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2016中考數(shù)學(xué)專題綜合問題預(yù)測解析綜合問題

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  為即將到來的中考,教師們要如何準(zhǔn)備呢?接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼?016中考數(shù)學(xué)專題綜合問題預(yù)測解析綜合問題,供大家參考。

  2016中考數(shù)學(xué)專題綜合問題預(yù)測解析綜合問題:

  一. 問題

  一次函數(shù)y=ax+b(a>0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象,A點的坐標(biāo)為(﹣2,0),則下列結(jié)論中,正確的是( )

  A.a>b>0 B.a>k>0 C.b=2a+k D.a=b+k

  【答案】

  【解析】

  試題分析:根據(jù)函數(shù)圖象知,由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定a、b的符號,且直線與拋物線均經(jīng)過點A,所以把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得b=2a, k的符號可以根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定.

  解:一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),

  ﹣2a+b=0,

  b=2a.

  故本選項錯誤;

  B、觀察二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象知,當(dāng)x=﹣=﹣=﹣1時,y=﹣k>﹣=﹣=﹣a,即k

  a>0,k>0,

  a>k>0.

  故本選項正確;

  故選B.

  點評:本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.解題的關(guān)鍵是會讀圖,從圖中提取有用的信息.

  2. 二次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是【 】

  A. B. C. D.

  【答案】B。

  【考點】一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系。

  3. 已知拋物線y1=﹣2x2+2,直線y2=﹣2x+2,當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2例如:當(dāng)x=﹣1時,y1=0,y2=4,y1

  ①當(dāng)x<0時,y1>y2; ②當(dāng)x>0時,x值越大,M值越小;

  ③當(dāng)x0時,使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是

  其中正確的【 】

  A.  B.  C.  D.

  【答案】

  【考點】次函數(shù)二次函數(shù)。

  二. 一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問題

  , 在和時的函數(shù)值相等.

  (2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點,求和的值;

  (3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(點在點的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點間的部分(含點和點)向左平移個單位后得到的圖象記為,同時將(2)中得到的直線向右平移個單位.有公共點時,的取值范圍.

  【答案】解:(1)二次函數(shù)y=(t+1)x2+2(t+2)x+

  在x=0和x=2時的函數(shù)值相等,

  對稱軸x=-

  即-

  解得,t=-

  則二次函數(shù)的解析式為:y=(-+1)x2+2(-+2)x+-

  即y=-(x+1)(x-3)或y=-(x-1)2+2,

  該函數(shù)圖象的開口方向向下,且經(jīng)過點(-1,0),(3,0),(0,),頂點坐標(biāo)是(1,2).其圖象

  (2)二次函數(shù)的象經(jīng)過點A(-3,m),

  m=-(-3+1)(-3-3)=-6.

  又一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點A(-3,m),

  m=-3k+6,即-6=-3k+6,

  解得,k=4.

  綜上所述,m和k的值分別是-6、4.

  (3)解:由題意可知,點B、C間的部分圖象的解析式是y=- x2+x+=--(x2-2x-3)=--(x-3)(x+1),-1≤x≤3,

  即n=0,

  與已知n>0相矛盾,

  平移后的直線與平移后的拋物線不相切,

  結(jié)合圖象可知,如果平移后的直線與拋物線有公共點,

  則兩個臨界的交點為(-n-1,0),(3-n,0),

  則0=4(-n-1)+6+n,

  n=0=4(3-n)+6+n,

  n=6,

  即n的取值范圍是:≤n≤6

  考點:用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖像上點的特點

  點評:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.求得二次函數(shù)的解析式時,利用了二次函數(shù)圖象的對稱性質(zhì)

  三. 反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合問題

  已知二次函數(shù)圖像的頂點M在反比例函數(shù)上,且與軸交于A,B兩點。

  (1)若二次函數(shù)的對稱軸為,試求的值A(chǔ)B的長;

  ()若二次函數(shù)的對稱軸軸左側(cè),與軸的交點為N,當(dāng)NO+MN取最小值時,試求二次函數(shù)的解析式。

  【答案】(1)∵二次函數(shù)的對稱軸為,

  ∴。

  ∴二次函數(shù)的頂點為M()。

  ∵頂點M在反比例函數(shù)上∴,解得。

  ∴二次函數(shù)的解析式為。

  (2)∵二次函數(shù)的解析式為,

  ∴令=0,得,解得。

  ∴AB=。

  (3)∵二次函數(shù)的對稱軸為,且當(dāng)時, M點坐標(biāo)為()。

  ∴NO+MN,即是NO+MN的最小值。此時,,解得。∴M點坐標(biāo)為()。∴此時二次函數(shù)的解析式為,即。

  【考點】二次函數(shù)綜合題,二次函數(shù)的對稱軸和頂點性質(zhì),曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,解一元二次方程,不等式的性質(zhì)。

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