車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文
用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,也就是要建立數(shù)學(xué)模型.接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文，一起來看看吧。
車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文篇一
【摘要】車輛調(diào)度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經(jīng)常遇到的問題.在分析乘車人數(shù)、時間、地點(diǎn)等因素的基礎(chǔ)上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運(yùn)營費(fèi)用最省，這些問題都可通過數(shù)學(xué)建模的方法加以解決.
【關(guān)鍵詞】車輛調(diào)度;學(xué)校;數(shù)學(xué)模型;LINGO
車輛調(diào)度是公交公司、旅游公司、企事業(yè)單位等經(jīng)常遇到的問題，在分析乘車人數(shù)、時間、地點(diǎn)等因素的基礎(chǔ)上，如何購置車輛使得成本最低，如何合理安排車輛以滿足乘客需要，如何使車輛運(yùn)營費(fèi)用最省，這些問題都可通過數(shù)學(xué)建模的方法加以解決.下面以某學(xué)校的車輛調(diào)度為例進(jìn)行研究：
1.在某次會議上，學(xué)校租車往返接送參會人員從A校區(qū)到B校區(qū).參會人員數(shù)量見附表1，車輛類型及費(fèi)用見附表2，請你研究費(fèi)用最省的租車方案.
2.學(xué)校準(zhǔn)備購買客車，組建交通車隊(duì)以滿足教師兩校區(qū)間交通需求.假設(shè)各工作日教師每日乘車的需求是固定的(見附表3)，欲購買的車型已確定(見附表4)，兩校區(qū)間車輛運(yùn)行時間固定為平均行駛時間35分鐘.若不考慮運(yùn)營成本，請你確定購買方案，使總購價最省.附表1參會人員數(shù)量
二、問題二模型的建立與求解
1.問題分析
由于兩校區(qū)間車輛單程運(yùn)行時間為35分鐘，往返則需70分鐘，因此，若不同校區(qū)之間的發(fā)車時間小于35分鐘，或同一校區(qū)的發(fā)車時間小于70分鐘的話，車輛是不能周轉(zhuǎn)使用的，據(jù)此便可確定某一時段的乘車人數(shù).通過觀察A校區(qū)與B校區(qū)的18個發(fā)車時間，可以看出有兩個乘車高峰時段，第一個高峰時段是早上7：30至8：15(即早高峰時段)，乘車人數(shù)為188人.第二個高峰時段是下午17：15至17：45(即晚高峰時段)，乘車人數(shù)為222人.從乘車人數(shù)看晚高峰時段要多于早高峰時段，而且晚高峰時段的發(fā)車時間較為分散，顯然只要按晚高峰時段購買車輛，便可滿足教師乘車需求.
2.模型的建立與求解
為建立模型的需要，我們將A校區(qū)的發(fā)車時間17：15，B校區(qū)的發(fā)車時間17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4編號.設(shè)xij為第i個發(fā)車時間點(diǎn)需購置的j型車的數(shù)量，(i=1，2，3，4;j=1，2，…，6)，cj為購置(包括購置稅10%)第j型車的單價，j=1，2，…，6.目標(biāo)函數(shù)是使購車總費(fèi)用最小.約束條件：滿足晚高峰時段各個發(fā)車時間點(diǎn)的乘車需求.設(shè)z表示購車總費(fèi)用，在不考慮運(yùn)營成本的情況下，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型如下：
minz=∑41i=1∑61jcjxij
車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文篇二
【摘要】 什么是數(shù)學(xué)模型，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，通過“數(shù)形結(jié)合、動手操作、生活事例、比較鑒別、糾錯反思等”教學(xué)活動中構(gòu)建起來.
【關(guān)鍵詞】 構(gòu)建;模型;舉隅
華師大數(shù)學(xué)系張奠宙教授指出：模型是指研究事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物，數(shù)學(xué)模型則是那些利用數(shù)學(xué)語言來模擬現(xiàn)實(shí)的模型. 廣義地說，數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：建立模型的過程就是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. “課標(biāo)”還明確指出：讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展. 建構(gòu)主義理論則認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生與教材(文本)及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì). 每位數(shù)學(xué)教師都必須深刻認(rèn)識到，是學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動探索知識的“建構(gòu)”者，決不只是模仿者. 那么如何在教學(xué)中讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型呢?
一、在數(shù)形結(jié)合中構(gòu)建
我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”. 數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)知識，借助簡單的圖形、簡筆畫、符號等形象化，簡單明了. 促進(jìn)了學(xué)生形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征. “數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的策略. 教育心理學(xué)研究表明，小學(xué)生直觀形象思維優(yōu)于抽象思維，低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時經(jīng)常借助直觀來完成學(xué)習(xí)任務(wù). 因此，在平時教學(xué)中要充分利用“數(shù)形結(jié)合”思想設(shè)計(jì)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性. 如，六年級上冊“雞兔同籠”問題. 我教學(xué)時從簡單的例題入手，一個籠子里有雞和兔共10只，共有26腳. 雞和兔各幾只?
讓學(xué)生把10只都畫兩只腳(其實(shí)就是假設(shè)都是雞)，數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)不夠26腳，再讓學(xué)生逐只添上2腳，湊夠26腳. 從圖中就可發(fā)現(xiàn)答案. 然后把只數(shù)再改14只，16只……，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大時畫圖麻煩，此時激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)解決方法引導(dǎo)學(xué)生回顧畫圖過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主建構(gòu)“假設(shè)法”解決問題的模型.
二、在動手操作中構(gòu)建
皮亞杰認(rèn)為，“兒童的思維是從動作開始的，切斷了與活動之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展. ”手是腦的老師，看過百遍，不如手做一遍. 手上有豐富的神經(jīng)，每一根神經(jīng)都與大腦相通相應(yīng). 手在大腦的指揮下活動，大腦在手的活動過程中直接認(rèn)識事物，認(rèn)識得快，認(rèn)識得深，有時會起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，讓學(xué)生在動手的過程中學(xué)習(xí)某些知識是必要的，是高效的. 我在教人教版五年級上冊“多邊形的面積” 公式推導(dǎo)時，就提供平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)時需要的素材，讓學(xué)生自主探索，合作交流. 如學(xué)習(xí)三角形面積時，我就給每名學(xué)生發(fā)兩個完全相同(也有的提供些不相同)的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形卡紙剪的圖形，讓學(xué)生自己動手探索研究，小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)公式，體驗(yàn)成功快樂. 通過學(xué)習(xí)親身體驗(yàn)，在作業(yè)中很少出現(xiàn)忘了除以2的現(xiàn)象. 這樣比老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)計(jì)算三角形面積要注意除以2的效果要好百倍.
三、在生活事例中構(gòu)建
數(shù)學(xué)離不開生活，生活中處處有數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活. 教學(xué)中我們應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)知識走進(jìn)學(xué)生的視野、走進(jìn)課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動活潑. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親自經(jīng)歷將生活原型抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生在生活中碰到很多問題都是數(shù)學(xué)知識的具體化，如《鐘面的認(rèn)識》《統(tǒng)計(jì)》《圖形的認(rèn)識》等，因此，教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的情境，如講故事、做游戲、看圖等，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，更多體會到數(shù)學(xué)貼近生活. 在教學(xué)“10以內(nèi)各數(shù)的認(rèn)識”時，我讓學(xué)生觀察教室里的環(huán)境布置，說說有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等，指導(dǎo)學(xué)生們用規(guī)范的語言表達(dá)物品的數(shù)量.
數(shù)學(xué)來源于生活，回歸于生活，因此，在教學(xué)中設(shè)法為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動有趣的生活問題來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生發(fā)展的重要動力源泉，反復(fù)嘗試，積極探索，從而使學(xué)生逐漸掌握分析問題，解決問題的方法，提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生真正做到學(xué)以致用.
四、在比較鑒別中構(gòu)建
有比較才有鑒別，數(shù)學(xué)知識中有很多相似的問題，學(xué)生很容易混淆，只有通過比較分析，找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生對知識點(diǎn)才會弄清楚. 如在學(xué)習(xí)“長方體和正方體的認(rèn)識時”，就應(yīng)通過列表，把長方體和正方體的特征列舉出來，讓學(xué)生找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如學(xué)習(xí)“用分?jǐn)?shù)乘除法知識解決問題時”很多學(xué)生混來混去. 如：學(xué)校開展興趣小組活動，美術(shù)組有20人，比航模組多. 航模小組有多少人?有些學(xué)生就這樣解：20 × + 20 = 25(人)，為此，教學(xué)時可以，出示：學(xué)校開展興趣小組活動，美術(shù)組有20人，航模組比美術(shù)組多. 航模小組有多少人?讓學(xué)生解答，啟發(fā)學(xué)生畫線段圖，分析比較，找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，悟懂道理，才會做到觸類旁通.
車輛貫行數(shù)學(xué)模型論文篇三
摘 要： 文章深入淺出地剖析了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)策略，以及教師如何在活動中貫穿、滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)和鞏固數(shù)學(xué)模型，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 認(rèn)知過程 數(shù)學(xué)模型
教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷學(xué)習(xí)策略的形成過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，體驗(yàn)策略的價值，受到數(shù)學(xué)方法的熏陶，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識，讓學(xué)生有條理、清晰地闡述解決問題的思路，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，理解和掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。
一、參與現(xiàn)實(shí)情境，經(jīng)歷認(rèn)知過程
教師要立足教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)活動情境，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)現(xiàn)象，幫助學(xué)生樹立問題意識，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。讓學(xué)生借助形象思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的抽象過程，感悟數(shù)學(xué)新知的思想，進(jìn)而主動完成知識體系的自我建構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識不斷優(yōu)化的過程，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用，促使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)觀念。
例如教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算公式”時，多媒體屏幕呈現(xiàn)平和縣三坪小學(xué)校園里一塊剛平整好的平行四邊形的花圃，提出：“學(xué)校準(zhǔn)備在花圃里種植花草，請大家計(jì)算出這塊地的面積，才能合理計(jì)劃購買苗木的棵數(shù)。”這塊地的形狀是平行四邊形，生1：“怎樣計(jì)算呢?是否能運(yùn)用學(xué)過的長方形面積計(jì)算方法?”生2：“長方形與平行四邊形是各不相同的兩種圖形，面積求法也不相同的。”根據(jù)學(xué)生的質(zhì)疑，我在大屏幕上出示一張帶彩色方格的紙，紙上畫著一個長方形和一個平行四邊形，提出：“大家數(shù)數(shù)長方形和平行四邊形各占幾個方格?”學(xué)生匯報時，認(rèn)為長方形與平行四邊形占的方格都是15個，說明它們的面積相等。生3：“能否把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形呢?能否用長方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積?”我要求學(xué)生帶著這個問題進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)。學(xué)生通過合作剪一剪、拼一拼、數(shù)一數(shù)等辦法，把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形，繼而求出平行四邊形面積=底×高。最后，學(xué)生計(jì)算出學(xué)校那塊平行四邊形花圃的面積，提供需要購買多少棵苗木的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。通過現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生溝通新舊知識的聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，在猜測、歸納、推理中接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識模型。
二、以實(shí)踐操作為載體，有效滲透數(shù)學(xué)思想
由于滲透數(shù)學(xué)思想方法是個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，教師要以較容易理解的簡單形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)、組織各種感性的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，豐富學(xué)生的體驗(yàn)，建立清晰的概念表象，培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，使學(xué)生樹立有順序、全面地思考問題的意識，掌握解決數(shù)學(xué)問題的具體方法，體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題多樣性的策略，從中受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。
例如教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角――搭配中的學(xué)問”時，因?yàn)閷W(xué)生動手搭配探究衣服的可能情況，讓他們記錄下不同的搭配方法。成果展示會上，代表在臺上展示擺法，其他學(xué)生觀察臺上代表的操作過程，分析是否有遺漏或重復(fù)。讓學(xué)生思考與探究為什么會出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況，怎樣才能做到搭配不重復(fù)不遺漏?怎樣記錄所有的擺法?在操作與探究中，學(xué)生體驗(yàn)到搭配應(yīng)講究順序。在整個探究活動中，我進(jìn)行適時點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立表象，讓學(xué)生探究出兩種搭配思路：①固定上裝搭配下方;②固定下裝搭配上裝。體驗(yàn)了有序的操作能將所有的情況一一列舉出來，保證計(jì)數(shù)時不重復(fù)、不遺漏，建立有序搭配模型的表象，樹立有序思考的意識，獲得有序思考的具體方法。建構(gòu)這些數(shù)學(xué)模型后，我利用生活中的事例，設(shè)計(jì)一些搭配生活問題，要求學(xué)生操作探究，及時利用課堂生成資源滲透符號化的思想，促進(jìn)學(xué)生對搭配規(guī)律進(jìn)行深層認(rèn)識。又如教學(xué)“找次品”例2時，因?qū)W生已掌握例1解決問題的策略，經(jīng)過找次品，初步感受到解決問題策略的多樣性，所以我讓學(xué)生試驗(yàn)、研討，尋找最優(yōu)的解決問題方法，學(xué)生把零件分成(4，4，1)，(3，3，3)，(2，2，2，3)，(4，4，1)。在淺顯、感性的操作中，學(xué)生感悟在分析和研究問題時只有做到全面考慮，才能使問題解決的結(jié)論更全面、具體。這種富有感性的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式，感受到解決問題的多樣性策略，經(jīng)歷由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)優(yōu)化策略解決問題的有效性，以及解決問題的能力。
三、深化體驗(yàn)表象，鞏固數(shù)學(xué)模型
學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型就是把錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過程，在這一過程中，教師要關(guān)注建模思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、抽象及概括歸納等數(shù)學(xué)活動，獲得數(shù)學(xué)知識的表象，深化對數(shù)學(xué)模型的理解，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想方法。
例如教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角――植樹問題”時，讓學(xué)生從多媒體創(chuàng)設(shè)的情境中提煉問題：要在全長20米的小路上的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹苗?學(xué)生猜想、驗(yàn)證，說出各自的驗(yàn)證方法，再選擇喜歡的方式：或畫線段，或擺學(xué)具栽一栽、數(shù)一數(shù)共有幾個間隔?栽了幾棵樹?然后反思：猜測是否正確?為什么?在相互反饋過程中，學(xué)生經(jīng)過探究、概括歸納，認(rèn)為兩邊都栽樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。通過探究與實(shí)踐操作，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)無論小路的長度是多少，在小路一邊栽樹時，只要兩端都栽，間隔數(shù)=總長÷間隔長、植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1這兩個式子都成立。接著，我出示生活中的一系列問題，要求學(xué)生利用所學(xué)知識解決這些題目。學(xué)生在拓展實(shí)例活動中建立成熟模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，從而內(nèi)化知識，升華思想。又如教學(xué)“體積概念”時，在觀看《烏鴉喝水》畫面后，學(xué)生感悟到由于烏鴉往瓶子里放石子，石子占了瓶子一定的空間，使水面上升，烏鴉就喝到水了。接著我用多媒體演示了一個實(shí)驗(yàn)過程：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水;取一粒鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進(jìn)第二個杯子里，這時第二個杯子裝不下第一個杯子全部的水。學(xué)生觀看了實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過探討與實(shí)踐，感悟不同大小的鵝卵石占據(jù)的空間各不相同，大鵝卵石占據(jù)空間大，水面升得高;小鵝卵石占據(jù)空間較小，水面升得少。學(xué)生通過實(shí)踐、思考、討論探究，理解數(shù)學(xué)概念，獲得解決數(shù)學(xué)問題的方法，發(fā)展形象思維和邏輯思維，提高數(shù)學(xué)能力。
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