六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末應(yīng)用題部分復(fù)習(xí)資料(2)
六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末應(yīng)用題部分復(fù)習(xí)資料
三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用題
[復(fù)習(xí)目標(biāo)]
1、理解并熟練掌握分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。
2、重點(diǎn)理解并熟練掌握分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的三和基本類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解答方法。
3、會(huì)分析較復(fù)雜和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和應(yīng)用題，靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答。
[知識(shí)回顧]
1、分?jǐn)?shù)加減、法應(yīng)用題
分?jǐn)?shù)加減法的意義和整數(shù)加減法和意義相同，所以分?jǐn)?shù)加減法解決的實(shí)際問(wèn)題和整數(shù)加減法解決的實(shí)際問(wèn)題是基本相同的。
2、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的乘、除法應(yīng)用題
(1)求分率和百分率的應(yīng)用題(就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾)。
求分率和百分率的應(yīng)用題與生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系非常緊密，它的解題方法有一定的規(guī)律，所以如何確定單位“1”是解決這類題的關(guān)鍵。由于分率、百分率是兩個(gè)同類量相除得到的，所以在相除時(shí)，誰(shuí)是除數(shù)，誰(shuí)就是標(biāo)準(zhǔn)量(單位“1”的量)。
例如:甲是乙的 ，乙就是單位“1”的量;乙比甲多15%，甲是被比的量甲就是單位“1”;今年比去年降低百分之幾，去年是被比的量，去年是單位“1”。因這單位“1”是隨著分率、百分率產(chǎn)生的，因此應(yīng)在分率、百分率或者問(wèn)題中求分率、百分率的句子中去找單位“1”。
(2)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。這類應(yīng)用題的特征是：已知單位“1”的量和分率，求與分率對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵是：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義正確列式。解題規(guī)律是：
單位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對(duì)應(yīng)的部分量
(3)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。這類應(yīng)用題的特征是：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。用除法解答。解答這類應(yīng)用題用算術(shù)方法或方程解。用算術(shù)方法解題時(shí)，一定要找準(zhǔn)數(shù)量與分率(百分率)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用關(guān)系式：數(shù)量÷相對(duì)應(yīng)的分率(百分率)=單位“1”的量;用方程解題時(shí)，一般要設(shè)單位“1”的量為未知數(shù)χ，可用乘法解題思考方法，用關(guān)系式：?jiǎn)挝?ldquo;1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對(duì)應(yīng)的部分量。還可以根據(jù)題目中的等量關(guān)系來(lái)解答。
3、解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的方法和技巧
以上這三類應(yīng)用題反映的是同一組數(shù)量關(guān)系，即：
?、賳挝?ldquo;1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對(duì)應(yīng)的部分量
②數(shù)量÷相對(duì)應(yīng)的分率(百分率)=單位“1”的量;
?、鄯致蕦?duì)應(yīng)的量÷單位“1”的量=分率
在解答這三類應(yīng)用題時(shí)，必須具備以下幾個(gè)基本功：
(1)準(zhǔn)確確定單位“1”。
例如：“男生占全班人數(shù)的 ”就是含有分率的句子，從這句子中可以找出“全班人數(shù)”就是單位“1”。
又如：“一條路已修好 ”的意思是修好的占這條路長(zhǎng)的 ，則這條路的長(zhǎng)度是單位“1”。
(2)掌握好三量的關(guān)系。
若單位“1”的量是已知的，求的是單位“1”的幾分之幾是多少，則用乘法計(jì)算;
單位“1”的量是未知的，已知單位“1”的幾分之幾和這個(gè)幾分之所對(duì)應(yīng)的部分量
求一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾，則用這個(gè)量除以單位“1”的量。
這三類應(yīng)用題中，后兩類是最容易混淆的，所以要把分析重點(diǎn)放在單位“1”的量是“已知”還是“未知”上，，由此來(lái)確定是乘法還是除法題。
第一類題，一般從問(wèn)題入手，就可“對(duì)號(hào)入座”，也就是求甲是乙的幾分之幾，就用甲除以乙，這里單位“1”的量要作除數(shù)。
(3)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。
這里主要強(qiáng)調(diào)的是前兩類。
乘法題的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：
單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的部分量
即乘以誰(shuí)的分率，得到的就是誰(shuí)的分量。如乘以的是男生的分率，得到的是男生人數(shù);乘以女生的分率，得到的是女生人數(shù);乘以的是男女生人數(shù)分率的差，得到的是男女生人數(shù)的差。
由此我們可以想到：求誰(shuí)的分量，就是乘誰(shuí)的分率。
除法應(yīng)用題的關(guān)系如下：
部分量÷分率=單位“1”的量
對(duì)應(yīng)
即已知量是誰(shuí)的，就要除以誰(shuí)的分率。如：已知量是男生人數(shù)，就要除以男生分率;已知量是女生人數(shù)，就要除以女生分率;已知量是男女生的差就要除以男女生分率之差。
掌握好這三種量之間的關(guān)系，能確定好單位“1”，并找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題就容易解答了。即使是所需條件沒(méi)有直接給出，而是間接的，也能輕松地正確列出算式。
對(duì)于所需用分率沒(méi)有直接給出的題目，我們要具有一定的聯(lián)想能力。要由此及彼地進(jìn)行聯(lián)想，這樣就能很快地找到你所需要的分率。
如：看到“男生占 ”的條件，應(yīng)立刻聯(lián)想到女生占 ，即(1- )。
若看到“第一天修好 ，第二天修好 ”的條件，應(yīng)立刻聯(lián)想到：兩天一共修了 + ;兩天相差是 - ;未修的是1- - 。
若看到“男生比女生多 ”的條件，應(yīng)立刻聯(lián)想到：男生占女生的1+ 。
[試題分析]
1、求分率或百分率
[例1] 紅星“希望小學(xué)”有男生250人，女生300人，男生比女生少( )%,女生比男生多( )%.
分析:
(1)要求男生比女生少百分之幾,女生人數(shù)就是單位”1”的量,求男生比女生少的人數(shù)是女生的百分之幾,即(300-250)÷300≈16.7%;
(2)要求女生比男生多百分之幾,就是求女生比男生多的人數(shù)(300-250)是男生人數(shù)的百分之幾,男生人數(shù)是單位”1”,即(300-250)÷250=20%。
說(shuō)明：例1可以看出，男生比女生少的人數(shù)就是女生比男生多的人數(shù)。但男生比女生少的百分率，并不等于女生比男生多的百分率。這是因?yàn)樵诒容^中的標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”不一樣。這個(gè)問(wèn)題一定要注意區(qū)別。
[例2]一個(gè)班有52人，星期二請(qǐng)假2人。求星期二的出勤率是多少?
分析：出勤率是指出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，是以總?cè)藬?shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”的量。出勤率= ×100%。此題沒(méi)有直接告訴出席人數(shù)，但可根據(jù)總?cè)藬?shù)和缺席人數(shù)求出出席人數(shù)。列綜合算式計(jì)算：
×100%
= ×100%
≈96.2%
說(shuō)明:像求出勤率這類問(wèn)題還有很多,如:合格率、發(fā)芽率、成活率、錯(cuò)誤率等。這些問(wèn)題都是以“總數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)，即單位“1”;而像求出油率、出粉率、出米率、出糖率等，這些問(wèn)題都是以“原料”為標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”如：花生的出油率= ×100%
3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)
[例5]張明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的 ，正好是100頁(yè)。這本故事書有多少頁(yè)?
[解法一]
分析：根據(jù)“已經(jīng)看了全書的 ”知道，全書頁(yè)數(shù)是單位“1”，全書的 是100頁(yè)，即：全書頁(yè)數(shù)× =100頁(yè)。根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，設(shè)全書的頁(yè)數(shù)為χ頁(yè)，就可以列出方程解答。
解：設(shè)這本書的頁(yè)數(shù)為χ頁(yè)。
χ× =100
χ=100÷
χ=150
答：這本故事書有150頁(yè)。
[解法二]
分析：根據(jù)“已經(jīng)看了全書的 ”知道，全書頁(yè)數(shù)是單位“1”，全書的 是100頁(yè)，即：全書頁(yè)數(shù)× =100頁(yè)。根據(jù)除法的意義可得：全書的頁(yè)數(shù)=100頁(yè)÷ 。
100÷ =150(頁(yè))
答：這本故事書有150頁(yè)。
4、探索和實(shí)踐開(kāi)放題
[例6]有兩杯水，甲杯里裝水20克，乙杯里裝水25克。甲杯水里放鹽3克，乙杯水里放鹽4克。分別攪勻溶解后，哪一杯水咸一些，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算簡(jiǎn)述判斷方法。
分析：要判斷哪一杯水咸些，先要分別計(jì)算兩杯水的含鹽率，然后再進(jìn)行比較：含鹽率高，水就咸;含鹽率低，水就淡。含鹽率的計(jì)算方法是：
含鹽率= ×100%
題目中的兩杯鹽水中鹽的重量都是已知的，但鹽水的重量都是未知的，因此，又要先分別求出兩杯鹽水重量是多少克。
列綜合算式計(jì)算：
(1)甲杯鹽水的含鹽率是:
×100%≈13.04%
(2) 乙杯鹽水的含鹽率是:
×100%≈13.79%
因?yàn)?3.04%<13.79%，所以乙杯鹽水要咸一些。
[例7]小強(qiáng)班里的45個(gè)同學(xué)在王老師的帶領(lǐng)下，去一個(gè)風(fēng)景點(diǎn)春游。他們準(zhǔn)備買票時(shí)，看見(jiàn)一個(gè)牌子上寫著：“請(qǐng)游客購(gòu)票，每張票價(jià)2元;50人或50人以上可購(gòu)團(tuán)體票，票價(jià)按20%優(yōu)惠。”他們應(yīng)該怎樣買票比較合算?
分析：買票共有兩種方案：
方案一：買(45+1)張個(gè)人票(把王老師的票算進(jìn)去)應(yīng)付出票錢是:
2×(45+1)=92(元)
方案二:買50張團(tuán)體票應(yīng)付出票錢是:
2×50×(1-20%)=80(元)
買團(tuán)體票比買個(gè)人票少付出:
92-80=12(元),所以應(yīng)買團(tuán)體票。
5、較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
[例8]一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，第一次行了全程的 ，第二次比第一次多行了16千米，這時(shí)距乙地還有96千米。甲乙兩地公路長(zhǎng)多少?
分析：根據(jù)“第一次行了全程的 ，第二次比第一次多行了16千米，”也就是第二次行了全程的 還多16千米。如果第二次和第一次同樣多，都行了全程的 ，則這時(shí)汽車應(yīng)距乙地(96+16)千米。這(96+16)千米正好占全程的(1- ×2)。即：這條公路的全長(zhǎng)×(1- ×2)=(96+16)千米 。列綜合算式計(jì)算：
(96+16)÷(1- ×2)
=112÷(1- )
=168(千米) 答: 略
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