長的一半;

  (3)若c2=a2+b2,則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形;

  2. 面積公式:

  正方形=邊長×邊長;

  長方形= 長×寬;

  三角形= × 底×高;

  梯形 = ;

  圓形 = R2

  平行四邊形=底×高

  扇形 = R2

  正方體=6×邊長×邊長

  長方體=2×(長×寬+寬×高+長×高);

  圓柱體=2πr2+2πrh;

  球的表面積=4 R2

  3. 體積公式

  正方體=邊長×邊長×邊長;

  長方體=長×寬×高;

  圓柱體=底面積×高=Sh=πr2h

  圓錐 = πr2h

  球 =

  4. 與圓有關的公式

  設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d,則有:

  (1)d﹤r:點在圓內(即圓的內部是到圓心的距離小于半徑的點的集合);

  (2)d=r:點在圓上(即圓上部分是到圓心的距離等于半徑的點的集合);

  (3)d﹥r:點在圓外(即圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合);

  線與圓的位置關系的性質和判定:

  如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線 的距離為d,那么:

  (1)直線 與⊙O相交:d﹤r;

  (2)直線 與⊙O相切:d=r;

  (3)直線 與⊙O相離:d﹥r;

  圓與圓的位置關系的性質和判定:

  設兩圓半徑分別為R和r,圓心距為d,那么:

  (1)兩圓外離: ;

  (2)兩圓外切: ;

  (3)兩圓相交: ( );

  (4)兩圓內切: ( );

  (5)兩圓內含: ( ).

  圓周長公式:C=2πR=πd (其中R為圓半徑,d為圓直徑,π≈3.1415926≈ );

  的圓心角所對的弧長 的計算公式: = ;

  扇形的面積:(1)S扇= πR2;(2)S扇= R;

  若圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側面積:S側=πr ;

  圓錐的體積:V= Sh= πr2h。

  常用數學公式:其他

  1. 2X、3X、7X、8X的尾數都是以4為周期進行變化的;4X、9X的尾數都是以2為周期進行變化的;

  另外5X和6X的尾數恒為5和6,其中x屬于自然數。

  2.對任意兩數a、b,如果a-b>0,則a>b;如果a-b<0,則a

  當a、b為任意兩正數時,如果a/b>1,則a>b;如果a/b<1,則a

  當a、b為任意兩負數時,如果a/b>1,則ab;如果a/b=1,則a=b。

  對任意兩數a、b,當很難直接用作差法或者作商法比較大小時,我們通常選取中間值C,如果

  a>C,且C>b,則我們說a>b。

  3.工程問題:

  工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量÷工作時間;

  工作時間=工作量÷工作效率;總工作量=各分工作量之和;

  注:在解決實際問題時,常設總工作量為1。

  4.方陣問題:

  (1)實心方陣:方陣總人數=(最外層每邊人數)2

  最外層人數=(最外層每邊人數-1)×4

  (2)空心方陣:中空方陣的人數=(最外層每邊人數)2-(最外層每邊人數-2×層數)2

  =(最外層每邊人數-層數)×層數×4=中空方陣的人數。

  例:有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?

  解:(10-3)×3×4=84(人)

  5.利潤問題:

  (1)利潤=銷售價(賣出價)-成本;

  利潤率= = = -1;

  銷售價=成本×(1+利潤率);成本= 。

  (2)單利問題

  利息=本金×利率×時期;

  本利和=本金+利息=本金×(1+利率×時期);

  本金=本利和÷(1+利率×時期)。

  年利率÷12=月利率;

  月利率×12=年利率。

  例:某人存款2400元,存期3年,月利率為10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”

  解:用月利率求。3年=12月×3=36個月

  2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)

  6.排列數公式:P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1),(m≤n)

  組合數公式:C =P ÷P =(規(guī)定 =1)。

  “裝錯信封”問題:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,

  7. 年齡問題:關鍵是年齡差不變;

  幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡

  幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差

  8. 日期問題:閏年是366天,平年是365天,其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,閏年時候2月份29天,平年2月份是28天。

  9. 植樹問題

  (1)線形植樹:棵數=總長 間隔+1

  (2)環(huán)形植樹:棵數=總長 間隔

  (3)樓間植樹:棵數=總長 間隔-1

  (4)剪繩問題:對折N次,從中剪M刀,則被剪成了(2N×M+1)段

  10. 雞兔同籠問題:

  雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

  (一般將“每”量視為“腳數” )

  得失問題(雞兔同籠問題的推廣):

  不合格品數=(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)

  =總產品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)

  例:“燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”

  解:(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(個)

  11.盈虧問題:

  (1)一次盈,一次虧:(盈+虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數

  (2)兩次都有盈: (大盈-小盈)÷(兩次每人分配數的差)=人數

  (3)兩次都是虧: (大虧-小虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數

  (4)一次虧,一次剛好:虧÷(兩次每人分配數的差)=人數

  (5)一次盈,一次剛好:盈÷(兩次每人分配數的差)=人數

  例:“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個。問:有多少個小朋友和多少個桃子?”

  解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個)………………人數

  10×8-9=80-9=71(個)………………桃子

  12.行程問題:

  (1)平均速度:平均速度=

  (2)相遇追及:

  相遇(背離):路程÷速度和=時間

  追及:路程÷速度差=時間

  (3)流水行船:

  順水速度=船速+水速;

  逆水速度=船速-水速。

  兩船相向航行時,甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

  兩船同向航行時,后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

  (4)火車過橋:

  列車完全在橋上的時間=(橋長-車長)÷列車速度

  列車從開始上橋到完全下橋所用的時間=(橋長+車長)÷列車速度

  (5)多次相遇:

  相向而行,第一次相遇距離甲地a千米,第二次相遇距離乙地b千米,則甲乙兩地相距

  S=3a-b(千米)

  (6)鐘表問題:

  鐘面上按“分針”分為60小格,時針的轉速是分針的 ,分針每小時可追及

  時針與分針一晝夜重合22次,垂直44次,成180度22次。


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