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九年級數(shù)學上學期期末試卷

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  我們的數(shù)學是可以在我們的生活幫助我們很多東西的,今天小編就給大家來分享一下九年級數(shù)學,希望大家一起閱讀哦

  初三九年級數(shù)學上學期期末試卷

  一、選擇題(本大題共 6 題,每小題 4 分)

  1. 下列圖形中,一定相似的是( )

  A. 兩個正方形 B. 兩個菱形 C. 兩個直角三角形 D. 兩個等腰三角形

  2. 如圖,已知

  AB CD EF / / / / ,它們依次交直線 于點A 、D 、F和點B 、C 、E ,如果

  AD DF : 3:1  , BE 10,那么CE等于( )

  3. 在 RtABC中,  C 90 ,如果   A BC   , ,那么AC等于( )

  A.

  atan

  B.

  acot

  C.

  asin

  D.

  acos

  4. 下列判斷錯誤的是( )

  A.

  0 0 a 

  B. 如果

  a b c   2 , a b c   3 ,其中

  c  0,那么

  a b //

  C. 設

  e

  為單位向量,那么

  e 1

  D. 如果

  a b  2 ,那么

  a b  2

  或

  a b  2

  5. 如圖,已知

  ABC ,D 、E

  分別在邊

  AB 、AC

  上,下列條件中,不能確定

  ADE ∽ ACB

  的是( )

  A.

     AED B

  B.

      BDE C 180

  C.

  AD BC AC DE   

  D.

  AD AB AE AC   

  6. 已知二次函數(shù)

  2

  y ax bx c   

  的圖像如圖所示,那么下列結(jié)論中正確的是( )

  A.

  ac  0

  B.

  b  0

  C.

  a c   0

  D.

  abc    0

  二、填空題(本大題共 12 題,每小題 4 分)

  7. 如果

   ____________.

  8. 計算:3 2 2 3 a b a b        ____________.

  9. 如果兩個相似三角形的相似比為 1:3,那么它們的周長比為____________.

  10. 二次函數(shù)

  2

  y x x    4 1

  的圖像的頂點坐標是____________.

  11. 拋物線

  2

  y x mx m    3

  的對稱軸是直線

  x 1,那么

  m  ____________.

  12. 拋物線

  2

  y x   2

  在

  y

  軸右側(cè)的部分是____________.(填“上升”或“下降”)

  13. 如果

  

  是銳角,且

  sin cos20   ,那么

   ____________度.

  14. 如圖,某水庫大壩的橫斷面是梯形

  ABCD,壩高為 15 米,迎水坡

  CD

  的坡度為 1:2.4,那么該

  水庫迎水坡

  CD

  的長度為____________米.

  15. 如圖,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點

  A 、 B 、C

  都在這些小正方形的頂點上,則

  tanABC

  的值為____________.

  16. 在

  ABC

  中, AB AC  ,高

  AH

  與中線

  BD

  相交于點

  E ,如果

  BC BD   2, 3,那么

  AE 

  ____________.

  17. 如圖,在 Rt

  ABC

  中,     ACB AC CAB 90 , 1,tan 2 ,將

  ABC

  繞點

  A

  旋轉(zhuǎn)后,點

  B

  落在 AC 的延長線上的點 D ,點 C 落在點 E , DE 與直線 BC 相交于點 F ,那么 CF 

  ____________.

  18. 對于封閉的平面圖形,如果圖形上或圖形內(nèi)的點

  S

  到圖形上的任意一點

  P

  之間的線段都在圖

  形內(nèi)或圖形上,那么這樣的點

  S

  稱為“亮點”.如圖,對于封閉圖形

  ABCDE , 1 S

  是“亮點”,

  2 S

  不是“亮點”,如果

  AB DE AE DC / / , / / ,AB AE   2, 1,    B C 60 ,那么該圖形中所有

  “亮點”組成的圖形的面積為____________.

  三、解答題(本大題共 7 題,滿分 78 分)

  19. (本題滿分 10 分)

  計算: 

  1

  2

  1

  sin30 1 cot 30 3 tan30

  cos 45

  

      .

  20. (本題滿分 10 分,第(1)題 5 分,第(2)題 5 分)

  如圖,在平行四邊形

  ABCD

  中,點

  E

  在邊

  BC

  上,CE BE  2 , AC 、 DE

  相交于點

  F .

  (1)求

  DF EF :

  的值;

  (2)如果

  CB a CD b  

  , ,試用

  a 、b

  表示向量

  EF .

  21. (本題滿分 10 分,第(1)題 5 分, 第(2)題 5 分)

  如圖,在

  ABC

  中,點

  D 、 E

  分別在邊

  AB 、 AC

  上,

  2 AE AD AB ABE ACB      , .

  (1)求證:

  DE BC / /

  ;

  (2)如果

  : 1:8 ADE DBCE S S四邊形

   ,求

  : ADE BDE S S

  的值.

  22. (本題滿分 10 分)

  如圖,在港口

  A

  的南偏東 37°方向的海面上,有一巡邏艇

  B , A 、 B

  相距 20 海里,這時在巡

  邏艇的正北方向及港口

  A

  的北偏東 67°方向上,有一漁船

  C

  發(fā)生故障.得知這一情況后,巡邏艇以

  25 海里/小時的速度前往救援,問巡邏艇能否在 1 小時內(nèi)到達漁船

  C

  處?

  (參考數(shù)據(jù):

  12 5 sin37 0.60,cos37 0.80, tan37 0.75,sin 67 ,cos67 ,

  13 13

      

  12 tan 67

  5

  

  )

  23. (本題滿分 12 分,第(1)題 7 分,第(2)題 5 分)

  已知:如圖,在

  ABC

  中,點

  D 、E

  分別在邊

  BC 、AC

  上,點

  F

  在

  DE

  的延長線上,AD AF  ,

  AE CE DE EF    .

  (1)求證:

  ADE ∽ ACD

  ;

  (2)如果

  AE BD EF AF    ,求證: AB AC  .

  24. (本題滿分 12 分,第(1)題 3 分,第(2)題 5 分,第(3)題 4 分)

  在平面直角坐標系

  xOy

  中,將拋物線

  2

  y x  

  平移后經(jīng)過點

  A1,0 、B4,0 ,且平移后的

  拋物線與

  y

  軸交于點

  C

  (如圖).

  (1)求平移后的拋物線的表達式;

  (2)如果點

  D

  在線段

  CB

  上,且

  CD  2 ,求

  CAD

  的正弦值;

  (3)點

  E

  在

  y

  軸上且位于點

  C

  的上方,點

  P

  在直線

  BC

  上,點

  Q

  在平移后的拋物線上,如果四邊

  形

  ECPQ

  是菱形,求點

  Q

  的坐標.

  25. (本題滿分 14 分,第(1)題 4 分,第(2)題 6 分, 第(3)題 4 分)

  如圖,在梯形

  ABCD

  中,AD BC BC DB DC / / , 18, 15    ,點

  E 、F

  分別在線段

  BD、CD

  上, DE DF   5. AE

  的延長線交邊

  BC

  于點

  G , AF

  交

  BD

  于點

  N 、其延長線交

  BC

  的延長

  線于點

  H .

  (1)求證:

  BG CH 

  ;

  (2)設

  AD x  , ADN

  的面積為

  y ,求

  y

  關于

  x

  的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;

  (3)聯(lián)結(jié)

  FG ,當

  HFG

  與

  ADN

  相似時,求

  AD

  的長.

  參考答案

  1-6、ACDDCD

  7、

  2

  3

  8、a 9、1:3 10、2, 5  11、2

  12、上升 13、70 14、39 15、

  1

  2

  16、2 3

  17、

  1

  2

  18、

  3

  4

  19、 3

  20、(1)

  3: 2

  ;(2)

  4 2

  15 5

   a b

  21、(1)證明略;(2)

  1: 2

  22、 BC   21 25,能

  23、(1)證明略;(2)證明略;

  24、(1)

  2

  y x x     3 4

  ;(2)

  5 221 sin

  221

    CAD

  ;(3)

  4 2,5 2 2   

  25、(1)證明略;(2)

  九年級數(shù)學上期末試卷閱讀

  一.選擇題(共16小題)

  1.下列方程是一元二次方程的是(  )

  A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6

  2.方程x2﹣2x﹣3=0經(jīng)過配方法化為(x+a)2=b的形式,正確的是(  )

  A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

  3.有兩個事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是(  )

  A.事件A、B都是隨機事件

  B.事件A、B都是必然事件

  C.事件A是隨機事件,事件B是必然事件

  D.事件A是必然事件,事件B是隨機事件

  4.如圖,有一電路AB是由圖示的開關控制,閉合a,b,c,d,e五個開關中的任意兩個開關,使電路形成通路,則使電路形成通路的概率是(  )

  A. B. C. D.

  5.下列關系式中,屬于二次函數(shù)的是(x是自變量)(  )

  A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c

  6.下列關于函數(shù)的圖象說法:①圖象是一條拋物線;②開口向下;③對稱軸是y軸;④頂點(0,0),其中正確的有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  7.二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下:

  x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

  y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

  則該函數(shù)圖象的對稱軸是(  )

  A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=0

  8.已知⊙O的直徑是10,圓心O到直線l的距離是5,則直線l和⊙O的位置關系是(  )

  A.相離 B.相交 C.相切 D.外切

  9.如圖,已知:AB是⊙O的直徑,C、D是上的三等分點,∠AOE=60°,則∠COE是(  )

  A.40° B.60° C.80° D.120°

  10.如圖,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片,使之恰好能圍成一個圓錐模型,若圓的半徑為r,扇形的圓心角等于120°,則圍成的圓錐模型的高為(  )

  A.r B.2r C. r D.3r

  11.已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論中不正確的是(  )

  A.圖象必經(jīng)過點(﹣3,2)

  B.圖象位于第二、四象限

  C.若x<﹣2,則0

  D.在每一個象限內(nèi),y隨x值的增大而減小

  12.如圖所示,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形OABC的面積為8,則k的值為(  )

  A.2 B.2 C. D.2

  13.已知△ABC∽△DEF,面積比為9:4,則△ABC與△DEF的對應角平分線之比為(  )

  A.3:4 B.2:3 C.9:16 D.3:2

  14.如圖,如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,那么圖形所在平面內(nèi),可作為旋轉(zhuǎn)中心的點個數(shù)(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  15.如圖所示,長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是(  )

  A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2

  16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC的中點為D.將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG.在旋轉(zhuǎn)過程中,DG的最大值是(  )

  A.4 B.6 C.2+2 D.8

  二.填空題(共3小題)

  17.關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實數(shù)a、b的值:a=   ,b=   .

  18.如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線y=x2﹣1上運動,當⊙P與x軸相切時,圓心P的坐標為   .

  19.如圖,PA,PB分別切⊙O于A,B,并與⊙O的切線,分別相交于C,D,已知△PCD的周長等于8cm,則PA=   cm;已知⊙O的直徑是6cm,PO=   cm.

  三.解答題(共7小題)

  20.定義新運算:對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根據(jù)以上知識解決問題:若2☆a的值小于0,請判斷方程:2x2﹣bx+a=0的根的情況.

  21.在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,從盒中隨機取出一個棋子,它是黑色棋子的概率是.

  (1)試寫出y與x的函數(shù)解析式;

  (2)若往盒子中再放入10顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)?,求x與y的值.

  22.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點A、點B,與X軸交于點C,其中點A(﹣1,3)和點B(﹣3,n).

  (1)填空:m=   ,n=   .

  (2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.

  (3)根據(jù)圖象回答:當x為何值時,kx+b≥(請直接寫出答案)   .

  23.如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.

  (1)求證:△BDE≌△BCE;

  (2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

  24.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且=.

  (1)求證:△ADF∽△ACG;

  (2)若=,求的值.

  25.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

  (1)求∠ABC的度數(shù);

  (2)求證:AE是⊙O的切線;

  (3)當BC=4時,求劣弧AC的長.

  26.如圖,已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知A點的坐標為A(﹣2,0).

  (1)求拋物線的解析式及它的對稱軸方程;

  (2)求點C的坐標,連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;

  (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.

  2018-2019學年河北省保定市博野縣九年級(上)期末數(shù)學試卷

  參考答案與試題解析

  一.選擇題(共16小題)

  1.下列方程是一元二次方程的是(  )

  A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=0 C.x2+=3 D.x﹣5y=6

  【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可.

  【解答】解:A、x2﹣y=1是二元二次方程,不合題意;

  B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程,符合題意;

  C、x2+=3不是整式方程,不合題意;

  D、x﹣5y=6是二元一次方程,不合題意,

  故選:B.

  【點評】此題考查了一元二次方程的定義,熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵.

  2.方程x2﹣2x﹣3=0經(jīng)過配方法化為(x+a)2=b的形式,正確的是(  )

  A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)4 C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16

  【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.

  【解答】解:x2﹣2x+1﹣1﹣3=0,

  (x﹣1)2=4,

  故選:A.

  【點評】本題考查一元二次方程的配方法,解題的關鍵是熟練運用配方法,本題屬于基礎題型.

  3.有兩個事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是(  )

  A.事件A、B都是隨機事件

  B.事件A、B都是必然事件

  C.事件A是隨機事件,事件B是必然事件

  D.事件A是必然事件,事件B是隨機事件

  【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,即發(fā)生的概率是1的事件.首先判斷兩個事件是必然事件、隨機事件,然后找到正確的答案.

  【解答】解:事件A、一年最多有366天,所以367人中必有2人的生日相同,是必然事件;

  事件B、拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點數(shù)為1、2、3、4、5、6共6種情況,點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件.

  故選:D.

  【點評】該題考查的是對必然事件的概念的理解;解決此類問題,要學會關注身邊的事物,并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題.用到的知識點為:必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

  4.如圖,有一電路AB是由圖示的開關控制,閉合a,b,c,d,e五個開關中的任意兩個開關,使電路形成通路,則使電路形成通路的概率是(  )

  A. B. C. D.

  【分析】只有閉合兩條線路里的兩個才能形成通路.列舉出所有情況,看所求的情況占總情況的多少即可.

  【解答】解:列表得:

  (a,e) (b,e) (c,e) (d,e) ﹣

  (a,d) (b,d) (c,d) ﹣ (e,d)

  (a,c) (b,c) ﹣ (d,c) (e,c)

  (a,b) ﹣ (c,b) (d,b) (e,b)

  ﹣ (b,a) (c,a) (d,a) (e,a)

  ∴一共有20種情況,使電路形成通路的有12種情況,

  ∴使電路形成通路的概率是=,

  故選:C.

  【點評】本題結(jié)合初中物理的“電路”考查了有關概率的知識.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

  5.下列關系式中,屬于二次函數(shù)的是(x是自變量)(  )

  A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c

  【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數(shù),可得答案.

  【解答】解:A、是二次函數(shù),故A正確;

  B、不是二次函數(shù)的形式,故B錯誤;

  C、是分式,故C錯誤;

  D、a=0是一次函數(shù),故D錯誤;

  故選:A.

  【點評】本題考查了二次函數(shù)的定義,函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數(shù),注意y=ax2+bx+c 是二次函數(shù)a不等于零.

  6.下列關于函數(shù)的圖象說法:①圖象是一條拋物線;②開口向下;③對稱軸是y軸;④頂點(0,0),其中正確的有(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  【分析】函數(shù)是一種最基本的二次函數(shù),畫出圖象,直接判斷.

  【解答】解:①二次函數(shù)的圖象是拋物線,正確;

 ?、谝驗閍=﹣<0,拋物線開口向下,正確;

 ?、垡驗閎=0,對稱軸是y軸,正確;

  ④頂點(0,0)也正確.

  故選:D.

  【點評】本題考查了拋物線y=ax2的性質(zhì):①圖象是一條拋物線;②開口方向與a有關;③對稱軸是y軸;④頂點(0,0).

  7.二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下:

  x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

  y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

  則該函數(shù)圖象的對稱軸是(  )

  A.x=﹣3 B.x=﹣2 C.x=﹣1 D.x=0

  【分析】由當x=﹣3與x=﹣1時y值相等,利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可求出二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣2,此題得解.

  【解答】解:∵當x=﹣3與x=﹣1時,y值相等,

  ∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x==﹣2.

  故選:B.

  【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用二次函數(shù)圖象的對稱性找出其對稱軸是解題的關鍵.

  8.已知⊙O的直徑是10,圓心O到直線l的距離是5,則直線l和⊙O的位置關系是(  )

  A.相離 B.相交 C.相切 D.外切

  【分析】求出⊙O的半徑,和圓心O到直線l的距離5比較即可.

  【解答】解:∵⊙O的直徑是10,

  ∴⊙O的半徑r=5,

  ∵圓心O到直線l的距離d是5,

  ∴r=d,

  ∴直線l和⊙O的位置關系是相切,

  故選:C.

  【點評】本題考查了直線與圓的位置關系的應用,注意:當圓心到直線的距離等于圓的半徑時,直線與圓相切.

  9.如圖,已知:AB是⊙O的直徑,C、D是上的三等分點,∠AOE=60°,則∠COE是(  )

  A.40° B.60° C.80° D.120°

  【分析】先求出∠BOE=120°,再運用“等弧對等角”即可解.

  【解答】解:∵∠AOE=60°,

  ∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°,

  ∴的度數(shù)是120°,

  ∵C、D是上的三等分點,

  ∴弧CD與弧ED的度數(shù)都是40度,

  ∴∠COE=80°.

  故選:C.

  【點評】本題利用了鄰補角的概念和圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

  10.如圖,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片,使之恰好能圍成一個圓錐模型,若圓的半徑為r,扇形的圓心角等于120°,則圍成的圓錐模型的高為(  )

  A.r B.2r C. r D.3r

  【分析】首先求得圍成的圓錐的母線長,然后利用勾股定理求得其高即可.

  【解答】解:∵圓的半徑為r,扇形的弧長等于底面圓的周長得出2πr.

  設圓錐的母線長為R,則=2πr,

  解得:R=3r.

  根據(jù)勾股定理得圓錐的高為2r,

  故選:B.

  【點評】本題主要考查圓錐側(cè)面面積的計算,正確理解圓的周長就是扇形的弧長是解題的關鍵.

  11.已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論中不正確的是(  )

  A.圖象必經(jīng)過點(﹣3,2)

  B.圖象位于第二、四象限

  C.若x<﹣2,則0

  D.在每一個象限內(nèi),y隨x值的增大而減小

  【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.

  【解答】解:A、圖象必經(jīng)過點(﹣3,2),故A正確;

  B、圖象位于第二、四象限,故B正確;

  C、若x<﹣2,則y<3,故C正確;

  D、在每一個象限內(nèi),y隨x值的增大而增大,故D正確;

  故選:D.

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)的選擇,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

  12.如圖所示,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D.若矩形OABC的面積為8,則k的值為(  )

  A.2 B.2 C. D.2

  【分析】過D作DE⊥OA于E,設D(a,),于是得到OA=2a,OC=,根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論.

  【解答】解:如圖,過D作DE⊥OA于E,

  設D(a,),

  ∴OE=a.DE=,

  ∵點D是矩形OABC的對角線AC的中點,

  ∴OA=2a,OC=,

  ∵矩形OABC的面積為8,

  ∴OA•OC=2a•=8,

  ∴k=2,

  故選:A.

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,矩形的性質(zhì),根據(jù)矩形的面積列出方程是解題的關鍵.

  13.已知△ABC∽△DEF,面積比為9:4,則△ABC與△DEF的對應角平分線之比為(  )

  A.3:4 B.2:3 C.9:16 D.3:2

  【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比,得到對應角的角平分線之比.

  【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的面積比為9:4,

  ∴△ABC與△DEF的相似比為3:2,

  ∴△ABC與△DEF對應角的角平分線之比為3:2,

  故選:D.

  【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.

  14.如圖,如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,那么圖形所在平面內(nèi),可作為旋轉(zhuǎn)中心的點個數(shù)(  )

  A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

  【分析】分別以C,D,CD的中點為旋轉(zhuǎn)中心進行旋轉(zhuǎn),都可以使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合.

  【解答】解:以C為旋轉(zhuǎn)中心,把正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)90°,可得到正方形CDEF;

  以D為旋轉(zhuǎn)中心,把正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)90°,可得到正方形CDEF;

  以CD的中點為旋轉(zhuǎn)中心,把正方形ABCD旋轉(zhuǎn)180°,可得到正方形CDEF;

  故選:C.

  【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等,對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

  15.如圖所示,長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是(  )

  A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2

  【分析】根據(jù)題意,剩下矩形與原矩形相似,利用相似形的對應邊的比相等可得.

  【解答】解:依題意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,

  則矩形ABDC∽矩形FDCE,

  則,

  設DF=xcm,得到:

  解得:x=4.5,

  則剩下的矩形面積是:4.5×6=27cm2.

  故選:B.

  【點評】本題就是考查相似形的對應邊的比相等,分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵.

  16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC的中點為D.將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,連接DG.在旋轉(zhuǎn)過程中,DG的最大值是(  )

  A.4 B.6 C.2+2 D.8

  【分析】解直角三角形求出AB、BC,再求出CD,連接CG,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG,然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點共線時DG有最大值,再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

  【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,

  ∴AB=AC÷cos30°=4÷=8,

  BC=AC•tan30°=4×=4,

  ∵BC的中點為D,

  ∴CD=BC=×4=2,

  連接CG,∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC,EF的中點為G,

  ∴CG=EF=AB=×8=4,

  由三角形的三邊關系得,CD+CG>DG,

  ∴D、C、G三點共線時DG有最大值,

  此時DG=CD+CG=2+4=6.

  故選:B.

  【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解直角三角形,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),根據(jù)三角形的三邊關系判斷出DG取最大值時是解題的關鍵.

  二.填空題(共3小題)

  17.關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實數(shù)a、b的值:a= 1 ,b= 2 .

  【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關系:①當△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當△<0時,方程無實數(shù)根;進而得出答案.

  【解答】解:∵關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,

  ∴△=b2﹣4ac=b2﹣4a=0,

  符合一組滿足條件的實數(shù)a、b的值:a=1,b=2等.

  故答案為:1,2.

  【點評】此題主要考查了根的判別式,正確求出a,b之間的關系是解題關鍵.

  18.如圖,已知⊙P的半徑為2,圓心P在拋物線y=x2﹣1上運動,當⊙P與x軸相切時,圓心P的坐標為 (,2)或(﹣,2) .

  【分析】當⊙P與x軸相切時,點P的縱坐標是2或﹣2,把點P的坐標坐標代入函數(shù)解析式,即可求得相應的橫坐標.

  【解答】解:依題意,可設P(x,2)或P(x,﹣2).

 ?、佼擯的坐標是(x,2)時,將其代入y=x2﹣1,得

  2=x2﹣1,

  解得x=±,

  此時P(,2)或(﹣,2);

 ?、诋擯的坐標是(x,﹣2)時,將其代入y=x2﹣1,得

  ﹣2=x2﹣1,即﹣1=x2

  無解.

  綜上所述,符合條件的點P的坐標是(,2)或(﹣,2);

  故答案是:(,2)或(﹣,2).

  【點評】本題考查了直線與圓的位置關系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.解題時,為了防止漏解或錯解,一定要分類討論.

  19.如圖,PA,PB分別切⊙O于A,B,并與⊙O的切線,分別相交于C,D,已知△PCD的周長等于8cm,則PA= 4 cm;已知⊙O的直徑是6cm,PO= 5 cm.

  【分析】根據(jù)切線長定理可得DA=DE,BC=CE,PA=PB,根據(jù)△PCD的周長為PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm,可求PA的長,根據(jù)勾股定理可求OP的長.

  【解答】解:∵PA,PB,CD是⊙O的切線

  ∴DA=DE,BC=CE,PA=PB,

  ∵△PCD的周長等于8cm,

  ∴PD+PC+CD=8cm

  ∴PD+PC+DE+CE=PA+PB=8cm

  ∴PA=4cm

  連接OA,

  ∵PA=4cm,OA=3cm,

  ∴OP==5cm

  故答案為:4,5

  【點評】本題考查了切線的性質(zhì),切線長定理,勾股定理,熟練運用切線長定理是本題的關鍵.

  三.解答題(共7小題)

  20.定義新運算:對于任意實數(shù)m、n都有m☆n=m2n+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根據(jù)以上知識解決問題:若2☆a的值小于0,請判斷方程:2x2﹣bx+a=0的根的情況.

  【分析】根據(jù)2☆a的值小于0結(jié)合新運算可得出關于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范圍,再由根的判別式得出△=(﹣b)2﹣8a,結(jié)合a的取值范圍即可得知△的正負,由此即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵2☆a的值小于0,

  ∴22a+a=5a<0,解得:a<0.

  在方程2x2﹣bx+a=0中,

  △=(﹣b)2﹣8a≥﹣8a>0,

  ∴方程2x2﹣bx+a=0有兩個不相等的實數(shù)根.

  【點評】本題考查了根的判別式以及新運算,解題的關鍵是找出△>0.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根的判別式的正負確定根的個數(shù)是關鍵.

  21.在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,從盒中隨機取出一個棋子,它是黑色棋子的概率是.

  (1)試寫出y與x的函數(shù)解析式;

  (2)若往盒子中再放入10顆黑色棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕與y的值.

  【分析】(1)根據(jù)概率的求法:在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子,共x+y顆棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有=成立.化簡可得y與x的函數(shù)關系式;

  (2)若往盒中再放進10顆黑色棋子,在盒中有10+x+y顆棋子,則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋Y(jié)合(1)的條件,可得,然后求出x,y的值即可.

  【解答】解:(1)由題意得=,

  解得:y=x,

  答:y與x的函數(shù)解析式是y=x;

  (2)根據(jù)題意,可得,

  解方程組可求得:,

  則x的值是15,y的值是25.

  【點評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.

  22.如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點A、點B,與X軸交于點C,其中點A(﹣1,3)和點B(﹣3,n).

  (1)填空:m= ﹣3 ,n= 1 .

  (2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.

  (3)根據(jù)圖象回答:當x為何值時,kx+b≥(請直接寫出答案) ﹣3≤x≤﹣1 .

  【分析】(1)將A點坐標,B點坐標代入解析式可求m,n的值

  (2)用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式,根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面積.

  (3)由圖象直接可得

  【解答】解:(1)∵反比例函數(shù)y=過點A(﹣1,3),B(﹣3,n)

  ∴m=3×(﹣1)=﹣3,m=﹣3n

  ∴n=1

  故答案為﹣3,1

  (2)設一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,且過(﹣1,3),B(﹣3,1)

  ∴

  解得:

  ∴解析式y(tǒng)=x+4

  ∵一次函數(shù)圖象與x軸交點為C

  ∴0=x+4

  ∴x=﹣4

  ∴C(﹣4,0)

  ∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC

  ∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4

  (3)∵kx+b≥

  ∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方

  ∴﹣3≤x≤﹣1

  故答案為﹣3≤x≤﹣1

  【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法,利用函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)關系式解決問題是本題關鍵.

  23.如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.

  (1)求證:△BDE≌△BCE;

  (2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

  【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;

  (2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.

  【解答】(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,

  ∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,

  ∵AB⊥BC,

  ∴∠ABC=90°,

  ∴∠DBE=∠CBE=30°,

  在△BDE和△BCE中,

  ∵,

  ∴△BDE≌△BCE(SAS);

  (2)四邊形ABED為菱形;

  由(1)得△BDE≌△BCE,

  ∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得,

  ∴△BAD≌△BEC,

  ∴BA=BE,AD=EC=ED,

  又∵BE=CE,

  ∴四邊形ABED為菱形.

  【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解答本題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定,涉及知識點較多,難度較大.

  24.如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且=.

  (1)求證:△ADF∽△ACG;

  (2)若=,求的值.

  【分析】(1)由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ADF=∠C,結(jié)合=,即可證出△ADF∽△ACG;

  (2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=,由=可得出=,再結(jié)合FG=AG﹣AF即可求出的值.

  【解答】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,

  ∴∠ADF=∠C.

  又∵=,

  ∴△ADF∽△ACG.

  (2)∵△ADF∽△ACG,

  ∴=.

  ∵=,

  ∴=,

  ∴==1.

  【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.

  25.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,點E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

  (1)求∠ABC的度數(shù);

  (2)求證:AE是⊙O的切線;

  (3)當BC=4時,求劣弧AC的長.

  【分析】(1)由圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可求得∠ABC的度數(shù);

  (2)由AB是⊙O的直徑,根據(jù)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由∠BAC=30°,易求得∠BAE=90°,則可得AE是⊙O的切線;

  (3)首先連接OC,易得△OBC是等邊三角形,則可得∠AOC=120°,由弧長公式,即可求得劣弧AC的長.

  【解答】解:(1)∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角,

  ∴∠ABC=∠D=60°;

  (2)∵AB是⊙O的直徑,

  ∴∠ACB=90°.

  ∴∠BAC=30°,

  ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,

  即BA⊥AE,

  ∴AE是⊙O的切線;

  (3)如圖,連接OC,

  ∵∠ABC=60°,

  ∴∠AOC=120°,

  ∴劣弧AC的長為.

  【點評】此題考查了切線的判定、圓周角定理以及弧長公式等知識.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,注意輔助線的作法.

  26.如圖,已知拋物線y=﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,若已知A點的坐標為A(﹣2,0).

  (1)求拋物線的解析式及它的對稱軸方程;

  (2)求點C的坐標,連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式;

  (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.

  【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,利用配方法或利用公式x=﹣求出對稱軸方程;

  (2)在拋物線解析式中,令x=0,可求出點C坐標;令y=0,可求出點B坐標.再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式;

  (3)本問為存在型問題.若△ACQ為等腰三角形,則有三種可能的情形,需要分類討論,逐一計算,避免漏解.

  【解答】解:(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+4的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),

  ∴﹣×(﹣2)2+b×(﹣2)+4=0,

  解得:b=,

  ∴拋物線解析式為 y=﹣x2+x+4,

  又∵y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣3)2+,

  ∴對稱軸方程為:x=3.

  (2)在y=﹣x2+x+4中,令x=0,得y=4,

  ∴C(0,4);

  令y=0,即﹣x2+x+4=0,整理得x2﹣6x﹣16=0,

  解得:x=8或x=﹣2,

  ∴A(﹣2,0),B(8,0).

  設直線BC的解析式為y=kx+b,

  把B(8,0),C(0,4)的坐標分別代入解析式,得:

  ,

  解得:,

  ∴直線BC的解析式為:y=﹣x+4.

  (3)存在,

  理由:∵拋物線的對稱軸方程為:x=3,

  可設點Q(3,t),∵A(﹣2,0),C(0,4),

  ∴AC=2,AQ=,CQ=.

 ?、佼擜Q=CQ時,

  有=,

  25+t2=t2﹣8t+16+9,

  解得t=0,

  ∴Q1(3,0);

  ②當AC=AQ時,

  有2=,

  ∴t2=﹣5,此方程無實數(shù)根,

  ∴此時△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形;

 ?、郛擜C=CQ時,

  有2=,

  整理得:t2﹣8t+5=0,

  解得:t=4±,

  ∴點Q坐標為:Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).

  綜上所述,存在點Q,使△ACQ為等腰三角形,點Q的坐標為:Q1(3,0),Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).

  【點評】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理、等腰三角形的判定等知識點.難點在于第(3)問,符合條件的等腰三角形△ACQ可能有多種情形,需要分類討論.

  關于九年級數(shù)學上學期期末試卷

  一、選擇題(本大題共10題,每小題3分,共計30分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的,請用2B鉛筆把答題卡上相應的答案涂黑.)

  1.拋物線y=(x﹣1)2+2的頂點坐標是               (   )

  A.(1,2)    B.(1.-2)    C.(-1.2)    D.(-1.-2)

  2.一元二次方程x2=2x的根是                   (   )

  A.x=2    B.x=0 C.x¬1=0,x2=2     D.x1=0,x2=-2

  3.已知點A在半徑為r的⊙O內(nèi),點A與點O的距離為6,則r的取值范圍是 ( )

  A.r < 6 B.r > 6 C.r ≥ 6 D.r ≤ 6

  4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,則BC的長為 (  )

  A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°

  5.在比例尺是1∶8000的地圖上,中山路的長度約為25cm,該路段實際長度約為( )

  A.3200 m B.3000 m C.2 400 m D.2 000 m

  6.如圖,點A、B、C均在⊙O上,若∠ABC=40°,則∠AOC的大小是(  )

  A.90° B.80° C.70° D.50°

  7.如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A、B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為6m,由此他就知道了A、B間的距離.有關他這次探究活動的描述錯誤的是           (   )

  A.AB=12m B.MN∥AB C.△CMN∽△CAB D.CM:MA=1:2

  8.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E,連接CE,作BF⊥CE,垂足為F,則tan∠FBC的值為  (   )

  A. B. C. D.

  9.若點 , , 都在拋物線 上,則下列結(jié)論正確的是( )

  A. B.

  C. D.

  10.在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作正方形A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進行下去,第2022個正方形(正方形ABCD看作第1個)的面積為 ( )

  A.5 ( )2020 B.5 ( )2022

  C.5 ( )2021 D.5 ( )2022

  二、填空題(每題2分,共16分)

  11. 若 = ,則 的值為   .

  12.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的眾數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的方差為   .

  13. 將函數(shù)y=﹣2x2的圖象沿著x軸向右平移3個單位后所得到的圖象的函數(shù)表達式為   .

  14.已知關于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是   .

  15.如圖,半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點M、N,則劣弧 的長度為   .

  16.小紅需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為9厘米,高為12厘米的圓錐形生日帽,如圖所示,則該扇形薄紙板的圓心角為   .

  17.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB= ,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E處,則線段AE的長為   .

  18.如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分別是AC、BC上的一點,且DE=3.若以DE為直徑的圓與斜邊AB相交于M、N,則MN的最大值為   .

  三、解答題(本大題共10小題,共84分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) .

  19.解方程:(每題4分,共8分)(1) x2-8x+6=0     (2) 2(x-1)2=3x-3

  20.計算(每小題4分,共8分)

  (1)﹣ +|1﹣4sin60°|; (2) .

  21.(本題滿分8分)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,有一格點△ABC,已知A、B、C三點的坐標分別是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).

  (1) 請在網(wǎng)格圖形中畫出平面直角坐標系;

  (2) 以原點O為位似中心,將△ABC放大2倍,畫出放大后的△A′B′C′;

  (3) 寫出△A′B′C′各頂點的坐標:A′_______,B′________,

  C′________;

  (4) 寫出△A′B′C′的重心坐標:___________;

  22.(本題滿分8分)撫順市某校想知道學生對“遙遠的赫圖阿拉”,“旗袍故里”等家鄉(xiāng)旅游品牌的了解程度,隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,問卷有四個選項(每位被調(diào)查的學生必選且只選一項)A.十分了解,B.了解較多,C.了解較少,D.不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

  (1)本次調(diào)查了多少名學生?

  (2)補全條形統(tǒng)計圖;

  (3)該校共有500名學生,請你估計“十分了解”的學生有多少名?

  (4)在被調(diào)查“十分了解”的學生中有四名學生會干部,他們中有3名男生和1名女生,學校想從這4人中任選兩人做家鄉(xiāng)旅游品牌宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率.

  23.(本題滿分6分)如圖,為了測量建筑物AB的高度,在D處樹立標桿CD,標桿的高是2m,在DB上選取觀測點E、F,從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測得C、A的仰角分別為22°、70°.求建筑物AB的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.75.)

  24.(本題滿分8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠CAB的角平分線AD交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.

  (1)求證:DE是⊙O的切線;

  (2)若∠CAB=60°,DE=3 ,求AC的長.

  25.(本題滿分8分)“揚州漆器”名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系,如圖所示.

  (1)求y與x之間的函數(shù)關系式;

  (2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

  (3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.

  26. (本題滿分10分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.點P從B出發(fā)沿BA 向A運動,速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點.點P運動的同時,點Q從A出發(fā)沿AC向C運動,速度為每秒2cm .當點Q到達頂點C時,P,Q同時停止運動.設P, Q兩點運動時間為t秒.

  (1)當t為何值時,PQ∥BC ?

  (2)設四邊形PQCB的面積為y,求y關于t的函數(shù)解析式;

  (3)四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3:2嗎?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由;

  (4)當t為何值時,△AEQ為等腰三角形?

  (直接寫出答案)

  27.(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.

  (1)求拋物線的解析式;

  (2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE= DE.

 ?、偾簏cP的坐標;

 ?、谠谥本€PD上是否存在點M,使△ABM是以AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

  28.(本題滿分10分)【發(fā)現(xiàn)問題】愛好數(shù)學的小明在做作業(yè)時碰到這樣的一道題目:

  如圖①,點O為坐標原點,⊙O的半徑為1,點A(2,0).動點B在⊙O上,連結(jié)AB,作等邊△ABC(A,B,C為順時針順序),求OC的最大值

  【解決問題】小明經(jīng)過多次的嘗試與探索,終于得到解題思路:在圖①中,連接OB,以OB為邊在OB的左側(cè)作等邊三角形BOE,連接AE.

  (1)請你找出圖中與OC相等的線段,并說明理由;

  (2)線段OC的最大值為   .

  【靈活運用】

  (3)如圖②,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

  【遷移拓展】

  (4)如圖③,BC=4 ,點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點,以BD為邊作等邊△ABD,請直接寫出AC的最值.

  九年級數(shù)學期末試卷評分標準

  一、 選擇題(每題3分,共30分)

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  A C  B C D B D D B C

  二、填空題:(每空2分,共16分)

  11. ;12. 1.5 ;13. ;14. m≤3且m≠2 ;

  15. π ; 16. 216° ; 17. 8 ; 18.

  三、解答題(本大題共10小題,共84分)

  19.解方程:(每題4分,共8分)(1) x2-8x+6=0     (2) 2(x-1)2=3x-3

  x1=4+ ,x2=4﹣ x1=1,x2=2.5

  20.計算(每小題4分,共8分)

  (1)﹣ +|1﹣4sin60°|; (2) .

  =-2

  =-1

  21.(1) 1分(2)2分

  (3)從圖可知:A(﹣2,0),B(﹣4,2),C(﹣6,﹣2);3分

  (4)從圖上可知重心坐標(﹣4,0);2分

  22.(1)15÷30%=50(人),

  答:本次調(diào)查了50名學生. 1分

  (2)50﹣10﹣15﹣5=10(人),

  條形圖如圖所示:

  1分

  (3)500× =100(人),

  答:該校共有500名學生,請你估計“十分了解”的學生有100名. 1分

  (4)樹狀圖如下:

  3分

  共有12種等可能情況,其中所選兩位參賽選手恰好是一男一女有6種.1分

  所以,所選兩位參賽選手恰好是一男一女的概率P= = .1分

  23.解:在Rt△CED中,∠CED=58°,

  ∵tan58°= ,∴DE= ,

  在Rt△CFD中,∠CFD=22°,

  ∵tan22°= ,

  ∴DF= ,[中*@國&教%育出版~網(wǎng)]

  ∴EF=DF﹣DE= ,

  同理:EF=BE﹣BF= ,

  ∴ ,[來源:zz%ste*p&.co#m~]

  解得:AB≈5.9(米)

  24. (1)(1)連接OD,如圖,

  ∵OA=OD,

  ∴∠OAD=∠ODA,

  ∵AD平分∠CAB,

  ∴∠CAD=∠OAD,

  ∴∠CAD=∠ODA,

  ∴OD∥AC,

  ∵DE⊥AC,

  ∴DE⊥OD,

  ∴DE是⊙O的切線; 4分

  (2)連接BD,則∠ADB=90°,

  ∵∠CAB=60°,AD平分∠CAB,

  ∴∠CAD=∠DAB=30°,

  ∵DE=3 ,

  ∴AD=6 ,

  ∴AB=12,

  連接OC,則OC=OA=6,

  ∵∠CAB=60°,

  ∴AC=OA=OC=6. 4分

  25. (1)由題意得: ,

  解得: .

  故y與x之間的函數(shù)關系式為:y=﹣10x+700, 2分

  (2)由題意,得

  ﹣10x+700≥240,

  解得x≤46,

  設利潤為w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700),

  w=﹣10x2+1000x﹣21000 2分

  =﹣10(x﹣50)2+4000,

  ∵﹣10<0,

  ∴x<50時,w隨x的增大而增大,

  ∴x=46時,w大=﹣10(46﹣50)2+4000=3840,

  答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元;2分

  (3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600,

  ﹣10(x﹣50)2=﹣250,

  x﹣50=±5,

  x1=55,x2=45,

  如圖所示,由圖象得:

  當45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元. 2分

  26. (1)Rt△ABC中,∵∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,

  ∴AB=10cm.

  ∵BP=t,AQ=2t,

  ∴AP=AB﹣BP=10﹣t.

  ∵PQ∥BC,

  ∴ = ,

  ∴ = ,

  解得t= ; 2分

  (2)∵S四邊形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC•BC﹣ AP•AQ•sinA

  ∴y= ×6×8﹣ ×(10﹣t)•2t•

  =24﹣ t(10﹣t)

  = t2﹣8t+24,

  即y關于t的函數(shù)關系式為y= t2﹣8t+24; 3分

  (3)四邊形PQCB面積能是△ABC面積的 ,理由如下:

  由題意,得 t2﹣8t+24= ×24,

  整理,得t2﹣10t+12=0,

  解得t1=5﹣ ,t2=5+ (不合題意舍去).

  故四邊形PQCB面積能是△ABC面積的 ,此時t的值為5﹣ ; 2分

  (4)△AEQ為等腰三角形時,分三種情況討論:

 ?、偃绻鸄E=AQ,那么10﹣2t=2t,解得t= ;

 ?、谌绻鸈A=EQ,那么(10﹣2t)× =t,解得t= ;

 ?、廴绻鸔A=QE,那么2t× =5﹣t,解得t= .

  故當t為 秒 秒 秒時,△AEQ為等腰三角形. 3分

  27. (1)∵B(1,0),

  ∴OB=1,

  ∵OC=2OB=2,

  ∴C(﹣2,0),

  Rt△ABC中,tan∠ABC=2,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴AC=6,

  ∴A(﹣2,6),

  把A(﹣2,6)和B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得: ,

  解得: ,

  ∴拋物線的解析式為:y=﹣x2﹣3x+4; 3分

  (2)①∵A(﹣2,6),B(1,0),

  易得AB的解析式為:y=﹣2x+2,

  設P(x,﹣x2﹣3x+4),則E(x,﹣2x+2),

  ∵PE= DE,

  ∴﹣x2﹣3x+4﹣(﹣2x+2)= (﹣2x+2),

  x=1(舍)或﹣1,

  ∴P(﹣1,6); 3分

 ?、凇進在直線PD上,且P(﹣1,6),

  設M(﹣1,y),

  ∴AM2=(﹣1+2)2+(y﹣6)2=1+(y﹣6)2,

  BM2=(1+1)2+y2=4+y2,

  AB2=(1+2)2+62=45,

  當∠AMB=90°時,有AM2+BM2=AB2,

  ∴1+(y﹣6)2+4+y2=45,

  解得:y=3 ,

  ∴M(﹣1,3+ )或(﹣1,3﹣ );

  綜上所述,點M的坐標為:∴M(﹣1,3+ )或(﹣1,3﹣ ) 4分

  28.(1)如圖①中,結(jié)論:OC=AE,

  理由:∵△ABC,△BOE都是等邊三角形,

  ∴BC=BA,BO=BE,∠CBA=∠OBE=60°,

  ∴∠CBO=∠ABE,

  ∴△CBO≌△ABE,

  ∴OC=AE. 2分

  (2)在△AOE中,AE≤OE+OA,

  ∴當E、O、A共線,

  ∴AE的最大值為3,

  ∴OC的最大值為3.

  故答案為3. 1分

  (3)如圖1,連接BM,

  ∵將△APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,則△APN是等腰直角三角形,

  ∴PN=PA=2,BN=AM,

  ∵A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),

  ∴OA=2,OB=5,

  ∴AB=3,

  ∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值,

  ∴當N在線段BA的延長線時,線段BN取得最大值(如圖2中)

  最大值=AB+AN,

  ∵AN= AP=2 ,

  ∴最大值為2 +3; 2分

  如圖2,過P作PE⊥x軸于E,

  ∵△APN是等腰直角三角形,

  ∴PE=AE= ,

  ∴OE=BO﹣AB﹣AE=5﹣3﹣ =2﹣ ,

  ∴P(2﹣ , ). 1分

  (4)如圖4中,以BC為邊作等邊三角形△BCM,

  ∵∠ABD=∠CBM=60°,

  ∴∠ABC=∠DBM,∵AB=DB,BC=BM,

  ∴△ABC≌△DBM,

  ∴AC=MD,

  ∴欲求AC的最大值,只要求出DM的最大值即可,

  ∵BC=4 =定值,∠BDC=90°,

  ∴點D在以BC為直徑的⊙O上運動,

  由圖象可知,當點D在BC上方,DM⊥BC時,DM的值最大,最大值=2 +2 ,

  ∴AC的最大值為2 +2 . 2分

  當點A在線段BD的右側(cè)時,同法可得AC的最小值為2 ﹣2 . 2分


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