高中數(shù)學(xué)函數(shù)說(shuō)課稿(2)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本性質(zhì)說(shuō)課稿
一.教材分析
1本節(jié)的地位和作用
函數(shù)的基本性質(zhì)包括函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值，奇偶性，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ);在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解決各種問(wèn)題中都有廣泛的應(yīng)用。函數(shù)的基本性質(zhì)的概念建立過(guò)程中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)研究具體函數(shù)的性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)和示范作用，為后續(xù)具體函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ)。
2教學(xué)目標(biāo)定位
(1)知識(shí)與技能
理解函數(shù)單調(diào)性及最值的概念，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，最值是在整個(gè)定義域上來(lái)研究的;讓學(xué)生能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，函數(shù)的最值是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。
理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。
啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，從特殊到一般的概括、歸納問(wèn)題的能力。
(2)過(guò)程與方法
通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。
學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。利用函數(shù)圖象會(huì)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最大(小)值或者無(wú)最值。利用圖像是否關(guān)于Y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，判斷函數(shù)的奇偶性。會(huì)用單調(diào)性求最值。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀
理解描述生活中的增長(zhǎng)、遞減現(xiàn)象和對(duì)稱性圖像。
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并滲透數(shù)形結(jié)合、觀察、抽象概括的思想方法。
3. 重點(diǎn)難點(diǎn)的確定
重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性概念的理解。
難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念及其應(yīng)用定義判斷或證明函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，求函數(shù)的最值，函數(shù)奇偶性的概念及其應(yīng)用定義判斷或證明。
重、難點(diǎn)確立的依據(jù)：
函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性是函數(shù)的最基本的性質(zhì)，在后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)時(shí)，仍然要研究它們的這些性質(zhì)。這些性質(zhì)概念抽象性比較強(qiáng)，是在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的定義及其表示以后，直接學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較困難，它要求學(xué)生有較強(qiáng)的抽象能力，這對(duì)剛升入高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解。這些性質(zhì)的應(yīng)用也比較廣泛，函數(shù)在高考中是一塊重點(diǎn)，經(jīng)常以低、中、高檔題出現(xiàn)，考察函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)為以后研究各種具體函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
4課時(shí)安排
本節(jié)內(nèi)容教材安排3個(gè)課時(shí)，在實(shí)際教學(xué)中安排6個(gè)課時(shí)，具體處理如下：教材內(nèi)容授課3課時(shí)，練習(xí)、提升作業(yè)3課時(shí)。
二.教法分析
1函數(shù)的單調(diào)性。這節(jié)課的教學(xué)以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，注重函數(shù)單調(diào)性的概念的生成，對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深入而正確理解是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的難點(diǎn)。
在課堂上，突出概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)自己的能力。利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)單調(diào)性又是y一個(gè)難點(diǎn)，使用 函數(shù)單
調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的深層理解，學(xué)生總結(jié)出證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，這也是以后不等式中比較法的基本思路。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個(gè)定義域上不一定具有，這與函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的最值不同，它們是函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性的研究方法也具有典型意義，體現(xiàn)了對(duì)函數(shù)研究的一般方法：加強(qiáng)數(shù)與形的結(jié)合，由直觀到抽象，由特殊到一般。首先借助對(duì)函數(shù)圖像的觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，其次，利用函數(shù)解析式進(jìn)行量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化的特征，最后用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫(huà)。這實(shí)際上就是研究函數(shù)的“三步曲”：第一步，觀察圖像、描述函數(shù)特征;第二步，結(jié)合函數(shù)圖、表，用自然語(yǔ)言描述函數(shù)圖像特征;第三步，用數(shù)學(xué)符號(hào)的語(yǔ)言定義函數(shù)性質(zhì)。
由于函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此，在教學(xué)中，也可以充分使用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，以利于學(xué)生作函數(shù)的圖像，有更多的時(shí)間用于思考、探索函數(shù)的性質(zhì)。
對(duì)于課本例1的教學(xué)，要向?qū)W生說(shuō)明，函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的。對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，不存在單調(diào)性問(wèn)題，單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成并集的形式，有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)具有單調(diào)性，如一次函數(shù)，有些函數(shù)沒(méi)有單調(diào)區(qū)間，或者它的定義域根本就不是區(qū)間，如1.2.2節(jié)例3中的函數(shù)Y=5X，X??1,2,3,4,5?。對(duì)于例2，它有兩個(gè)目的，一是利用單調(diào)性證明物理學(xué)中的波爾定律，讓學(xué)生感受到函數(shù)單調(diào)性的初步應(yīng)用，二是表明利用單調(diào)性定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性的步驟。
2.函數(shù)的最大值、最小值。函數(shù)的最值是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)已初步了解最大值、最小值。在高中給出最大值、最小值的定義。其概念的形成仍然是由圖像直觀，用自然語(yǔ)言描述，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義這樣一個(gè)過(guò)程。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比，弄清最大值的含義、最小值的定義。課本例3是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，教學(xué)時(shí)，可以用信息技術(shù)作出函數(shù)圖像，然后通過(guò)追蹤點(diǎn)坐標(biāo)的變化，觀察并體會(huì)問(wèn)題的實(shí)際意義。這是一個(gè)二次函數(shù)模型求最值的問(wèn)題。例4表明，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的方法。同時(shí)，又一次讓學(xué)生體會(huì)證明函數(shù)單調(diào)性方法。
3.函數(shù)的奇偶性。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，沿用處理函數(shù)單調(diào)性的方法。奇偶性的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：一是利用函數(shù)圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性，如例5;二是利用圖像的對(duì)稱性來(lái)作函數(shù)的圖像，如課本上的思考題及其練習(xí)部分的第2題;三是利用定義證明函數(shù)的奇偶性，四是奇偶性與單調(diào)性、求解析式等的綜合應(yīng)用。在教學(xué)時(shí)，通過(guò)具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，并不是所有函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)Y=x，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，者可以從圖像上看出，也可以由定義去說(shuō)明。
4.注意的問(wèn)題。
(1)在中學(xué)階段介紹的是定義域中某區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，大學(xué)里的單調(diào)函數(shù)通常定義在一般的數(shù)集上。設(shè)函數(shù)F(X)定義在數(shù)集D上，如果對(duì)于D中任意的X1
對(duì)于函數(shù)的基本性質(zhì)：(1)研究函數(shù)的基本性質(zhì)應(yīng)局限于具體的簡(jiǎn)單函數(shù)，不要求討論有關(guān)“抽象函數(shù)”的奇偶性;(2)對(duì)偶函數(shù)、奇函數(shù)圖像的“對(duì)稱性”不要求作嚴(yán)格的證明。
把握好函數(shù)應(yīng)用的“度”。首先，模塊1中的函數(shù)應(yīng)用是簡(jiǎn)單初級(jí)的，其目的在于通過(guò)應(yīng)用讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)的理解，初步感受函數(shù)思想的使用。所以在教學(xué)中，應(yīng)特別注意不要一步到位，綜合應(yīng)用，而是針對(duì)本模塊的函數(shù)模型特點(diǎn)、知識(shí)學(xué)習(xí)要求和目的精選問(wèn)題，逐漸習(xí)慣教科書(shū)“隨學(xué)隨用”的設(shè)計(jì)理念。
三. 學(xué)情分析
學(xué)生通過(guò)圖形直觀啟迪思維，分析、抽象、概括，完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的飛躍，學(xué)生從問(wèn)題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。
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