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數(shù)學(xué)幾何定理

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  幾何定理是初中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)領(lǐng)域,有效的教學(xué)策略關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成,下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享數(shù)學(xué)幾何定理,歡迎閱讀。

  數(shù)學(xué)幾何定理(一)

  1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

  2兩點(diǎn)之間線段最短

  3同角或等角的補(bǔ)角相等

  4同角或等角的余角相等

  5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

  6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短

  7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行

  8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

  9同位角相等,兩直線平行

  10內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

  11同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

  12兩直線平行,同位角相等

  13兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

  14兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  15定理三角形兩邊的和大于第三邊

  16推論三角形兩邊的差小于第三邊

  17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

  18推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

  19推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

  20推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

  21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

  22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  23角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  24推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  25邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  26斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

  27定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

  28定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上

  29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

  30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)

  31推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

  32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

  33推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°

  34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

  35推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

  36推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

  37在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

  38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

  39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

  40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上

  41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

  42定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

  43定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

  44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

  45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

  46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

  47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

  49四邊形的外角和等于360°

  50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

  數(shù)學(xué)幾何定理(二)

  51推論任意多邊的外角和等于360°

  52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

  53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

  54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

  55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

  56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

  57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

  59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

  60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

  61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

  62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

  65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半,即s=(a×b)÷2

  67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

  68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等

  70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

  71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

  72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分

  73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

  74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

  75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

  76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

  77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

  78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

  79推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰

  80推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊

  81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

  82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

  83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d

  84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

  85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

  86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

  87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

  88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

  89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

  90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

  91相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(asa)

  92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

  93判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(sas)

  94判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似(sss)

  95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

  96性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

  97性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

  98性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

  99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

  100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

  數(shù)學(xué)幾何定理(三)

  101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

  102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

  103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

  104同圓或等圓的半徑相等

  105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為半徑的圓

  106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線

  107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡,是這個(gè)角的平分線

  108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

  109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

  111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

 ?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧

 ?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧

  112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

  114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等,所對(duì)的弦的弦心距相等

  115推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

  116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

  117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

  118推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑

  119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形

  120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

  121①直線l和⊙o相交 d

 ?、谥本€l和⊙o相切 d=r

  ③直線l和⊙o相離 d>r

  122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

  123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

  124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

  125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

  126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

  127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

  128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

  129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等

  130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

  131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

  132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

  133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

  134如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上

  135①兩圓外離 d>r+r

  ②兩圓外切 d=r+r

 ?、蹆蓤A相交 r-rr)

 ?、軆蓤A內(nèi)切d=r-r(r>r)

  ⑤兩圓內(nèi)含dr)

  136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

  137定理把圓分成n(n≥3):

 ?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

 ?、平?jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線,以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

  138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓

  139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

  140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

  141正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)

  142正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)

  143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

  144弧長(zhǎng)計(jì)算公式:l=nπr/180

  145扇形面積公式:s扇形=nπr2/360=lr/2

  146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(r-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(r+r)

  147等腰三角形的兩個(gè)底腳相等

  148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

  149如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等

  150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

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