初一下冊(cè)數(shù)學(xué)探索勾股定理練習(xí)試題

時(shí)間：2017-03-01 16:02:22 朝燕820由分享

　　對(duì)于數(shù)學(xué)教師們而言，他們一般都會(huì)知道數(shù)學(xué)試題卷的練習(xí)，將會(huì)有助于學(xué)生們?nèi)ヌ岣咚麄兊膶W(xué)習(xí)成績(jī)。以下是由學(xué)習(xí)啦小編收集整理的浙教版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)《探索勾股定理》練習(xí)試題，歡迎閱讀!

　　浙教版初一下冊(cè)數(shù)學(xué)《探索勾股定理》練習(xí)試題

　　選擇題

　　如下圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論不正確的是( )

　　A.AC=AEB.CD=DEC.CD=DBD.AB=AC+CD

　　(2012•安慶一模)如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知圖中A、B兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有( )

　　A.4個(gè) B.6個(gè) C.8個(gè) D.10個(gè)

　　如圖，大正方形是由49個(gè)邊長(zhǎng)為l的小正方形拼成的，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，由其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)是( )

　　A.1B.2C.3D.4

　　已知一直角三角形三邊的長(zhǎng)分別為x，3，4，則x的值為( )

　　A.5B.

　　C.5或

　　已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5，底邊長(zhǎng)是6，則它底邊上的高為( )

　　A.5B.3C.4D.7

　　直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和8，則此三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是( )

　　A.10B.5C.4D.3

　　直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)是6.5，一條直角邊是5，則另一直角邊長(zhǎng)等于( )

　　A.13B.12C.10D.5

　　如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′B′C的位置，若BC的長(zhǎng)為15cm，那么AA’的長(zhǎng)為( )

　　A.10cmB.15cmC.30cmD.30cm

　　如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，則BC=( )

　　A.7B.8C.9D.10

　　如圖，正方形A的面積為36，正方形B的面積為64，則正方形C的面積是( )

　　A.49B.100C.144D.81

　　填空題

　　已知Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，若AC=6，CD=5，則△ABC的周長(zhǎng)為 .

　　如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出一個(gè)以AB為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù).

　　在Rt△ABC中，CD、CF是AB邊上的高線與中線，若AC=4，BC=3，則CF= ;CD= .

　　如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，且ED⊥BD，則△CDE的面積是 .

　　如圖，Rt△ABC中，斜邊AB上的中線CD=5cm，AC=6cm，則BC= cm.

　　若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和4，則斜邊上的中線長(zhǎng)為 .

　　如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，則BC= .

　　如圖，是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，如果以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，那么，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出個(gè).

　　如圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示數(shù)的相反數(shù)是 .

　　解答題

　　請(qǐng)根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖)，說(shuō)明勾股定理.

　　如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，將△ABC沿AC邊所在直線向右平移x個(gè)單位，記平移后的對(duì)應(yīng)三角形為△DEF，連接BE.

　　(1)當(dāng)x=4時(shí)，求四邊形ABED的周長(zhǎng);

　　(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△BED是等腰三角形?

　　如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足為D.

　　(1)求BC的長(zhǎng);(2)求BD的長(zhǎng).

　　如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊BD、AC的中點(diǎn).

　　(1)求證：MN⊥AC;

　　(2)當(dāng)AC=8cm，BD=10cm時(shí)，求MN的長(zhǎng).

　　已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點(diǎn)D在邊BC上，AD平分∠CAB，E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、C重合)，EF⊥AB，垂足為F.

　　(1)求證：AD=DB;

　　(2)設(shè)CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

　　(3)當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，求BF的長(zhǎng)?

　　如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，BC=6.求點(diǎn)D到AB邊的距離.

　　如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M、N在邊BC上.

　　(1)如圖1，如果AM=AN，求證：BM=CN;

　　(2)如圖2，如果M、N是邊BC上任意兩點(diǎn)，并滿足∠MAN=45°，那么線段BM、MN、NC是否有可能使等式MN2=BM2+NC2成立?如果成立，請(qǐng)證明;如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　如圖，在四邊形ABCD中，AD=4cm，CD=3cm，AD⊥CD，AB=13cm，BC=12cm，求四邊形的面積.

　　初一下冊(cè)數(shù)學(xué)探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　　一、學(xué)情分析

　　學(xué)生經(jīng)歷了一年的初中學(xué)習(xí)，具備了一定的歸納、總結(jié)、類比、轉(zhuǎn)化以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)充滿了強(qiáng)烈的好奇心與探究欲，并能在老師的指導(dǎo)下通過(guò)小組成員間的互助合作，發(fā)表自己的見(jiàn)解。另外，在學(xué)本節(jié)課時(shí)，通過(guò)前置知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)直角三角形有了初步的認(rèn)識(shí)，并能從直觀把握直角三角形的一些特征，為此在授課時(shí)要抓住學(xué)生的這些特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立他們的自信心，為學(xué)生空間觀念的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、個(gè)性的發(fā)揮提供機(jī)會(huì)。

　　二、教材分析

　　(一)本節(jié)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是勾股定理的第1課時(shí)，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，注意讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化價(jià)值，這點(diǎn)要充分體現(xiàn)，以提高學(xué)生探索的欲望。

　　(二)教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，提高學(xué)生的推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　2、理解并掌握勾股定理。

　　3、通過(guò)對(duì)勾股定理的歷史介紹及交流，讓學(xué)生體會(huì)它的文化價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

　　(三)教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理，讓學(xué)生深刻感悟到直角三角形三邊所具備的特殊關(guān)系。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的證明

　　三、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)環(huán)節(jié)	教師活動(dòng)	學(xué) 生活動(dòng)
創(chuàng)設(shè)情境引入新課	利用多媒體介紹在北京召開的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)“趙爽弦圖”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和民族自豪感	聆聽(tīng)并感受
師生互動(dòng) 探索新知	一、觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜測(cè) 1、通過(guò)多媒體讓學(xué)生觀察畢達(dá)哥拉斯家的磁磚 2、提問(wèn)：是否任意直角三角形三邊都符合等腰直角三角形三邊的這個(gè)關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般。 3、由多媒體打出網(wǎng)格，在網(wǎng)格中給出任意三角形，引導(dǎo)學(xué)生到格點(diǎn)圖中去驗(yàn)證自己的猜測(cè)。由于網(wǎng)格的不規(guī)則，引出用割補(bǔ)的方法進(jìn)行計(jì)算。	獨(dú)立、仔細(xì)觀察1分鐘，然后4人一小組討并派代表發(fā)表觀點(diǎn) 結(jié)論：a²+b²=c² 猜測(cè)并回答結(jié)果小組討論并舉手回答：割補(bǔ)方法不一。原則：不規(guī)則經(jīng)過(guò)割補(bǔ)變?yōu)橐?guī)則。
	二、實(shí)驗(yàn)探究，證明結(jié)論為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，利用多媒體，要求學(xué)生由兩塊面積為a²與b²組成的圖形經(jīng)割補(bǔ)變?yōu)閏²。 ↓ 提問(wèn)：由以上過(guò)程，你能得到什么結(jié)論？由此我們得到了證明勾股定理的一種方法：等積法。	學(xué)生課前準(zhǔn)備了“L”形，要求學(xué)生親自動(dòng)手，互相協(xié)助，將“L”形進(jìn)行割補(bǔ)。學(xué)生回答：因?yàn)槭歉钕聛?lái)再補(bǔ)上去，所以前后面積相等。由此得到：a²+b²=c²
	三、練兵之際用多媒體打出“總統(tǒng)證法”的圖形問(wèn)題：你能用此圖形證明勾股定理嗎？	獨(dú)立思考舉手回答：用“等積法”可證。
	四、自己動(dòng)手，拼出弦圖讓學(xué)生提前準(zhǔn)備了四個(gè)全等的邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形進(jìn)行拼圖。問(wèn)題：你能用拼出的圖形證明勾股定理嗎？	小組合作，進(jìn)行拼圖。上黑板將拼圖粘貼在黑板上進(jìn)行演示。
總結(jié)反思點(diǎn)撥要位	1、通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的感受？	1、學(xué)到了用“等積法”證明勾股定理及數(shù)形結(jié)合的思想。 2、感受到了數(shù)學(xué)的奇妙，也感受到了古人的偉大。我們一定要將此傳承下去。
作業(yè)布置	讓學(xué)生制作一份與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)小報(bào)。