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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)資料

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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)資料

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  小學(xué)六年級數(shù)學(xué)畢業(yè)重點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

  一 概念

  (一)整數(shù)

  1 整數(shù)的意義

  自然數(shù)和0都是整數(shù)。

  2 自然數(shù)

  我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

  一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數(shù)。

  3計(jì)數(shù)單位

  一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計(jì)數(shù)單位。

  每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

  4 數(shù)位

  計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位。

  5數(shù)的整除

  整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。

  如果數(shù)a能被數(shù)b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)(或a的約數(shù))。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

  因?yàn)?5能被7整除,所以35是7的倍數(shù),7是35的因數(shù)。

  一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的 因數(shù)是它本身。例如:10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。

  一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 ,沒有最大的倍數(shù)。

  個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。

  個位上是0或5的數(shù),都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。

  一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。

  一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個數(shù)就能被9整除。

  能被3整除的數(shù)不一定能被9整除,但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

  一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除,這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

  一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除,這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

  能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

  不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

  0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

  一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

  一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

  1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

  每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5,3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

  把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。

  例如把28分解質(zhì)因數(shù)

  幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù),例如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數(shù),6是它們的最大公因數(shù)。

  公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有下列幾種情況:

  1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

  相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

  兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

  當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

  兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì),如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

  如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。

  如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公因數(shù)就是1。

  幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

  3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù),6是它們的最小公倍數(shù)。。

  如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

  幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

  (二)小數(shù)

  1 小數(shù)的意義

  把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。

  一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾……

  一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

  在小數(shù)里,每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

  2小數(shù)的分類

  純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。

  帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。

  有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。

  無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……

  無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如:∏

  循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

  一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如: 3.99 ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” , 0.5454 ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。

  純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……

  混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 …… 0.03333 ……

  寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如: 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。

  (三)分?jǐn)?shù)

  1 分?jǐn)?shù)的意義

  把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

  在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份。

  把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。

  2 分?jǐn)?shù)的分類

  真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

  假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

  帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

  3 約分和通分

  把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ,叫做約分。

  分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)。

  把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

  (四)百分?jǐn)?shù)

  1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

  二 方法

  (一)數(shù)的讀法和寫法

  1. 整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

  2. 整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在那個數(shù)位上寫0。

  3. 小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

  4. 小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

  5. 分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

  6. 分?jǐn)?shù)的寫法:先寫分?jǐn)?shù)線,再寫分母,最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。

  7. 百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時,先讀百分之,再讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

  8. 百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

  (二)數(shù)的改寫

  一個較大的多位數(shù),為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)。

  1. 準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬;改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

  2. 近似數(shù):根據(jù)實(shí)際需要,我們還可以把一個較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示。 例如: 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

  3. 四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小,就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1。例如:省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

  4. 大小比較

  1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

  2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分,,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

  3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大;分子相同的數(shù),分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大小。

  (三)數(shù)的互化

  1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。

  2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。

  3. 一個最簡分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

  4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù):只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,同時在后面添上百分號。

  5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

  6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

  7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

  (四)數(shù)的整除

  1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

  2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除,一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止,然后把所有的除數(shù)連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù) 。

  3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分?jǐn)?shù))的公因數(shù)去除,一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止,然后把所有的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

  4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù):1和任何自然數(shù)互質(zhì) ; 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì); 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì); 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時,這兩個合數(shù)互質(zhì)。

  (五) 約分和通分

  約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

  通分的方法:先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

  三 性質(zhì)和規(guī)律

  (一)商不變的規(guī)律

  商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍,商不變。

  (二)小數(shù)的性質(zhì)

  小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

  (三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化

  1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位,原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

  2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位,原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位,原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動三位,原來的數(shù)就縮小1000倍……

  3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0"補(bǔ)足位。

  (四)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

  分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。

  (五)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

  1. 被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

  2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

  3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。

  四 運(yùn)算的意義

  (一)整數(shù)四則運(yùn)算

  1整數(shù)加法:

  把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

  在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和是總數(shù)。

  加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

  2整數(shù)減法:

  已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

  在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

  加法和減法互為逆運(yùn)算。

  3整數(shù)乘法:

  求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。

  在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

  在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

  一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

  4 整數(shù)除法:

  已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

  在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商。

  乘法和除法互為逆運(yùn)算。

  在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。

  被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)

  (二)小數(shù)四則運(yùn)算

  1. 小數(shù)加法:

  小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。

  2. 小數(shù)減法:

  小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算.

  3. 小數(shù)乘法:

  小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算;一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

  4. 小數(shù)除法:

  小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

  5. 乘方:

  求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

  (三)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

  1. 分?jǐn)?shù)加法:

  分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。

  2. 分?jǐn)?shù)減法:

  分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運(yùn)算。

  3. 分?jǐn)?shù)乘法:

  分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。

  4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

  5. 分?jǐn)?shù)除法:

  分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

  (四)運(yùn)算定律

  1. 加法交換律:

  兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a 。

  2. 加法結(jié)合律:

  三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

  3. 乘法交換律:

  兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a×b=b×a。

  4. 乘法結(jié)合律:

  三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

  5. 乘法分配律:

  兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

  6. 減法的性質(zhì):

  從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和,差不變,即a-b-c=a-(b+c) 。

  (五)運(yùn)算法則

  1. 整數(shù)加法計(jì)算法則:

  相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。

  2. 整數(shù)減法計(jì)算法則:

  相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。

  3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則:

  先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來。

  4. 整數(shù)除法計(jì)算法則:

  先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位; 如果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

  5. 小數(shù)乘法法則:

  先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足。

  6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則:

  先按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再繼續(xù)除。

  7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則:

  先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”),然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

  8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

  同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

  9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

  先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

  10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:

  整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來。

  11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:

  分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。

  12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:

  甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

  (六) 運(yùn)算順序

  1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

  2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

  3. 沒有括號的混合運(yùn)算:

  同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算;兩級運(yùn)算 先算乘、除法,后算加減法。

  4. 有括號的混合運(yùn)算:

  先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。

  5. 第一級運(yùn)算:

  加法和減法叫做第一級運(yùn)算。

  6. 第二級運(yùn)算:

  乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。

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