第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題
數(shù)學(xué)對于很多同學(xué)來說可能是一個很頭疼的問題，今天小編給大家分享的是九年級數(shù)學(xué)，大家不要擔(dān)心哦
第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1. 在—4 這四個數(shù)中，比—2小的數(shù)是( )
A.—4 B.2 C.—1 D.3
2.據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住的居民累計節(jié)水300 000噸。將300 000用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.3 B. C. D.
3.下列運算中，正確的是 ( )
A. B. C.(ab ) D.
4.如圖所示，化簡 ( )
A.2a B.2b C.—2b D.—2a
5.與1+ 最接近的整數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.一元一次方程x 配方后可變形為 ( )
A. B. C. =17 D.
7.關(guān)于x的一元一次方程kx 2x 有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k>—1 B.k>—1且k 0 C.k>1 D.k<1且k 0
8.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線 平移后得到直線 ，則下列平多方法正確的是( )
A、將 向右平移3個單位 B、將 向右平移6個單位
C、將 向右平移2個單位 D、將 向右平移4個單位
9.如圖，O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(—3，4)，
頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過頂點B，
則k的值為( )
A.—12 B.—27 C.—32 D.—36
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。拋物線y= x 經(jīng)過平移得到拋物線y= x —2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( )
A.4 B.2 C.1 D.
二、填空題(每小題5分，共20分)
11.不等式組 ，的解集為 .
12.因式分解：x .
13.已知2— 是一元二次方程x 的一個根，則方程的另一個根是__________
14.如右圖，點A ，A ，依次在y= 的圖象上，點B ，B 依次在x軸的正半軸上，若 ， 均為等邊三角形，則點B 的坐標(biāo)為 .
三、解答題(共90分)
15.(8分)計算： . 16.(8分)解方程： .
17.(8分)解方程組：.
18.(8分)先化簡，在求值： 其中a，b滿足 .
19.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b(b 與雙曲線y= ，與x軸，y軸分別交于點A，B.(1)求m的值;(2)若PA=2AB，求k的值.
20.(10分)如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y= (x>o)的圖象交于點M，過M點作MH x軸上點H，且tan
(1)求k的值;
(2)點N(a，1)是反比例函數(shù)y= 圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最小?若存在，求出點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
21.(12分)某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鰱魚、草魚、青魚、共120噸去外地銷售，按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：
鰱魚 草魚 青魚
每輛汽車載魚重(噸) 8 6 5
每噸魚獲利(萬元) 0.25 0.3 0.2
(1)設(shè)裝運鰱魚的車輛為x輛，裝運草魚的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果裝運每種魚的車輛都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大?請求出最大利潤
22.(12分)已知：函數(shù)y=ax
(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求a的值;
(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點A(x ，0)，B(x ,0)兩點，且x —x .求拋物線的解析式.
23.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(-1，0)，C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x軸上，且P為AB中點， .
(1)求經(jīng)過A、D、B三點的拋物線的表達式.
(2)把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個新的拋物線，點Q在此新拋物線上，且 ，求點Q坐標(biāo).
(3)M在(1)是拋物線上點A、D之間的一個點，點M在什么位置時，△ADM的面積最大?求出此時點M的坐標(biāo)及△ADM的最大面積.
參考答案
1-5：ABCDB 6-10：CBACD
11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 14.
15. 16. 17. 18.原式=
19. (1) m=4 (2) k=1
20. (1) k=4 (2) 存在點P
21. (1) y=-3x+20
鰱魚 草魚 青魚
每輛汽車載魚重(噸) 8 6 5
每噸魚獲利(萬元) 0.25 0.3 0.2
裝魚車的數(shù)量 2 14 4
(2)
最大利潤為 =33.2(萬元)
22. (1) a=0或-1 (2)
23. (1)
(2)
(3) 點M的坐標(biāo)為 ，此時△ADM的最大面積為 .
九年級數(shù)學(xué)下期中考試試題參考
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.如果“盈利5%”記作+5%，那么—3%表示( * ).
A.虧損3% B.虧損2% C.盈利3% D.盈利2%
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( * ).
A. B. C. D.
3.若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是( * ).
A.15 B.10 C.3 D.2
4.下列運算正確的是( * ).
A. B.
C. D.
5.如圖1是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是( * ).
A. B. C. D.
6.方程 的解是( * ).
A. B. C. D.
7.某車間20名工人日加工零件數(shù)如下表所示：
日加工零件數(shù) 4 5 6 7 8
人數(shù) 2 6 5 4 3
這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是( * ).
A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6
8.若代數(shù)式 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 的取值范圍是( * ).
A. B. C. D. 且
9.如圖2，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE，則下列說法不一定正確的是( * ).
A.△ADE是等邊三角形 B.A B∥CE
C.∠BAD=∠DEC D.AC=CD+CE
10.已知二次函數(shù) 的圖象如圖3所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象可能是( * ).
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)
11.分解因式： = * .
12.近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計約65 000 000人脫貧.將65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 * .
13.若實數(shù) 、 滿足 ，則 * .
14.如圖4， 中， 是 的垂直平分線， 交 于點 ，連接BE，若∠C=40°，則∠AEB= * .
15.如圖5，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BC= ，則劣弧 的長是 * .(結(jié)果保留π)
16. 如圖6，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點，且AE=DF，AF、BE相交于點P，設(shè)AB= ，AE= ，則下列結(jié)論：①△ABE≌△DAF;②AF⊥BE;
?、?;④若 ，連接BF，則tan∠EBF= .其中正確的結(jié)論
是 * .(填寫所有正確結(jié)論的序號)
三、解答題(本大題共9小題 ，滿分102 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分9分)
解不等式組：
18.(本小題滿分9分)
如圖7，點C、F、E、B在一條直線上，CD=BA，CE=BF，DF= AE，求證：∠B=∠C.
19.(本小題滿分10分)
某校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表，根據(jù)表中信息，回答下列問題：
喜愛的電視節(jié)目類型 人數(shù) 頻率
新聞 4 0.08
體育 / /
動畫 15 /
娛樂 18 0.36
戲曲 / 0.06
(1)本次共調(diào)查了__* __名學(xué)生，若將各類電視節(jié)目喜愛的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“喜愛動畫”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是__* __;
(2)該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校“喜愛體育”節(jié)目的學(xué)生人數(shù);
(3)在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有 人喜愛新聞節(jié)目，若從這 人中隨機抽取 人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，求抽取的 人來自不同班級的概率.
20.(本小題滿分10分)
如圖8，□ABCD中，AB=2，BC= .
(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BE，交AD于點E;(保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)記 ，先化簡 ，再求 的值.
21.(本小題滿分12分)
如圖9，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，現(xiàn)計劃開鑿隧道使A、C兩地直線貫通，經(jīng)測量得：B地在A地的北偏東67°方向，距離A地280km，C地在B地南偏東的30°方向.
(1)求B地到直線AC的距離;
(2)求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短多少?
(本題結(jié)果都精確到0.1km)
22.(本小題滿分12分)
如圖10，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AB、AD的中點.
(1)若AC=10，BD=24，求菱形ABCD的周長;
(2)連接OE、OF，若AB⊥BC，則四邊形AEOF是什么特殊四邊形?請說明理由.
23.(本小題滿分12分)
已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A，且點A到x軸的距離是4.
(1) 求點A的坐標(biāo);
(2) 點 為坐標(biāo)原點，點 是x軸正半軸上一點，當(dāng) 時，求直線AB的解析式.
24.(本小題滿分14分)
如圖11，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓.
(1)若∠A=60°，連接BO、CO并延長，分別交AC、AB于點D、E，
?、?求∠BOC的度數(shù);
② 試探究BE、CD、BC之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=AC=10，sin∠ABC= ，AC、AB與⊙O相切于點D、E，將BC向上平移與⊙O交于點F、G，若以D、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求平移的距離.
25.(本小題滿分14分)
已知拋物線 .
(1)求證：拋物線與 軸必定有公共點;
(2)若P( ，y1)，Q(-2，y2)是拋物線上的兩點，且y1 y2，求 的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線與x軸交于點 、 ，點A在點B的左側(cè)，與y軸負半軸交于點C，且 ，若點D是直線BC下方拋物線上一點，連接AD交BC于點E，
記△ACE的面積為S1，△DCE的面積為S2，求 是否有最值?若有，求出該最值;若沒有，請說明理由.
九年級數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D D C C A
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，滿分18分)
11. 12. 13.
14. 15. 16.①②③④
評分細則：第16題寫對一個或二個給1分，寫對三個給2分，全部寫對給3分。
三、解答題(本大題共9小題，滿分102 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.解：
由①得x>-3，……………………3分
由②得x≤1. ……………………6分
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
……………8分
∴原不等式組的解集為 -3
18.證明：∵CE=BF， ∴CF=BE ………………4分
在△BAE與 △CDF中
∴ △BAE≌△CDF(SSS) …………7分
∴ ∠B=∠C ………… 9分
19.解：(1)50，108°………… 4分
(2)2000× =400人………… 6分
(3)設(shè)甲班的兩人為甲1、甲2，乙班的兩人為乙1、乙2，畫樹狀圖如下：
………… 8分
從樹狀圖可以看出，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的 人來自不同班級的結(jié)果有8種 ………… 9分
∴ 抽取的 人來自不同班級的概率是 ………… 10分
20.(1)解：如圖，BE為所求作的角平分線 …………3分
(2) 在□ABCD中， 得 AD∥BC
∴ ∠AEB=∠EBC…………4分
又 ∠ABE=∠EBC
∴ ∠AEB=∠ABE
∴ AB=AE=
∴ DE= …………5分
…………9分
當(dāng) 時， …………10分
21.(1)解：如圖，作BD⊥AC于點D，………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=67°， AB=280
∵ ，
∴ ………5分
答：B地到直線AC的距離約為109.4km.
(2) ∵
∴ ………7分
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴ ………9分
∴ ………10分 ………11分
∴
答：隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到C地的路程將縮短85.4km.………12分
22.解： (1)∵四邊形ABCD是菱形
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD…………3分
∵AC=10，BD=24
∴ AO=5，BO=12 …………4分
∴AB=13 …………5分
∴菱形ABCD的周長是52 …………6分
(2)若AB⊥BC，則四邊形AEOF是正方形， 理由如下：…………7分
∵E、O分別是AB、BD中點，∴OE∥AD， 即：OE∥AF
同理可證：OF∥AE
∴四邊形AEOF是平行四邊形…………9分
∵AB=AD，∴AE=AF
∴平行四邊形AEOF是菱形 …………11分
∵AB⊥BC，∴∠BAD=90°，所以菱形AEOF是正方形…………12分
23.解：(1)∵點A到x軸的距離是4
∴點A的縱坐標(biāo)是 ……………2分
把 代入 得：
∴ 點A的坐標(biāo)是 或 ……………4分
(2)由(1)可得： …………5分
當(dāng) 時，
∴點B的坐標(biāo)是 …………6分
設(shè)直線AB的解析式是 ……………7分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線AB的解析式是 …………9分
把A 、B 代入 得：
解得： ∴ 直線AB的解析式是 …………12分
綜上所述：直線AB的解析式 是 或
評分細則：若只寫對一種情況，本小題給6分。
24.解：(1)①∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°…………1分
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓
∴ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠DBC+∠ECB=60°…………2分
∴∠BOC=120°…………3分
?、贐C= BE+CD…………4分
解法1：作∠BOC的平分線OF交BC于點F，
∵∠BOC=120°
∴∠BOE=60°，∠BOF=60°
在△BOE與 △BOF中
∴ △BOE≌△BOF(ASA)
∴ BE=BF …………6分
同理可證：CD=CF …………8分
∴ BC= BE+CD
解法2：在BC上截取BF=BE，
可證 △BOE≌△BOF(SAS)…………5分
∴∠BOE=∠BOF
∵∠BOC=120° ∴∠BOE=∠COD =∠COF=60°
可證：△COD≌△COF(ASA)…………7分
∴ CD=CF …………8分
∴ BC= BE+CD
(2)如圖，連接AO并延長，交BC于點N，交ED于點M
∵⊙O 是△ABC的內(nèi)切圓 ∴ AO是∠BAC的平分線，
又 AB=AC， ∴ AN⊥BC
∵AB=AC=10，sin∠ABC= ∴ AN=8，BN=6 …………9分
由切線長定理得：BN=BE=6，AE=AD=4，
∵點D、E是⊙O的切點，連接OE，∠AEO=∠ANB，∠BAN=∠BAN，
∴△AOE∽△ABN ∴ ， 即
解得 …………10分
∴
∵ ，∠BAC=∠BAC
∴△AED∽△ABC
∴ ， ………12分
以D、E、F、G為頂點的四邊形是矩形
∴∠DEF=90°
∴ 是⊙O 的直徑…………13分
∴
∴平移的距離是 …………14分
25.解：(1)解法1：令 得
∴ ………1分
∴ ………2分
無論 取何值，
∴ 拋物線與 軸必定有公共點 …………3分
解法2：∵
∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)是 ， …………1分
無論 取何值， ≤0
∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)在第四象限或 軸正半軸上…………2分
∵ 拋物線的開口向上
∴ 拋物線與 軸必定有公共點 …………3分
解法3：令 即
根據(jù)公式法得： …………1分
∴ ， …………2分
當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， ，
∵ 拋物線的開口向上
∴ 無論 取何值，拋物線與 軸必定有公共點 …………3分
(2)∵ ∴拋物線的對稱軸是 …………4分
當(dāng)點P在對稱軸的左側(cè)時， 隨 的增大而減小，
∵y1 y2 ∴ …………5分
當(dāng)點P在對稱軸的右側(cè)時， 隨 的增大而增大，
Q(-2，y2)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3，y2)…………6分
∵y1 y2 ∴ …………7分
綜上所述： 或
(3)解法1：由(1)中解法3可得： ，
∵ ∴ ，解得 或
∴ …………9分
∴ 、 ，
∴ 直線BC的解析式是 …………10分
設(shè)點A到直線BC的距離是 ，點D到直線BC的距離是 ，
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ， ……………11分
∴ 求 的最值轉(zhuǎn)化為求 的最值
設(shè)過點D與直線BC平行的直線解析式為
當(dāng)點D在直線BC下方的拋物線上運動時， 無最小值，僅當(dāng)直線 與拋物線 只有一個公共點時， 有最大值……………12分
即方程組 有兩個相等的實數(shù)根
∴ ， ，
∴ ，此時 ………13分
∴ 沒有最小值; 有最大值是 …………14分
解法2：∵點 在點 的左側(cè)，與y軸負半軸交于點C， ∴ ，
∵ ∴ ，又
解得： ， ，∴ …………9分
可得： 、 ，
∴直線BC的解析式是 …………10分
設(shè)點C到直線AD的距離是
△ACE的面積S1 ，△DCE的面積S2
∴ ……………11分
分別過點A、D作y軸的平行線交BC于點N、點M
∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE， ∴
∴ ， ……………12分
∴ ……………13分
∵ 當(dāng) 時， 沒有最小值， 有最大值是 ……………14分
解法3：∵ ∴
又∵ 拋物線的對稱軸是 ，即點 、 到對稱軸的距離都是
∴ 、 (以下同解法1或解法2)
九年級數(shù)學(xué)下冊期中考試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.
1.下列計算正確的是
A、 B、
C、 D、
2.如圖，直線a||b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是
A、40° B、45° C、50° D、60°
3.我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是
主視 A、 B、 C、 D、
4.如圖，△ABC沿著BC方向平移得到 ，點P是直線 上任意一點，若△ABC， 的面積分別為 ， ，則下列關(guān)系正確的是
A、 B、 C、 D、
5.以下分別是綠色包裝、節(jié)水、回收、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是
A、 B、 C、 D、
6.在我市舉辦的中學(xué)生“爭做文明棗莊人”演講比賽中，有15名學(xué)生進入決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前8名，不僅要了解自己的成績，還要了解這15名學(xué)生成績的
A、數(shù) B、方差 C、平均數(shù) D、中位數(shù)
7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何?譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢;每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是
A、 B、 C、 D、
8.把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上如下圖，正確的是
A、 B、 C、 D、
9.如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于點O，則∠DOC的度數(shù)為
A、60° B、67.5° C、75° D、54°
第9題圖 第10題圖 第11題圖
10.在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.42米，則樹高為
A、6.93米 B、8米 C、11.8米 D、12米
11.如圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20m到達 處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6m，則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1m， ， )
A、34.14m B、34.1m C、35.7m D、35.74m
12.如圖，⊙O的半徑為6，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則線段BC的長為
A、3 B、 C、6 D、
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分. 只要求填寫最后結(jié)果.
13.2017年5月5日，國產(chǎn)大型客機C919首飛成功圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里，數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
14.三名運動員參加定點投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運動員的出場順序發(fā)生變化的概率為 .
15.如圖，直線 與x軸，y軸分別交于A，B兩點，△BOC與 是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1:2，則點 的坐標(biāo)為 .
16.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°. 連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°，…. 按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是 .
17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P(3a，a)是反比例函數(shù) 的圖象上與正方形的一個交點. 若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為 .
18.二次函數(shù) (a，b，c為常數(shù)，a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc<0;②2a+b<0;③ ;④8a+c<0;⑤a：b：c= -1：2：3，其中正確的結(jié)論有 .
第15題圖 第16題圖 第17題圖 第18題圖
三、解答題：本題共7小題，滿分60分. 在答題紙上寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(本小題滿分8分)
化簡，再求值： ，其中m，n是方程 的兩根.
20.(本小題滿分8分)
主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達成以下四個觀點：
A.放下自我，彼此尊重; B.放下利益，彼此平衡;
C.放下性格，彼此成就; D.合理競爭，合作雙贏.
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表.
觀點 頻數(shù) 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：
(1)參加本次討論的學(xué)生共有 人，(2)表中a= ，b= ;
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法中觀點D(合理竟?fàn)帲献麟p贏)的概率.
21.(本小題滿分8分)
如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長交AD于E，交BA的延長線于點F.
(1)求證：△APD≌△CPD;
(2)求證：△APE∽△FPA;
(3)猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系?并說明理由.
22.(本小題滿分8分)
某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元.調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元.
(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品;
(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件.若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品?
23.(本小題滿分8分)
如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為 的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA.
(1)求證：EF為半圓O的切線;
(2)若DA=DF= ，求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和π)
24.(本小題滿分10分)
如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù) 的
圖象于點A、B，交x軸于點C.
(1)求m的取值范圍.
(2)若點A的坐標(biāo)為(2，-4)，且 ，求m的值和一次
函數(shù)表達式.
(3)在(2)的條件下，連接OA，求△AOC的面積并直接寫出一次函數(shù)函數(shù)值大于反比例函數(shù)函數(shù)值的x范圍.
25.(本小題滿分10分)
如圖，拋物線 經(jīng)過點A(2，-3)，與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標(biāo);
(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，求出所有符合條件的點
M的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B C A D A C A B C D
二、填空題：本題共6小題，每小題填對得4分，共24分.
13. 14. 15.(3，2)或(-9，-2)
16. 17. 18.①④⑤
三、解答題：本題共7小題，滿分60分.
19.解：原式= •••••••••••••••••••••••3分
= . ••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因為m，n是方程 的兩根，
所以 ，mn=1，
所以，原式= .•••••••••••••8分
20.解：(1)50;(1分)
(2)10， 0.16;(2分)
(3)補充條形統(tǒng)計圖，如圖;(2分)
(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
(1分)
由樹狀圖可知：共有12種等可能情況，選中觀點D(合理競爭，合作雙贏)的概率有6種，所以選中D(合理競爭，合作雙贏)的概率 .(2分)
21.解：(1)證明：∵ABCD是菱形. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.
在△APD和△CPD中，
∴△APD≌△CPD; •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
(2)證明：由(1)△APD≌△CPD得∠PAE=∠PCD.
又由DC//FB得∠PFA=∠PCD，∴∠PAE=∠PFA. •••••••••••••••••••••••••••••••4分
又∵∠APE=∠APF.
∴△APE∽△FPA. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
(3)解：線段PC、PE、PF之間的關(guān)系是： .••••••••••••••••••••••7分
∵△APE∽△FPA，
∴ ，
∴ ，
又∵PC=PA，
∴ . •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
22.解：(1)(14-10)÷2+1=3(檔次). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
答：此檔次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品;
(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品.
根據(jù)題意，得(2x+8)(76+4-4x)=1080， •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
整理，得 ，
解這個方程，得 ， (不合題意，舍去).
答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品. •••••••••••••8分
23.解：(1)證明：如解圖，連接OD.
∵D為 的中點，∴∠CAD=∠BAD.•••••••••••••••••••••1分
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.••••••••••••••2分
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線;•••••••••••••4分
(2)連接OC、CD，
∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，•••••••••••••••••••••••••5分
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.
∵DF= ，∴OD=DF•tan30°=6，••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••6分
∵DA= ，∠CAD=30°，∴DE=DA•sin30°= ，EA=DA•cos30°=9，
∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，
∴CD//AB，故 ， •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
∴ .••••••••••••••8分
24.解：(1)因為反比例函數(shù) 的圖象在第四象限，
所以4-2m<0，解得m>2. •••••••••••••••••••••••••••••••••••2分
(2)因為點A(2，-4)在函數(shù) 圖象上，
所以-4=2-m，解得m=6. •••••••••••••••••••••••••••••••••••3分
過點A、B分別作AM⊥OC于點M，BN⊥OC于點N，
所以∠BNC=∠AMC=90°，
又因為∠BCN=∠ACM，
所以△BCN∽△ACM，所以 . •••••••••••••••••••••••••••••••••••5分
因為 ，所以 ，即 .
因為AM=4，所以BN=1，
所以點B的縱坐標(biāo)是-1，
因為點B在反比例函數(shù) 的圖象上，所以當(dāng)y=-1時，x=8.
因為點B的坐標(biāo)是(8，-1). •••••••••••••••••••••••••••••••••••7分
因為一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A(2，-4)，B(8，-1)，
所以
解得 ，b=-5
所以一次函數(shù)的解析式是 ; •••••••••••••••••••••••••••••••••••8分
(3)由函數(shù)圖象可知不等式 的解集為0
. ••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
25.解：(1)由 ，得C(0，-3)，
∴OC=3，
∵OC=3OB，
∴OB=1，
∴B(-1，0). •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••1分
把A(2，-3)，B(-1，0)分別代入 ，得
解得
∴拋物線的解析式為 ; ••••••••••••••••••3分
(2)如圖①，連接AC，作BF⊥AC交AC的延長線于點F，
∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x軸. ••••••••••••••••••4分
∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.
∴∠BAC=45°，設(shè)D(0，m)，則0D=|m|.
∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.•••••••••••••••••••••6分
∴|m|=1，∴m=±1，∴ (0，1)， (0，-1);••••••••••••••••7分
(3)設(shè) ，N(1，n).
①以AB為邊，則AB//MN，AB=MN，如圖②，
過M作ME垂直對稱軸于點E，AF垂直x軸于點F，
則△ABF≌△NME，
∴NE=AF=3，ME=BF=3，
∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M(4，5)或(-2，5);••••••••••8分
?、谝訟B為對角線，BN=AM，BN//AM，如圖③，
則N在x軸上，M與C重合，
∴M(0，-3)， •••••••••••••••••••••••••••••••••9分
綜上所述，存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形。
此時點M的坐標(biāo)為(4，5)或(-2，5)或(0，-3).
••••••••••••••••••••••••••••••••10分
第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試題相關(guān)文章：