數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文(2)
數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文
數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美論文篇三
【教材賞析】倒數(shù)是推論分?jǐn)?shù)除法法則的基礎(chǔ)概念。倒數(shù)這一概念的教學(xué)，既要從概念的本質(zhì)屬性著力，又要從運(yùn)算中體現(xiàn)內(nèi)在邏輯關(guān)系。倒數(shù)最早的使用源于分?jǐn)?shù)，單純從分?jǐn)?shù)除法法則的角度來(lái)看，描述倒數(shù)為“交換分子、分母的位置，即原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”是形式上的定義。數(shù)的運(yùn)算除了涉及到分?jǐn)?shù)以外，還有小數(shù)、整數(shù)等其他的數(shù)域。在運(yùn)算技能上，人們?yōu)榱耸褂?jì)算簡(jiǎn)潔、明了，常常將除法轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算。因此將倒數(shù)的概念描述為“兩個(gè)數(shù)的乘積是1，這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，是本質(zhì)上的定義，有利于學(xué)生對(duì)倒數(shù)這一概念本質(zhì)的把握和靈活的運(yùn)用。本節(jié)課教學(xué)從倒數(shù)概念的本質(zhì)入手，圍繞“乘積是1”展開(kāi)，讓學(xué)生在經(jīng)歷倒數(shù)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，了解概念學(xué)習(xí)的一般過(guò)程——是什么，為什么是這樣，一定是這樣嗎。同時(shí)，感受到概念抽象背后的生動(dòng)、合情與合理。
一、計(jì)算引入感知特點(diǎn)
師：誰(shuí)能再寫(xiě)一些兩個(gè)數(shù)相乘，積為1的算式?這樣的算式寫(xiě)得完嗎?
生說(shuō)，師板：……
【課例賞析】著力于數(shù)感建立，開(kāi)課清新、自然。在學(xué)生從給出的數(shù)中找出乘積為1的兩個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)之上，再讓學(xué)生自己任意尋找一些乘積為1的兩個(gè)數(shù)，通過(guò)演繹推理既讓兒童在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)抓特性，又開(kāi)放數(shù)域空間讓兒童體會(huì)其普遍性，引發(fā)學(xué)生對(duì)乘積為1的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)的關(guān)注。學(xué)生經(jīng)歷了從無(wú)意識(shí)的偶然發(fā)現(xiàn)到有意識(shí)的猜想驗(yàn)證，感知發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的探究性學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累建立了認(rèn)知基礎(chǔ)。
二、形神結(jié)合理解意義
(一)初識(shí)倒數(shù)——倒數(shù)是什么
師：看來(lái)乘積為1的兩個(gè)數(shù)還真不少!誰(shuí)知道數(shù)學(xué)上是怎么表示這些乘積為1的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系的?(倒數(shù))
師：你從哪兒知道的?數(shù)學(xué)書(shū)上是怎么說(shuō)的呢?請(qǐng)大家閱讀課本24頁(yè)試一試前面一段話。
師引導(dǎo)學(xué)生閱讀：“古人常說(shuō)，不動(dòng)筆墨不讀書(shū)，邊讀邊勾畫(huà)出重要的地方，可以提高學(xué)習(xí)的效率。”
生簡(jiǎn)述書(shū)上概念。
師：這個(gè)算式中兩個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系，我們現(xiàn)在可以怎么表示?
如果請(qǐng)你用一句話來(lái)表示0.25和4這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，你怎么說(shuō)?理由是什么?(師指小數(shù)相乘的算式0.25×4=1)
師：通過(guò)看書(shū)學(xué)習(xí)，我們知道了乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(板書(shū)課題：倒數(shù))對(duì)這個(gè)問(wèn)題，大家還有什么不明白的地方?(稍做停頓、等待)
(一)再識(shí)倒數(shù)——倒數(shù)名稱的由來(lái)及其合理性
師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，不僅要知道是什么，(板書(shū)：是什么)還應(yīng)該去思考為什么是這樣?(板書(shū)：為什么)
數(shù)學(xué)上，為什么把乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱作互為倒數(shù)而不叫別的什么呢?(師板書(shū)：互為倒數(shù))
(留給學(xué)生安靜獨(dú)立思考的時(shí)間。)
?、贆M向觀察：師引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)、整數(shù)也轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，得出結(jié)論：分子、分母交換。師板書(shū)。
?、诳v向觀察：師手勢(shì)加語(yǔ)言提示，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論并驗(yàn)證：一個(gè)數(shù)變大，另一個(gè)數(shù)就變小。師板書(shū)：↑↓=。
小結(jié)：有了這些發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在你覺(jué)得倒數(shù)這個(gè)名字起得怎么樣?好在哪里?
(形式顛倒，大小倒個(gè)兒)正像大家所言，一個(gè)“倒”字既生動(dòng)形象又簡(jiǎn)潔明了地概括了我們所觀察到的這些規(guī)律。
【課例賞析】數(shù)學(xué)概念是生動(dòng)形象事實(shí)背后的理性概括，倒數(shù)概念的教學(xué)成為教學(xué)的核心問(wèn)題，教師沒(méi)有讓學(xué)生停留于對(duì)概念表面的記憶和模仿，而是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷倒數(shù)概念形成的三個(gè)層次，初步體驗(yàn)概念學(xué)習(xí)的一般過(guò)程——是什么，為什么是這樣，一定是這樣嗎。從中感受倒數(shù)這一概念名稱抽象背后的生動(dòng)形象、合情合理，同時(shí)滲透科學(xué)、辯證地看待研究結(jié)論的意識(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考態(tài)度。
三、明晰內(nèi)涵深化外延
(一)小試身手
學(xué)生先獨(dú)立思考，然后請(qǐng)生依次說(shuō)出其倒數(shù)，師選其中的1、3、4、5小題請(qǐng)學(xué)生說(shuō)想法。
(二)難點(diǎn)探究
出示：說(shuō)出下面各數(shù)的倒數(shù)
小結(jié)：很好，請(qǐng)大家回頭看看咱們剛才找這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)的過(guò)程(學(xué)生看、想前面找倒數(shù)的方法)。
現(xiàn)在對(duì)于找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，你有什么想說(shuō)的?
(三)提升
出示：說(shuō)出下面各數(shù)的倒數(shù)0，a
逐一出示0，a。生交流自己的想法。[注意(a的倒數(shù)的表示方式和范圍)(0為什么沒(méi)有倒數(shù)的理由)]
點(diǎn)評(píng)：很不錯(cuò)!除了0，大家用不同方法都找到了倒數(shù)。這讓我想起了一句老話——條條大道通羅馬!所以學(xué)習(xí)中遇到困難不要輕易放棄，換種辦法也許就成功了。
【課例賞析】教學(xué)本質(zhì)是“以學(xué)定教”。教師搭臺(tái)學(xué)生唱戲是一種好的教學(xué)方式，為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和特殊性，擺出幾個(gè)及時(shí)問(wèn)題，分層呈現(xiàn)特例讓學(xué)生找區(qū)分度，在用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、嘗試多種方法解決問(wèn)題的過(guò)程中建構(gòu)屬性，在探究、表達(dá)、交流過(guò)程中現(xiàn)場(chǎng)生成，從真實(shí)的數(shù)據(jù)分析到符號(hào)化抽象，重在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成。融錯(cuò)教育，引發(fā)爭(zhēng)議，達(dá)成正向建構(gòu)，反向強(qiáng)化。形成一副“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”的新課堂生動(dòng)畫(huà)卷。
四、舉一反三提升拓展
(一)利用倒數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。
分排出示，第一排直接說(shuō)答案。第二排一、二道說(shuō)想法。
(二)數(shù)形結(jié)合看倒數(shù)
師：其實(shí)，不只算式中有倒數(shù)，圖形中也有倒數(shù)的影子，一起來(lái)看：
請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示出圖形整體與陰影部分的關(guān)系。
師：你發(fā)現(xiàn)同一幅圖所表示的兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?
生：互為倒數(shù)。
師：不可思議吧，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)就和諧地相處在同一個(gè)圖形的整體和部分的關(guān)系中。 (三)師：有了這些認(rèn)識(shí)，下面這道題就簡(jiǎn)單了，請(qǐng)看。
出示看圖列式，請(qǐng)學(xué)生填空。
【課例賞析】用幾何直觀形象描述倒數(shù)的內(nèi)涵及在運(yùn)算中凸顯的外延，有針對(duì)性的練習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知，并運(yùn)用新知解決問(wèn)題。倒數(shù)是分?jǐn)?shù)除法推導(dǎo)的理論支撐，讓學(xué)生補(bǔ)充算式，可幫助學(xué)生更好的理解算理，孕伏這一延時(shí)問(wèn)題為后續(xù)認(rèn)知做好鋪墊。達(dá)成數(shù)理邏輯與算理邏輯的有效溝通。
五、課堂小結(jié)強(qiáng)化認(rèn)知
1.師：回顧一下我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，(手勢(shì)指黑板)你有哪些收獲?
請(qǐng)你用一句話來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是倒數(shù)。
生說(shuō)師板書(shū)：兩個(gè)數(shù)乘積為1。
師：還有哪些收獲?
生：找倒數(shù)的方法(引導(dǎo)生結(jié)合不同類型的數(shù)來(lái)說(shuō)，最后形成一個(gè)一般性的方法。)
2.師：我們今天不僅學(xué)到了倒數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)事物的方法。是什么，為什么是這樣。
最后還要思考：一定是這樣嗎?(師板書(shū)：一定這樣?)
問(wèn)問(wèn)自己，乘積為1的兩個(gè)數(shù)一定互為倒數(shù)嗎?
生獨(dú)立思考，同桌交流。(引導(dǎo)學(xué)生用概念、舉反例、字母表達(dá)等方式來(lái)說(shuō)明)
師：現(xiàn)在你能回答第三個(gè)問(wèn)題嗎?(師：一定這樣?生：一定這樣!師改“?”為“!”)
【課例賞析】學(xué)生在回望與系統(tǒng)整理的過(guò)程中，既強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，又感受到數(shù)學(xué)的理性美、思維美、方法美，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的魅力。對(duì)系列追問(wèn)的回答讓兒童在真知的的見(jiàn)解與未知的想象空間欲猶未盡，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)本身的好奇和熱愛(ài)。
六、數(shù)學(xué)天地思考無(wú)極限
師：這節(jié)課大家表現(xiàn)都很棒，獎(jiǎng)勵(lì)大家看一個(gè)更加神奇的圖形。這是6組互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，如果我們把每一組看作一個(gè)數(shù)對(duì)。(課件呈現(xiàn)變化)那么每一個(gè)數(shù)對(duì)都可以在這樣的圖上確定一個(gè)位置。(出示坐標(biāo)和描點(diǎn))把這些點(diǎn)平滑地連接起來(lái)，就得到這樣一條曲線。
師：隨著負(fù)數(shù)的加入，利用對(duì)稱的知識(shí)，我們還可以得到這樣三條曲線。(出示)這三條曲線中誰(shuí)跟原來(lái)這條曲線具有相同的特點(diǎn)呢?有興趣的同學(xué)可以下來(lái)研究。
師：這節(jié)課就上到這兒，下課。
【課例賞析】拋出選修內(nèi)容讓兒童課外去品味，體驗(yàn)倒數(shù)圖像的對(duì)稱美，放大思考空間，為運(yùn)用創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)提供載體。
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