秋季學(xué)期初三年級期中試卷
想要在中考考到到一個好的成績就要多學(xué)習(xí)一下哦，今天小編就給大家參考一下九年級數(shù)學(xué)，歡迎大家來收藏和參考哦
初三秋季學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題：本題有10 小題，每小題3 分，共30 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.
1. 隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是( )
A.1 B.1
2
C. 13
D. 1
4
2. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則代數(shù)式1﹣2a﹣b的值為( )
A.-4 B.5
2
3. 以下四個命題中屬于假命題的是( )
A. 直徑是弦
B. 過三點(diǎn)一定可以作一個圓
C. 半徑相等的兩個半圓是等弧
D. 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
C. 3
2
D. 5
2
4. 拋物線y1(x4)2 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是( )
3
A.0 個 B.1個 C.2個 D.3 個
5. 如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是( )
A.點(diǎn)P B.點(diǎn)Q C.點(diǎn)R D.點(diǎn)M
6. 如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70°
第5 題圖 第6題圖
7. 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是( )
A. B. C. D.
8. 一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為( )
A. 9
25
B. 3
10
C. 9
20
D. 3
5
9. 如圖，已知⊙O的半徑為5，AB⊥CD，垂足為P，且AB=CD=8，則OP 的長為( )
A.3 B.4 C.3 D.4
10. 已知兩點(diǎn)A(-5，y1)，B(3，y2)均在拋物線y ax2bxc(a≠0)上，點(diǎn)C(x0，y0)是該拋
物線的頂點(diǎn)，若y1>y2≥y0，則x0的取值范圍是( )
A.x0>-5 B.x0>-1 C.-5
第9 題圖 第12 題圖 第15 題圖 第16題圖
二、填空題：本題有6 個小題，每小題4 分，共24 分.
11. 兩直角邊長分別為6和8的直角三角形的外接圓直徑是 .
12.如圖，在圓O中，ABAC，∠A=30°，則∠B= .
13. 拋物線yx2向左平移1個單位，再向上平移2個單位，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式
是 .
14. 若十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如796就是一個“中高數(shù)”.若十位上的數(shù)字為6，則從3，4，5，7，8中任選兩數(shù)(不重復(fù))，與
6組成“中高數(shù)”的概率是為 .
15. 如圖，直線y=kx+b與y=mx+n 分別交x軸于點(diǎn)A(-1，0)，B(4，0)，則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)
中，當(dāng)y<0時x的取值范圍是 .
16. 如圖，AB、CD為圓形紙片中兩條互相垂直的直徑，將圓形紙片沿EF折疊，使B與圓心M重合，折痕EF與AB相交于N，連結(jié)AE、AF，得到了以下結(jié)論：① 四邊形MEBF
是菱形，②△AEF為等邊三角形，③S△AEF∶S圓=3 ∶4π，其中正確的是 .
三、解答題：本題有7 小題，共66 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.
17.(本小題滿分6分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以點(diǎn)C為圓心，
CA長為半徑的圓交AB 于點(diǎn)D，求AD的長. B
A
18.(本小題滿分8分)如圖某野生動物園分A、B兩個園區(qū).下圖是該動物園的通路示意圖，小明進(jìn)入入口后，任選一條通道.
(1) 他進(jìn)A園區(qū)或B園區(qū)的可能性哪個大?請說明理由(利用樹狀圖或列表來求解);
(2) 求小明從中間通道進(jìn)入A園區(qū)的概率.
19.(本小題滿分8分)已知等邊三角形ABC.
(1) 用尺規(guī)作圖找出△ABC外心O.
(2) 記外心O到三角形三邊的距離和為d，到三角形三個頂點(diǎn)的距離和為D，求d
D
的值.
20.(本小題滿分10分)如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1，0)及點(diǎn)B.
(1) 求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2) 根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2)2≥kx+b-m的x 的取值范圍.
21.(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是BD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交
CE 于點(diǎn)F.
(1) 求證：CF=BF;
(2) 若CD=6，AC=8，求⊙O的半徑和CE的長.
22.(本小題滿分12分)函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請解決下面的問題.
(1)分別求出當(dāng)2x4時，三個函數(shù)：y2x1，y2，y2(x1)21的最大值和
x
最小值.
(2)對于二次函數(shù)y 2(x m)2 m 2 ，當(dāng)2 x 4 時有最小值為1，求m 的值.
23.(本小題滿分12分)如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是AB上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、
B重合)，連接AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長線于點(diǎn)M.
(1) 求∠APC和∠BPC的度數(shù).
(2) 求證：△ACM≌△BCP.
(3) 若PA=1，PB=2，求四邊形PBCM的面積. M
九年級期中測試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評分建議
一、選擇題
1—10. DCBDB CCBCB
二、填空題
11.10 12.75° 13. y (x 1)2 2
14. 3
10
15.x <-1 或 x>4 16.①②③
三、解答題
17. 5
6
18.(1)P(進(jìn)入A 景區(qū)) = 1
3
P(進(jìn)入B 景區(qū)) = 2
3
所以進(jìn)入B 景區(qū)的可能性大 (樹狀圖或列表略)
(2) 1
6
19.(1)作圖略 (2) d 1
D 2
20.(1)把 A 點(diǎn)代入二次函數(shù)，解得 m=-1，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為 y=(x+2)2-1
∴B 點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，3)，從而一次函數(shù)為：y=-x-1
(2)∵(x+2)2≥kx+b-m 把 m 移到左邊的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函數(shù)大于一次函數(shù)，由圖像可得，x 的取值范圍為：x≥-1 或者 x≤-4
21.(1)⊙ O 的半徑為 5 (2)CE= 24
5
22.(1) y 2x 1的最大值為 9，最小值位 5
y 2 的最大值為 1，最小值為 1
x 2
y 2(x 1)2 1的最大值為 19，最小值為 3
(2) ①當(dāng)m 2 時，當(dāng) x=2 時，y 最小值為 1，代入解析式， 解得 m= 5 (舍去)或 m=1，
2
∴m=1
?、诋?dāng)2 m 4 時，m-2=1，∴m=3;
?、郛?dāng) m>4 時，當(dāng) x=4 時，y 最小值為 1，代入解析式，無解. 綜上所述：m=1 或 m=3
23.(1)60， 60; (2)∵CM∥BP，
∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60°
∴∠M=180°-∠BPM=180°-120°=60°
∴∠M=∠BPC=60°
∵A、P、B、C 四點(diǎn)共圓 ，
∴∠MAC=∠PBC 又∵AC=BC，
∴△ACM≌△BCP(AAS)
(3) ∵△ACM≌△BCP，
∴CM=CP， AM=BP=2
又∠M=60°，
∴△PCM 為等邊三角形
∴CM=PM=1+2=3
作 PH⊥CM 于 H，
在 Rt△PMH 中，∠MPH=30°，PM=3，
∴ PH 3 3
第 23 題圖
∴ SPBCM
1 (PB CM ) PH 15 3 2 4
九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷
、單選題(共 10 題，每題 4 分，共 40 分)
1. 下列說法正確的是( )
A. 同圓或等圓中弧相等，則它們所對的圓心角也相等
B. 0°的圓心角所對的弦是直徑
C. 平分弦的直徑垂直于這條弦
D. 三點(diǎn)確定一個圓
2. 向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x 秒后的高度為 y 公尺，且時間與高度關(guān)系為 y ax2 bx .若
此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的?( )
A.第 8 秒 B.第 10 秒 C.第 12 秒 D.第 15 秒
3. 若將函數(shù) y 2x2 的圖象向上平移 5 個單位，再向右平行移動 1 個單位，得到的拋物線是
( )
A. y 2 x 52 1
C. y 2 x 12 5
B. y 2 x 52 1
D. y 2 x 12 5
4. 一個布袋里裝有 4 個只有顏色不同的球，其中 3 個紅球，1 個白球.從布袋里摸出 1 個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出 1 個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是( )
A. 1
16
B. 1
2
C. 3
8
D. 9
16
5. 已知二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
?、賏+b+c<0; ②a-b+c>1; ③abc>0;
④4a-2b+c<0; ⑤c-a>1. 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2 個 B.3 個
C.4 個 D.5 個
6. 如圖，AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在半圓 O 上，把半圓沿弦 AC 折疊， AC 恰好經(jīng)過點(diǎn)
O，則 BC 與 AC 的關(guān)系是( )
A. BC 1 AC
2
B. BC 1 AC
3
C. BC AC
D. 不能確定
第 6 題圖 第 7 題圖
7. 如圖，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=2，以 AB 的中點(diǎn) D 為圓心 DC 為半徑，作圓心角為 90°的扇形 DEF，則圖中陰影部分的面積為( )
A. 2 2
B. 1 2
C.π-2 D.π-1
8. 已知二次函數(shù) y=﹣x2+x+6 及一次函數(shù) y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)(如圖所示)，當(dāng)直線
y=﹣x+m 與新圖象有 4 個交點(diǎn)時，m 的取值范圍是( )
A. 25 m 3 4
B. 25 m 2 4
C.﹣2
第 8 題圖 第 9 題圖
9. 已知如圖，拋物線 y x2 2x 3 交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C，CH⊥AB 交 x 軸于
H，在 CH 右側(cè)的拋物線上有一點(diǎn) P，已知 PQ⊥AC，垂足為 Q，當(dāng)∠ACH=∠CPQ 時， 此時 CP 的長為( )
A. 4 5
3
B. 2 5
3
C. 16
9
D. 20
9
10. 二維碼已經(jīng)給我們的生活帶來了很大方便，它是由大小相同的黑白兩色的小正方形(如圖 1 中 C)按某種規(guī)律組成的一個大正方形，現(xiàn)有 25×25 格式的正方形如圖 1，角上是三個 7×7 的 A 型大黑白相間正方形，中間右下一個 5×5 的 B 型黑白相間正方形，除這
4 個正方形外，若其他的小正方形白色塊數(shù) y 與黑色塊數(shù) x 正好滿足如圖 2 所示的函數(shù)圖象，則該 25×25 格式的二維碼共有多少塊黑色的 C 型小正方形( )
A.153 B.218 C.100 D.216
二、填空題(共 6 題，每題 5 分，共 30 分)
11. . 如圖， 四個函數(shù)的圖像中， 分別對應(yīng)的是： ① y ax2 ; ② y bx2 ; ③ y cx2 ;
?、?y dx2 .則 a、b、c、d 的大小關(guān)系為 .
第 11 題圖 第 13 題圖
12. 三名運(yùn)動員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為 .
13. 如圖，C 為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O 為圓心，直徑 AB 長為 2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將
△BOC 繞圓心 O 逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC ′，點(diǎn) C ′ 在 OA 上，則邊 BC 掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結(jié)果保留 π)
14. 平行于 x 軸的直線 l 分別與一次函數(shù) y=﹣x+3 和二次函數(shù) y=x2﹣2x﹣3 的圖象交于
A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點(diǎn)，且 x1
15. 在平面直角坐標(biāo)系，對于點(diǎn) P(x，y)和 Q(x，y′ )，給出如下定義：若 y y x 0 ，
則稱點(diǎn) Q 為點(diǎn) P 的“可控變點(diǎn)”.例如：點(diǎn)(1，2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1，2)，點(diǎn)
( ﹣ 1 ， 3) 的“ 可控變點(diǎn)” 為點(diǎn)( ﹣ 1 ，﹣ 3) .點(diǎn)( ﹣ 5 ，﹣ 2) 的“ 可控變點(diǎn)” 坐標(biāo)為 ;若點(diǎn) P 在函數(shù) y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q 的縱坐標(biāo) y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 .
16. 某電商銷售一款夏季時裝，進(jìn)價 40 元/件，售價 110 元/件，每天銷售 20 件，每銷售一
件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用 a 元(a>0).未來 30 天，這款時裝將開展“每天降價 1
元”的夏令促銷活動，即從第 1 天起每天的單價均比前一天降 1 元.通過市場調(diào)研發(fā)
現(xiàn)，該時裝單價每降 1 元，每天銷量增加 4 件.在這 30 天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù) t ( t 為正整數(shù)) 的增大而增大， a 的取值范圍應(yīng)為 .
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管破裂，維修人員為更新管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1) 請你補(bǔ)全這個輸水管道的圓形截面(要求：保留作圖痕跡，標(biāo)出圓心 O);
(2) 若這個輸水管道有水部分的水面寬 AB=16cm，水面最深地方的高度為 4cm，求這個圓形截面的半徑.
18.(8 分)已知拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸交于點(diǎn) A(1，0)，B(3，0)，且過點(diǎn)C(0，-3)
(1) 求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2) 請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線 y=-x 上，并寫出平移后拋物線的表達(dá)式.
19.(8 分)如圖，已知 AB 是⊙O 的弦，OB=2，∠B=30°，C 是弦 AB 上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)
A、B 重合)，連接 CO 并延長 CO 交⊙O 于點(diǎn) D，連接 AD.
(1) 弦長 AB 等于 (結(jié)果保留根號);
(2) 當(dāng)∠D=20°時，求∠BOD 的度數(shù).
20.(10 分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更加多樣、便捷.李老師組織數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們開展了“你最喜歡的溝通方式”問卷調(diào)查活動，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生(每人必選且只選一種)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
(1) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2) 將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3) 寒假中的某一天，張明和李響都想從“電話”、“微信”、“QQ”三種溝通方式選一種方式與李老師聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出張明和李響兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
21.(10 分)已知在△ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的⊙O 分別交 AC 于 D，BC 于 E，連接 ED.
(1) 求證：ED=EC;
(2) 若 CD=3， EC 2
，求 AB 的長.
22.(10 分)若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”.如圖 1，四邊形 ABCD 中，若 AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形 ABCD 為奇妙四邊形.根據(jù)“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質(zhì)：
“奇妙四邊形”的面積等于兩條對角線乘積的一半.根據(jù)以上信息回答：
(1) 矩形 “奇妙四邊形”(填“是”或“不是”);
(2) 如圖 2，已知⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”，若⊙O 的半徑為 6，
∠BCD=60°.“奇妙四邊形”ABCD 的面積為 ;
(3) 如圖 3，已知⊙O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 是“奇妙四邊形”作 OM⊥BC 于 M.請猜測
OM 與 AD 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
23.(12 分)某商家銷售一款商品，進(jìn)價每件 80 元，售價每件 145 元，每天銷售 40 件，每
銷售一件需支付給商場管理費(fèi) 5 元，未來一個月(按 30 天計(jì)算)，這款商品將開展
“每天降價 1 元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低 1 元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降 1 元，每天銷售量增加 2 件，設(shè)第 x 天(1≤x≤30 且 x 為整數(shù))的銷售量為 y 件.
(1) 直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 設(shè)第 x 天的利潤為 w 元，試求出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?
24.(14 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4，0)，
(4，0)，C(m，0)是線段 AB 上一點(diǎn)(與 A，B 點(diǎn)不重合)，拋物線 L1： y ax2 b x c
(a<0)經(jīng)過點(diǎn) A，C，頂點(diǎn)為 D，拋物線 L2： y ax2 b x c (a<0)經(jīng)過點(diǎn) C，B，
頂點(diǎn)為 E，AD，BE 的延長線相交于點(diǎn) F.
(1) 若 a 1 ，m=-1，求拋物線 L ，L 的解析式;
2 1 2
(2) 若 a=-1，AF⊥BF，求 m 的值;
(3) 是否存在這樣的實(shí)數(shù) a(a<0)，無論 m 取何值， 直線 AF 與 BF 都不可能互相垂直?若存在，請直接寫出 a 的兩個不同的值;若不存在，請說明理由.
數(shù)學(xué)參考答案及評分建議
一、單選題(共 10 題，共 40 分)
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.A
7.B
8.D
9.D
10.C
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11. a>b>c>d 12.
解：畫樹狀圖得：
∵共有 6 種等可能的結(jié)果，抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化有 5 種情況，
∴抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化的概率 5 ，
6
故答案為： 5 .
6
13. 1
4
14. m<0 15.(﹣5，2); a 4 16.0
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)
(1) 任取兩條弦作中垂線，方法正確且補(bǔ)畫完整的圓，并標(biāo)出圓心 O
(2) 解：作 OC⊥AB 于點(diǎn) C，交⊙O 于點(diǎn) D，連結(jié) OA. 設(shè)⊙O 的半徑為 r，則 OA=OD=r，
由題意得，CD=4cm，AB=16cm，
∵OC⊥AB
∴ AC BC 1 AB 1 16 8 (cm)
2 2
在 Rt△ AOC 中，由勾股定理得，
AO2-OC2=AC2
即 r2-(r-4)2=82
∴r=10
∴⊙O 的半徑為 10cm.
18.(8 分)
(1) y x2 4x 3 (答案不唯一);(2，1);
(2)向下平移 3 個單位(答案不唯一)
19.(8 分)
解：(1)如圖，過 O 作 OE⊥AB 于 E，
∴E 是 AB 的中點(diǎn)
在 Rt△ OEB 中，OB=2，∠B=30°，
∴OE=1，
∴ BE 3 ，
∴ AB 2BE 2 ;
(2)如圖所示，連接 OA，因?yàn)?OA=OB，OA=OD，所以
∠OAB=∠OBA=30°，
∠OAD=∠ODA=20°
∴∠CAD=50°
∴∠OCB=50°+20°=70°
∴∠BOD=∠OCB+∠B=100°
20.(10 分)
(1)144° ……1 分
(2) 圖略 ……3 分
(3) 畫樹狀圖如下：
……3 分
由樹狀圖知共有 9 種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式的情況有 3
種 7 分
∴ P 3 1
……8 分
同一種方式 9 3
21.(10 分)
解：(1)∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，
∴∠B=∠EDC， 又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC;
(2)連接 AE，
∵AB 是直徑，
∴AE⊥BC， 又∵AB=AC，
∴ BC 2EC 4 3 ，
∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴AB∶EC=BC∶CD，
又∵ EC 2
∴AB=8.
、 BC 4
、CD=3，
22.(10 分)
(1)不是
(2) s 1 6 32 54
(3)AD=2OM
∠BAC=∠G，∠AFB=∠BCG=90°
∴∠ABD=∠GBC
∴AD=CG
∵CG=2OM
∴AD=2OM
23.(12 分)
解：(1)由題意可知 y=2x+40;
(2)根據(jù)題意可得：
w=(145﹣x﹣80﹣5)(2x+40)，
=﹣2x2+80x+2400，
=﹣2(x﹣20)2+3200，
∵a=﹣2<0，
∴函數(shù)有最大值，
∴當(dāng) x=20 時，w 有最大值為 3200 元，
∴第 20 天的利潤最大，最大利潤是 3200 元.
24.(14 分)
(1) 拋物線 L 的解析式為 y 1 x2 5 x 2 ，拋物線 L 的解析式為 y 1 x2 3 x 2
1 2 2 2 2 2
(2) 如圖，過點(diǎn) D 作 DG⊥x 軸于點(diǎn) G，過點(diǎn) E 作 EH⊥x 軸于點(diǎn) H，
由題意得 0=-16-4b1+c1、0=-m²+b1m+c1，解得 b1=m-4，c1=4m.把 a=1 代入函數(shù)解析式，然后結(jié)合(m，0)和(-4，0)代入可求解出函數(shù)的解析式 L1，然后分別求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，得到 DG、AG 的長，同理得到 L1，求得 EH，BH 的長，
m2 8m 16
m 42
4 m
EH 等于
， BH ，
4 4 2
∵AF⊥BF，DG⊥x 軸，EH⊥x 軸
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴ DG AG BH EH
解得m 2
(3) 存在，例如a 1 ， a 1 (答案不唯一)
3 4
初三年級數(shù)學(xué)上期中試題
一、單選題(共 10 題，共 40 分)
1. 二次函數(shù) y 2 x 32 4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(3，4) B.(-2，4) C.(2，4) D.(-3，4)
2. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，對兩次朝上一面的描述，下列說法正確的是( )
A.都是正面的可能性較大 B.都是反面的可能性較大
C.一正一反的可能性較大 D.上述三種的可能性一樣大
3. 一個直角三角形的兩條直角邊長的和為 14 cm，其中一直角邊長為 x (cm)，面積為
y (cm2)，則 y 與 x 的函數(shù)的關(guān)系式是( )
A.y=7x B.y=x(14-x)
C.y=x(7-x) D. y 1 x 14 x
2
4. 以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心，5 為半徑作圓，則下列各點(diǎn)中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)
5. 已知 a 3 ，則 a b 的值是( )
6. 如圖，已知 BD 是⊙O 的直徑，弦 BC∥OA，若∠B 的度數(shù)是 50°，則∠D 的度數(shù)是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°
第 6 題圖 第 7 題圖
7. 如圖，在半徑為 13 cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8 cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長為( )
A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm
8. 對于拋物線 y x 12 3 ，下列結(jié)論：
?、賿佄锞€的開口向下; ②對稱軸為直線 x=1;
?、垌旤c(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，3); ④x>1 時，y 隨 x 的增大而減小. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a<0;②c<0;
③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正確的結(jié)論有( )
A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個
第 9 題圖 第 10 題圖
10. 如圖，C 是以 AB 為直徑的半圓 O 上一點(diǎn)，連結(jié) AC，BC，分別以 AC，BC 為斜邊向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中點(diǎn)分別是 M，N.連接 DM，EN， 若 C 在半圓上由點(diǎn) A 向 B 移動的過程中，DM∶EN 的值的變化情況是( )
A. 變大 B. 變小 C. 先變大再變小 D. 保持不變
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11. 拋物線 y 2x2 4x 1 的對稱軸是直線 .
12. 將拋物線 y x2 2 向左平移 1 個單位后所得拋物線的表達(dá)式為 .
13. 如圖 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對角線 BD 上的兩點(diǎn)，且 BE=EF=FD，連結(jié) CE 并延長交 AB 于點(diǎn) G，若 EG=2，則 CG= .
第 13 題圖 第 15 題圖
14. 三名運(yùn)動員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場順序是：甲第一個出場，乙第二個出場，丙第三個出場，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動員用抽簽方式重新確定出場順序，則抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化的概率為 .
15. 如圖，點(diǎn) A、B、C、D、O 都在方格紙的格點(diǎn)上，每個方格的長度為 1，若△ COD 是由
△ AOB 繞點(diǎn) O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°而得，則線段 AB 掃過的面積(陰影部分面積) 為 .
16. 已知半徑為 3 的⊙O 經(jīng)過平行四邊形 ABCD 的三個頂點(diǎn) A，B，C，與 AD，CD 分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，若弧 EF 的度數(shù)為 40°，則 AE 與CF 的弧長之和為= .
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)(1)已知 x y ，求代數(shù)式
2 3
x y
2x y
的值.
(2)求比例式 x 1 3x 2 中字母 x 的值.
3 4
第 16 題圖
18.(8 分)如圖⊙O 中弦 AC 與弦 BD 交于點(diǎn) P，連結(jié) AB，CD，已知 AB=CD，
(1) 求證 AC=BD
(2) 已知 AB = BC ， BD 的度數(shù)為 160°，求 AB 的度數(shù).
19.(8 分)A 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為 1，2 和 3，B 口袋中裝有三個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為 4，5，6，從這 2 個口袋中各隨機(jī)地取出 1 個小球.
(1) 求取出的 2 個小球的標(biāo)號之和是奇數(shù)的概率是多少?
(2) 現(xiàn)在將 A 口袋中舍棄一個球剩下 2 個球，B 口袋不變，再從這 2 個口袋中各隨機(jī)地取出 1 個小球.發(fā)現(xiàn)標(biāo)號之和為奇數(shù)的概率變大，問：A 口袋中舍棄的是哪號球.
20.(10 分)已知二次函數(shù)的表達(dá)式是 y x2 4x 3 .
(1) 用配方法把它化成 y x m2 k 的形式;
(2) 在直角坐標(biāo)系中畫出拋物線 y x2 4x 3 的圖象;
(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù) y x2 4x 3 圖
象上的兩點(diǎn)，且 x1” “<” 或“=”);
(4)利用函數(shù) y x2 4x 3 的圖象直接寫出方程
x2 4x 3 1的近似解(精確到 0.1).
21.(10 分)在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn) A(4，0)，B(0，4)，
(1) 畫一個△ABC，使點(diǎn) C 在 x 軸的負(fù)半軸上，且△ABC 的面積為 12.
(2) 找出(1)中△ABC 的外接圓圓心 P，并畫出△ABC 的外接圓;并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) ，△ABC 的外接圓半徑 R= .
22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足為 H，以
AB 為直徑作⊙O，交 AC、BC、CH 分別于點(diǎn) D，E，P，連結(jié) DP，AP.
(1) 求證：∠APD=∠ACH;
(2) 若 AB=5，AC=6，求 CH 的長.
23.(12 分)某水果商戶發(fā)現(xiàn)近期金桔的批發(fā)價格不斷上漲，就以每箱 100 元的價格購進(jìn)
80 箱的金桔，購進(jìn)后，金桔價格每天都上漲 5 元/箱，但每天總有 1 箱金桔因變質(zhì)而丟
棄.且商戶還要承擔(dān)這批金桔的儲存費(fèi)用每天 100 元.
(1) 若商戶在購進(jìn)這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺多少錢?
(2) 設(shè)商戶在購進(jìn)這批金桔 x 天后立即出售這批金桔，求商戶的利潤 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式?
(3) 問幾天后立即出售利潤最大，最大利潤是多少元?
24.(14 分)如圖(1)，拋物線 y x2 bx c 與 x 軸相交于點(diǎn) A、B，與 y 軸相交于點(diǎn) C， 已知 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(-1，0)，C(0，3).點(diǎn) P 是拋物線上第一象限內(nèi)一個動點(diǎn)，
(1) 求拋物線的解析式;并求出 B 的坐標(biāo);
(2) 如圖(2)，拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo);
(3) 如圖(2)，y 軸上有一點(diǎn) D(0，1)，連結(jié) DP 交 BC 于點(diǎn) H，若 H 恰好平分 DP，求點(diǎn) P
的坐標(biāo);
(4) 如圖(3)，連結(jié) AP 交 BC 于點(diǎn) M，以 AM 為直徑作圓交 AB、BC 于點(diǎn) E、F，若 E，F(xiàn)
關(guān)于直線 AP 軸對稱，求點(diǎn) E 的坐標(biāo).
圖(1) 圖(2) 圖(3)
2018-2019 學(xué)年第一學(xué)期九年級期中測試數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評分建議
一、單選題(共 10 題，共 40 分)
1.A
2.C
3.D
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.C
10.D
二、填空題(共 6 題，共 30 分)
11.x=1
12. y x 12 2
13.6
14.
解：畫樹狀圖得：
∵共有 6 種等可能的結(jié)果，抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化有 2 種情況，
∴抽簽后每個運(yùn)動員的出場順序都發(fā)生變化的概率 1 ，
3
故答案為： 1 .
3
15. 7 ;
4
16.2π
三、解答題(共 8 題，共 80 分)
17.(8 分)
(1)
x y 5 2x y
(2)x=2，
18.(8 分)
(1) 證明：∵AB=CD，
∴ AB = CD ，
∴ AC = BD ，
∴AC=BD
(2) AB 的度數(shù)為 100°
19.(8 分)
(1) p 5
9
(2)2 號球
20.(10 分)
(1)解： y x2 4x 3
x2 4x 4 4 3
x 22 1
(2)正確畫出拋物線 y x2 4x 3 的圖像
(3)>
(4)x1≈0.6，x2≈3.4
21.(10 分)
(1) 略 ， (2)P(1，1)， R
22.(10 分)
(1) 連結(jié) BD 得∠APD=∠ABD(同弧所對圓周角相等)
∵AB 是直徑
∴∠ADB=90°，
∵CH⊥AB
∴∠AHC=90°
∴∠ACH=∠ABD(同角的余角相等)
∴∠APD=∠ACH
(2) ∵AB=BC=5，AC=6，BD⊥AC
得：AD=3，BD=4
由 BD•AC=AB•CH， 得 CH=4.8
23.(12 分)
(1)(100+10×5)(80-10)-100×10-8000=1500(元)
答：商戶在購進(jìn)這批金桔 10 天后立即出售這批金桔可以賺 1500 元.
(2)y=(100+5x)(80-x) -100x-8000，
得： y 5x2 200x
(3) y 5x2 200x
y 5(x 20)2 2000
答：20 天后立即出售利潤最大，最大利潤是 2000 元.
24.(14 分)
(1) y x2 2x 3，B(3，0) (2)∵OC=OB=3，
∴只要 OP 平分∠COB 即可，此時可設(shè) P(m，m)，
將 P(m，m)代入 y x2 2x 3得 m ， 由 P 在第一象限，
∴P(
， 1 13 )
2
(3) 過 P 作 PG∥y 軸交 BC 于 G，若 H 平分 DP，則 PG=CD=2， 設(shè) P(m， m2 2m 3 )，則 G(m，3-m)，
得 PG m2 2m 3 (3 m) m2 3m
由m2 3m 2 ，得 m=1，或 m=2
∴P(1，4)或 P(2，3)
(4) 連結(jié) AF，則可知 AF⊥BF，
連結(jié) ME，則可知 ME=MF，ME⊥AB， 可以得到：MF=ME=BE，
設(shè) MF=ME=BE=a，由 OB=3，可以求得a 4 2
∴E( 2 2 1 ，0)
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