高中數(shù)學(xué)幾何定理
高中數(shù)學(xué)幾何定理
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,幾何問(wèn)題是整體數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)占比很大的一部分,其在高考的解答題部分,六道題中便有兩道為幾何題,因此學(xué)好高中數(shù)學(xué)就必須學(xué)好數(shù)學(xué)幾何。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)幾何定理，一起來(lái)看看吧。
高中數(shù)學(xué)幾何定理(一)
1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
6 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
8 如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
9 同位角相等，兩直線(xiàn)平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
12 兩直線(xiàn)平行，同位角相等
13 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
29 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
39 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
41 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)
44 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上
45 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形
48 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49 四邊形的外角和等于360°
50 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
高中數(shù)學(xué)幾何定理(二)
51 推論 任意多邊的外角和等于360°
52 平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等
53 平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等
54 推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等
55 平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
56 平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理3 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角
61 矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等
62 矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等
65 菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
66 菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角
71 定理1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
72 定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分
73 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
74 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75 等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
77 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
78 平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等
79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰
80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊
81 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半
82 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例
88 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(sas)
94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)
95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
高中數(shù)學(xué)幾何定理(三)
101 圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104 同圓或等圓的半徑相等
105 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓
106 和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)
108 到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)
109 定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111 推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
?、谙业拇怪逼椒志€(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113 圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形
114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
115 推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
116 定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117 推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
118 推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑
119 推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120 定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121 ①直線(xiàn)l和⊙o相交 d
?、谥本€(xiàn)l和⊙o相切 d=r
?、壑本€(xiàn)l和⊙o相離 d>r
122 切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
123 切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
124 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
125 推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
126 切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
127 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角
129 推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130 相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等
131 推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)
132 切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)
133 推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等
134 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
135 ①兩圓外離 d>r+r
?、趦蓤A外切 d=r+r
?、蹆蓤A相交 r-r
④兩圓內(nèi)切 d=r-r(r>r) ⑤兩圓內(nèi)含d
136 定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
137 定理 把圓分成n(n≥3):
?、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138 定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139 正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
140 定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141 正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142 正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=nπr/180
145 扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146 內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(r-r) 外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d-(r+r)
147 等腰三角形的兩個(gè)底腳相等
148 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合
149 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等
150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形