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數(shù)學定義域和值域求解

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  函數(shù)的判定和構(gòu)造是多值邏輯完備性理論中的一個重要問題。解答函數(shù)的定義域和值域也是一個難題。接下來學習啦小編為你整理了數(shù)學定義域和值域的求解方法,一起來看看吧。

  數(shù)學定義域和值域

  (一)求函數(shù)定義域

  1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合,一般要求用集合或區(qū)間來表示;

  2、常見題型是由解析式求定義域,此時要認清自變量,其次要考查自變量所在位置,位置決定了自變量的范圍,最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題;

  3、如前所述,實際問題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外,還受實際意義限制,如時間變量一般取非負數(shù),等等;

  4、對復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域的求解,應(yīng)先由y=f(u)求出u的范圍,即g(x)的范圍,再從中解出x的范圍I1;再由g(x)求出y=g(x)的定義域I2,I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域;

  5、分段函數(shù)的定義域是各個區(qū)間的并集;

  6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對參數(shù)進行分類討論,若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣,則在敘述結(jié)論時分別說明;

  7、求定義域時有時需要對自變量進行分類討論,但在敘述結(jié)論時需要對分類后求得的各個集合求并集,作為該函數(shù)的定義域;

  (二)求函數(shù)的值域

  1、函數(shù)的值域即為函數(shù)值的集合,一般由定義域和對應(yīng)法則確定,常用集合或區(qū)間來表示;

  2、在函數(shù)f:A→B中,集合B未必就是該函數(shù)的值域,若記該函數(shù)的值域為C,則C是B的子集;若C=B,那么該函數(shù)作為映射我們稱為“滿射”;

  3、分段函數(shù)的值域是各個區(qū)間上值域的并集;

  4、對含參數(shù)的函數(shù)的值域,求解時須對參數(shù)進行分類討論;敘述結(jié)論時要就參數(shù)的不同范圍分別進行敘述;

  5、若對自變量進行分類討論求值域,應(yīng)對分類后所求的值域求并集; 6、求函數(shù)值域的方法十分豐富,應(yīng)注意總結(jié)

  數(shù)學定義域和值域求解方法

  一、定義域是函數(shù)y=f(x)中的自變量x的范圍。

  求函數(shù)的定義域需要從這幾個方面入手:

  (1)分母不為零

  (2)偶次根式的被開方數(shù)非負。

  (3)對數(shù)中的真數(shù)部分大于0。

  (4)指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0,且不等于1

  (5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。

  ( 6 )0x中x0

  二、值域是函數(shù)y=f(x)中y的取值范圍。

  常用的求值域的方法:

  (1)直接法

  (2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)

  (3)函數(shù)單調(diào)性法

  (4)配方法

  (5)換元法 (包括三角換元)

  (6)反函數(shù)法(逆求法)

  (7)分離常數(shù)法

  (8)判別式法

  (9)復(fù)合函數(shù)法

  (10)不等式法

  (11)平方法等等

  這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學的始終。

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