初中的數(shù)學(xué)是不是讓你抓破腦袋?有哪些好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法呢?以下是小編給大家?guī)?lái)的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):旋轉(zhuǎn)、圓及數(shù)學(xué)定理，僅供考生參考，歡迎大家閱讀!

　　2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):數(shù)學(xué)定理

　　點(diǎn)、線、角

　　點(diǎn)的定理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線段最短

　　角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等

　　角的定理：同角或等角的余角相等

　　直線定理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　直線定理：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　幾何平行

　　平行定理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

　　三角形內(nèi)角定理

　　定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　全等三角形判定

　　定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　邊邊邊定理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　角的平分線

　　定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　等腰三角形性質(zhì)

　　等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　　推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　對(duì)稱(chēng)定理

　　定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

　　定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

　　逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)

　　直角三角形定理

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　多邊形內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°

　　多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

　　推論：任意多邊的外角和等于360°

　　平行四邊形定理

　　平行四邊形性質(zhì)定理：

　　1.平行四邊形的對(duì)角相等

　　2.平行四邊形的對(duì)邊相等

　　3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　平行四邊形判定定理：

　　1.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4.一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　矩形定理

　　矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

　　矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等

　　矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　菱形定理

　　菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

　　菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

　　菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):旋轉(zhuǎn)、圓

　　★圓知識(shí)點(diǎn)匯總

　　★圓的半徑：r

　　★直徑：d

　　★圓周率：π(數(shù)值為3.1415926至3.1415927之間……無(wú)限不循環(huán)小數(shù))，通常采用3.14作為π的值

　　★圓面積：S=πr^2或S=π(d/2)^2

　　★半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2

　　★圓環(huán)面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)

　　★圓的周長(zhǎng)：C=2πr或c=πd

　　★半圓的周長(zhǎng)：d+πd/2或者d+πr

　　★垂徑定理

　　★垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　★進(jìn)一步結(jié)論

　　★平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　△特別注意：這兩個(gè)定理，哪個(gè)定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

　　▌1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑

　　圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)

　　到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同個(gè)平面上

　　因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn)O距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合

　　▌2、弧、弦、圓心角

　　?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

　　弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦，叫做直徑

　　圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角

　　圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸

　　圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心O是它的對(duì)稱(chēng)中心

　　▌3、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。

　　▌4、圓周角定理

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半

　　推論：

　　半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)應(yīng)的弦是直徑。

　　推論：

　　圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180度

　　注意：對(duì)內(nèi)接四邊形的判定，必須4個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。

　　▌5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　點(diǎn)P在圓內(nèi)d點(diǎn)P在圓上d=r

　　點(diǎn)P在圓外d>r

　　▌6、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

　　注意：不在同一直線這一要點(diǎn)

　　經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓

　　外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心

　　特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點(diǎn)。

　　一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請(qǐng)結(jié)合垂徑定理和勾股定理

　　▌7、直線和圓的位置關(guān)系

　　直線l和圓O相交(有兩個(gè)公共點(diǎn))d直線l和圓O相切(有一個(gè)公共點(diǎn))d=r直線為切線，點(diǎn)為切點(diǎn)

　　直線l和圓O相離(沒(méi)有公共點(diǎn))d>r

　　▌8、切線的判定定理

　　經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　在靈活運(yùn)用該定理的同時(shí)，切莫忘記第三大點(diǎn)中的判定方法!(往往在出現(xiàn)角平分線、等腰三角形的場(chǎng)所，我們需要用到此方法去判定相切)

　　▌9、切線的性質(zhì)定理

　　圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　這兩個(gè)定理的運(yùn)用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是已知直線與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析。

　　▌10、切線長(zhǎng)定理

　　經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作過(guò)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)

　　從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個(gè)定理叫作切線長(zhǎng)定理。

　　▌11、三角形的的內(nèi)心

　　與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

　　內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。

　　注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部，外心則有可能在外部

　　內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法

　　三角形面積=內(nèi)切圓半徑*三角形周長(zhǎng)/2

　　例題(2011廣東南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內(nèi)切圓半徑=;

　　▌12、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

　　點(diǎn)P在圓內(nèi)d點(diǎn)P在圓上d=r

　　點(diǎn)P在圓外d>r

　　▌13、三個(gè)相等：

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

　　▌14、直線和圓的位置關(guān)系

　　直線與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))d直線與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=r

　　直線與圓相離(沒(méi)有交點(diǎn))d>r

　　▌15、圓和圓的位置關(guān)系

　　圓與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))R-r圓與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=R-r(內(nèi)切)d=R+r(外切)

　　圓與圓外離(沒(méi)有交點(diǎn))d>R+r

　　圓與圓內(nèi)含(沒(méi)有交點(diǎn))d還一種最特殊情況，同心圓d=0

　　注意：相切一定要看清楚，是內(nèi)切還是外切，還是兩種都可能

　　學(xué)生可嘗試畫(huà)一個(gè)數(shù)軸區(qū)域示意圖

　　▌16、對(duì)圓而言，請(qǐng)注重其對(duì)稱(chēng)性

　　相切的兩個(gè)圓，不論內(nèi)切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。

　　▌17、扇形的弧長(zhǎng)及面積

　　扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對(duì)應(yīng)的弧形成的圖形

　　扇形弧長(zhǎng)：

　　注意區(qū)別弧長(zhǎng)與周長(zhǎng)

　　扇形面積

　　弧長(zhǎng)及面積的關(guān)系

　　▌18、正多邊形

　　正多邊形：各邊長(zhǎng)相等，各頂角相等的多邊形

　　我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心

　　外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑

　　正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角

　　中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距

　　正多邊形的計(jì)算：遵循每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進(jìn)行解答。

　　▌19、圓錐的側(cè)面積和全面積

　　圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的

　　我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線

　　圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為

　　圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的中心角可通過(guò)此扇形的弧長(zhǎng)及半徑，進(jìn)行計(jì)算

　　▌20、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。

　　點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　如果圖形上的P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P’，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度

　　如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。