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上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷試題

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  中考是我們?nèi)松幸粋€(gè)很重要的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn),大家要努力,今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué),僅供閱讀和參考哦

  九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷

  一.選擇題(共10小題,滿分30分)

  1.(3分)正方形的面積S與其邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(  )

  A. B.

  C. D.

  2.(3分)拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(  )

  A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)

  3.(3分)用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a(x﹣h)2+k的形式為(  )

  A.y=(x+3)2+2 B.y=(x﹣3)2﹣2 C.y=(x﹣6)2﹣2 D.y=(x﹣3)2+2

  4.(3分)如圖,已知CD是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA,若∠D的度數(shù)是 50°,則∠C的度數(shù)是(  )

  A.25° B.30° C.40° D.50°

  5.(3分)在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油.截面如圖,油面寬AB為6分米,如果再注入一些油后,油面AB上升1分米,油面寬變?yōu)?分米,圓柱形油槽直徑MN為(  )

  A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米

  6.(3分)如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(  )

  A.相切 B.相交 C.相離 D.無(wú)法確定

  7.(3分)設(shè)A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+1上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為(  )

  A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2

  8.(3分)北京時(shí)間3月14日消息,2016年世界羽聯(lián)超級(jí)賽系列賽全英公開(kāi)賽落下帷幕,中國(guó)隊(duì)只拿到一項(xiàng)冠軍.在比賽中,某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看成是拋物線y=﹣ x2+bx+c的 一部分(如圖所示),其中出球點(diǎn)B離地面O點(diǎn)的距離是1m,球落地點(diǎn)A到O 點(diǎn)的距離是4m,那么這條拋物線的解析式是(  )

  A.y=﹣ x2+ x+1 B.y=﹣ x2+ x﹣1

  C.y=﹣ x2﹣ x+1 D.y=﹣ x2﹣ x﹣1

  9.(3分)若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,2),則下列說(shuō)法正確的是(  )

  A.拋物線開(kāi)口向下

  B.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0)

  C.當(dāng)x=1時(shí),y有最大值為0

  D.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

  10.(3分)已知⊙O的半徑為5,直線EF經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)P(點(diǎn)E,F(xiàn)在點(diǎn)P的兩旁),下列條件能判定直線EF與⊙O相切的是(  )

  A.OP=5 B.OE=OF

  C.O到直線EF的距離是4 D.OP⊥EF

  二.填空題(共6小題,滿分18分,每小題3分)

  11.(3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A(﹣1,0)、點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,﹣3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).當(dāng)x滿足:   時(shí)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值.

  12.(3分)如圖,△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,BC=4+4 ,M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),P、Q分別是△ABM、△ACM外接圓的 圓心,則S△PMQ的最小值為   .

  13.(3分)如圖,直線AB分別交x軸,y軸于點(diǎn)A(﹣4,0),B(0,3),點(diǎn)C為y軸上的點(diǎn),若以點(diǎn)C為圓心,CO長(zhǎng)為半徑的圓與直線AB相切時(shí),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為   .

  14.(3分)將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是   .

  15. (3分)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=   °.

  16.(3分)拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示,下列判斷中:①abc<0;②a﹣b+c>0;③5a﹣c=0;④當(dāng)x< 或x>6時(shí),y1>y2,其中正確的序號(hào)是   .

  三.解答題(共9小題,滿分72分)

  17.(6分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1,0),(0,3)兩點(diǎn).

  (1)求b,c的值;

  (2)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.

  18.(6分)如圖, ⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90°,∠A=25°,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求∠D的度數(shù).

  19.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,直徑AD=12,∠ABC=∠DAC,求AC的長(zhǎng).

  20.(7分)如圖是一款自動(dòng)熱水壺,其工作方式是:常規(guī)模式下,熱水壺自動(dòng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱,隨后轉(zhuǎn)入冷卻階段,當(dāng)水溫降至60℃時(shí),熱水壺又自動(dòng)開(kāi)始加熱,…,重復(fù)上述程序,若在冷卻過(guò)程中按下“再沸騰”鍵,則馬上開(kāi)始加熱,加熱到100℃后又重復(fù)上述程序,現(xiàn)對(duì)加熱到100℃開(kāi)始,冷卻到60℃再加熱100℃這一過(guò)程中水溫y(℃)與所需時(shí)間x(分 )進(jìn)行測(cè)量記錄,發(fā)現(xiàn)在冷卻過(guò)程中滿足y= x2﹣2x+100,加熱過(guò)程中水溫y(℃)與時(shí)間x(分)也滿足一定的函數(shù)關(guān)系,記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

  時(shí)間x(分) … 41 42 45 47 …

  水溫y(℃) … 65 70 85 95 …

  根據(jù)題中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

  (1)求水溫從100℃冷卻到60℃所需的時(shí)間;

  (2)請(qǐng)你從學(xué)過(guò)的函數(shù)中確定,哪種函數(shù)能表示加熱過(guò)程中水溫y(℃)與時(shí)間x(分)之間的變化規(guī)律,并寫出函數(shù)表達(dá)式.

  (3)在一次用水過(guò)程中,小明因急需100℃的熱水而在冷卻過(guò)程中使用了“再沸騰”鍵,結(jié)果使水溫到達(dá)100℃的時(shí)間比常規(guī)模式縮短了22分鐘,求小明按下“再沸騰” 鍵時(shí)的水溫.

  21.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AB,弦CD∥BM,交AB于點(diǎn)F,且DA=DC,連接AC,AD,延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E.

  (1)求證:△ACD是等邊三角形;

  (2)若AC= ,求DE的長(zhǎng).

  22.(8分)關(guān)于x的方程x2+(k+4)x+3k+3=0

  (1)若方程的兩個(gè)根小于﹣2,求k的取值范圍.

  (2)若方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根,求k取值范圍.

  23.(9分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息:

 ?、僭摦a(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

  時(shí)間(第x天) 1 3 6 10 …

  日銷售量(m件) 198 194 188 180 …

  ②該產(chǎn)品 90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:

  時(shí)間(第x天) 1≤x<50 50≤x≤90

  銷售價(jià)格(元/件) x+60 100

  (1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;

  (2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

  (3)在該產(chǎn)品銷售的過(guò)程中,共有多少天銷售利潤(rùn)不低于5400元,請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

  24.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,AB=10,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD,垂足為D,且交⊙O于E,C是 的中點(diǎn).

  (1)求證 :DC是⊙O的切線;

  (2)若AC=8,請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng).

  (3)若DC+DE=6,求AE的長(zhǎng).

  25.(12分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且OA=1,OB=3,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q.

  (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn), 且與直線CD相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

  (3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  參考答案

  一.選擇題

  1.C;2.C;3.D;4.A;5.C;6.B;7.A;8.A;9.D;10.D;

  二.填空題

  11.0

  三.解答題

  略

  初三秋季學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

  一.選擇題(共10小題,滿分30分)

  1.(3分)對(duì)于函數(shù)y=5x2,下列結(jié)論正確的是(  )

  A.y隨x的增大而增大

  B.圖象開(kāi)口向下

  C.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

  D.無(wú)論x取何值,y的值總是 正的

  2.(3分)若2﹣ 是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根,則c的值是(  )

  A.1 B. C. D.

  3.(3分)若點(diǎn)B(a,0)在以點(diǎn)A(﹣1,0)為圓心,2為半徑的圓外,則a的取值范圍為(  )

  A.﹣31 D.a<﹣3或a>1

  4.(3分)一元二次方程5x2﹣2x=0,最適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ?  )

  A.因式分解法 B.配方法 C.公式法 D.直接開(kāi)平方法

  5.(3分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(  )

  A. B.

  C. D.

  6.(3分)設(shè)點(diǎn)A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是拋物線y=﹣2(x﹣1)2+m上的三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是(  )

  A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y3>y2 o

  7.(3分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,連結(jié)OA,OB,∠ABO=40°,則∠C的度數(shù)是(  )

  A.100° B.80° C.50° D.40°

  8. (3分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上 表示正確的是(  )

  A. B.

  C. D.

  9.(3分)二次函 數(shù)y=(x+1)2﹣2的圖象大致是(  )

  A. B.

  C. D.

  10.(3分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是(  )

  A.55° B.60° C.65° D.70°

  二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)

  11.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,b),若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則ab=   .

  12.(3分)方程x2﹣5x=0的解是   .

  13.(3分)如圖,在⊙O中,CD⊥AB于E,若∠BAD=30°,且BE=1,則CD=   .

  14.(3分)若關(guān)于x的方程x2﹣(k+2)x+2k﹣1=0一根小于1、另一根大于1,則k的取值范圍是   .

  15.(3分)點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x2﹣4x+c上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是   .

  三.解答題(共8小題,滿分75分)

  16.(1)解方程:3x2﹣2x﹣1=0.

  (2)用配方法求 二次函數(shù)y=x2﹣4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo).

  17.興義街心花園是位于興義老城區(qū)的商業(yè)文化購(gòu)物步行街,是貴州最長(zhǎng)最大的步行街,在貴州乃至西南都相當(dāng)有名.街心花園某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌童裝,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是80元時(shí),銷售量是200件銷售單價(jià)每降低1元,就可多售出20件.

  (1)求出銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)求出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于76元且不高于80元?jiǎng)t商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少?

  18.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).

  (1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;

  (2)寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo);

  (3)求出△A1B1C1的面積.

  19.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.

  (1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根;

  (2)當(dāng)t為何值時(shí),二次函數(shù)y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

  20.(12分)襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天 多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= ,且第12天的售價(jià)為32元 /千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本).

  (1)m=   ,n=   ;

  (2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

  (3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?

  21.( 7分)如圖,點(diǎn)ABCD在⊙O上,∠ABC=∠BDC=60°,BC=3.

  (1)求△ABC的周長(zhǎng);

  (2)若OE⊥BD,OF⊥CD,連接EF,求EF的長(zhǎng).]

  22.(12分)閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

  (1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);

  借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面 的問(wèn)題:

  (2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;

  (3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

  23. (14分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且OA=1,OB=3,頂點(diǎn)為D, 對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q.

  (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;

  (2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且與直線CD相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

  (3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

  參考答案

  一.選擇題

  1.C;2 .A;3.D;4.A;5.C;6.A;7.C;8.C;9.C;10.C;

  二.填空題

  11.12;12.x1=0,x2=5;13.2 ;14.k<2;15.y2

  三.解答題

  略

  第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

  一.選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)

  1.(3分)下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是(  )

  A. B.

  C. D.

  2.(3分)拋物線y=3(x﹣1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (  )

  A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)

  3.(3分)拋物線y=x2+4x+5是由拋物線y=x2+1經(jīng)過(guò)某種平移得到,則這個(gè)平移可以表述為(  )

  A.向左平移1個(gè)單位 B.向左平移2個(gè)單位

  C.向右平移1個(gè)單位 D.向右平移2個(gè)單 位

  4.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖,若一元二次方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k的最小值為(  )

  A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.0

  5.(3分)如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,那么下列不等式成立的是(  )

  A.a>0 B.b<0 C.ac<0 D.bc<0.

  6.(3分)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根,則此三角形的周長(zhǎng)為(  )

  A.7 B.8 C.7或8 D.以上都不對(duì)

  7.(3分)如圖:二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),若AC⊥BC,則a的值為(  )

  A .﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣2

  8.(3分)若二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),則方程ax2﹣4ax+c=0的解為(  )

  A.x1=﹣1,x2=﹣5 B.x1=5,x2=1 C.x1=﹣1,x2=5 D.x1=1,x2=﹣5

  9.(3分)如圖,函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a(a是常數(shù),且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(  )

  A. B.

  C. D.

  10. (3分)二次函數(shù)y=x2﹣x+m(m為常數(shù))的圖象如圖所示,當(dāng)x=a時(shí),y<0;那么當(dāng)x=a﹣1時(shí),函數(shù)值(  )

  A.y<0 B.0m D.y=m

  11.(3分)已知拋物線 y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn),如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2,另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 2,并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0, )的下方,那么m的取值范圍是(  )

  A. B. C. D.全體實(shí)數(shù)

  12.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,在下列代數(shù)式中(1)a+b+c>0;(2)﹣4a0;(4)5a﹣b+2c<0; 其中正確的個(gè)數(shù)為(  )

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分)

  13.(3分)將二次函數(shù)y=x2+6x+5化為y=a(x﹣h)2+k的形式為   .

  14.(3分)已知:m2﹣2m﹣1=0,n2+2n﹣1=0且mn≠1,則 的值為   .

  15.(3分) 關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是   .

  16.(3分)點(diǎn)A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在拋物線y=2x2﹣4x+c上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是   .

  17.(3分)二次函數(shù)y=x2+mx+m﹣2的圖象與x軸有   個(gè)交點(diǎn).

  三.解答題(共11小題)

  18.解方程

  (1)x(x﹣2)+x﹣2=0

  (2)(x﹣2)(x﹣5)=﹣2.

  19.已知 = ,求 ÷ 的值.

  20.已知a,b 是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求ab﹣a2+3a+b的值.

  21.如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B都是格點(diǎn),將△ABO向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1O1;將△A1B1O1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到△A2B2O2,請(qǐng)畫出△A1B1O1和△A2B2O2,并直接寫出點(diǎn)O2的坐標(biāo).

  22.“國(guó)慶”期間,某電影院裝修后重新開(kāi)業(yè), 試營(yíng)業(yè)期間統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),影院每天售出的電影票張數(shù)y(張)與電影票售價(jià)x(元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=﹣4x+260(30≤x≤60),x是整 數(shù),影院每天運(yùn)營(yíng)成本為1600元,設(shè)影院每天的利潤(rùn)為w(元)(利潤(rùn)=票房收入﹣運(yùn)營(yíng)成本).

  (1)試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)影院將電影票售價(jià)定為多少時(shí),每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

  23.已知一次函數(shù)y1= x﹣1,二次函數(shù)y2=x2﹣mx+4(其中m>4).

  (1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

  (2)利用函數(shù)圖象解決下列問(wèn)題:

  ①若m=5,求當(dāng)y1>0且y2≤0時(shí),自變量x的取值范圍;

  ②如果滿足y1>0且y2≤0時(shí)自變量x的取值范圍內(nèi)有且只有一個(gè)整數(shù),直接寫出m的取值范圍.

  24.閱讀材料:為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1看作一個(gè)整體,

  設(shè)x2﹣1=y…①,]

  那么原方程可化為y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4,

  當(dāng)y=1時(shí),x2﹣1=1,∴x2=2,∴ ;

  當(dāng)y=4時(shí),x 2﹣1=4,∴x2=5,∴ ,

  故原方程的解為 , , , .

  以上解題方法叫做換元法,在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用換元法達(dá)到了解方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程:

  (1)x4﹣x2﹣6=0. (2)(x2+x)2+(x2+x)=6.

  25.在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.

  (1)求證:△ABP≌△CAQ;

  (2)請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說(shuō)明你的結(jié)論.

  26.已知二次 函數(shù)y=﹣2x2+4x+6

  (1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P坐標(biāo)及對(duì)稱軸

  (2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)

  (3)求△ABP的面積.

  27.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):

  信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,所獲利潤(rùn)yA(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在某種關(guān)系的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

  x(萬(wàn)元) 1 2 2.5 3 5

  yA(萬(wàn)元) 0.4 0.8 1 1.2 2

  信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax 2+bx,且投資2萬(wàn)元時(shí)獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元,當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.

  (1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系,并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (3)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬(wàn)元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少?[來(lái)源:Zxxk.Com]

  28.如圖所示,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,﹣8),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=x﹣4交于B、D兩點(diǎn).

  (1)求拋物線的解析式并直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo);

  (2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線BD下方,試求出△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

  (3)點(diǎn)Q是線段BD上異于B、D的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G,當(dāng)△QDG為直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

  參考答案

  一.選擇題

  1.C;2.A;3.B;4.A;5.C;6.C;7.A;8.C;9.B;10.C;11.A;12.A;

  二.填空題

  13.y=(x+3)2﹣4;14.3;15.k<1;16.y2

  三.解答題

  略


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