初三年級(jí)上學(xué)期期中試題
距離中考還有一個(gè)半學(xué)期，我們要知道怎么學(xué)習(xí)哦，今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué)，歡迎大家一起來(lái)收藏一下哦
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題參考
一、選擇題 (本題共16分，每小題2分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.
1.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是
A.直線(xiàn) B.直線(xiàn) C.直線(xiàn) D.直線(xiàn)
2.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. B. C. D.
3.下列App圖標(biāo)中，既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是
A B C D
4.用配方法解方程，配方正確的是
A. B. C. D.
5.如圖，以為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦是小圓的切線(xiàn)，點(diǎn)為切點(diǎn). 若大圓半徑為2，小圓半徑為1，則的長(zhǎng)為
A. B.
C. D.2
6.將拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)恰好與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為
A. B.1 C. D.2
7.下圖是幾種汽車(chē)輪轂的圖案，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)90°后能與原來(lái)的圖案重合的是
A B C D
8.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，，四點(diǎn)，若，則的最值情況是
A.最小，最大 B.最小，最大
C.最小，最大 D.無(wú)法確定
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.寫(xiě)出一個(gè)以0和2為根的一元二次方程：________.
10.函數(shù)的圖象如圖所示，則 0.(填“>”，“=”，或“<”)
11.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 .
12.如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，E為直徑CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AB∥CD，若∠C=70°，則∠ADE的大小為_(kāi)_______.
13.已知為△的外接圓圓心，若在△外，則
△是________(填“銳角三角形”或“直角三角形”或“鈍角三角形”).
14.在十三屆全國(guó)人大一次會(huì)議記者會(huì)上，中國(guó)科技部部長(zhǎng)表示，2017年我國(guó)新能源汽車(chē)保有量已居于世界前列.2015年和2017年我國(guó)新能源汽車(chē)保有量如圖所示.設(shè)我國(guó)2015至2017年新能源汽車(chē)保有量年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，可列方程為 .
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足的的值 .
16.如圖，⊙O的動(dòng)弦，相交于點(diǎn)，且，.在①，
?、?，③中，一定成立的
是 (填序號(hào)).
三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分;第23~26小題，每小題6分;第27~28小題，每小題7分)
17.解方程：.
18.如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，且，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.
求證：平分.
19.下面是小董設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知：⊙O.
求作：⊙O的內(nèi)接正三角形.
作法：如圖，
① 作直徑AB;
?、?以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點(diǎn);
?、?連接AC，AD，CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根據(jù)小董設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵ OC=OB=BC，
∴ △OBC為等邊三角形(___________)(填推理的依據(jù)).
∴ ∠BOC=60°.
∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理 ∠AOD=120°，
∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴ AC=CD=AD(___________)(填推理的依據(jù)).
∴ △ACD是等邊三角形.
20.已知是方程的一個(gè)根，求的值.
21.生活中看似平常的隧道設(shè)計(jì)也很精巧.如圖是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖，隧道內(nèi)部為以為圓心為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車(chē)隧道，下層為服務(wù)層.點(diǎn)到頂棚的距離為，頂棚到路面的距離是，點(diǎn)到路面的距離為.請(qǐng)你求出路面的寬度.(用含的式子表示)
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和的度數(shù).
23.用長(zhǎng)為6米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為米，窗戶(hù)的透光面積為平方米(鋁合金條的寬度不計(jì)).
(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為 (不要求寫(xiě)自變量的取值范圍);
(2)如何安排窗框的高和寬，才能使窗戶(hù)的透光面積最大?并求出此時(shí)的最大面積.
24.如圖，在△ABC中，，以為直徑作⊙O交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).
(1)求證：與⊙O相切;
(2)若，，求的長(zhǎng).
25.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：
(1)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，___________，當(dāng)時(shí)____________;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象;
備用圖
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍：___________________________.
26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).
(1)當(dāng)時(shí)，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn).
?、佼?dāng)時(shí)，求的值;
②若點(diǎn)B在直線(xiàn)左側(cè)，且，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍.
27. 已知∠MON=，P為射線(xiàn)OM上的點(diǎn)，OP=1.
(1)如圖1，，A，B均為射線(xiàn)ON上的點(diǎn)，OA=1，OBOA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點(diǎn)位于直線(xiàn)PB的異側(cè)，連接AC.
?、僖李}意將圖1補(bǔ)全;
?、谂袛嘀本€(xiàn)AC與OM的位置關(guān)系并加以證明;
(2)若，Q為射線(xiàn)ON上一動(dòng)點(diǎn)(Q與O不重合)，以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點(diǎn)位于直線(xiàn)PQ的異側(cè)，連接OR. 根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗(yàn)，直接寫(xiě)出△POR的面積.
28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是x軸外的一點(diǎn)，若平面內(nèi)的點(diǎn)B滿(mǎn)足：線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度與點(diǎn)A到x軸的距離相等，則稱(chēng)點(diǎn)B是點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)(2，2)，(1，)，(，1)中，點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”是_______________;
(2)若點(diǎn)M(1，2)和點(diǎn)N(1，8)是點(diǎn)A的兩個(gè)“等距點(diǎn)”，求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)記函數(shù)()的圖象為，的半徑為2，圓心坐標(biāo)為.若在上存在點(diǎn)M，上存在點(diǎn)N，滿(mǎn)足點(diǎn)N是點(diǎn)M的“等距點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍.
初三第一學(xué)期期中
數(shù) 學(xué) 參 考 答 案 2018.11
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B C A D B A
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. (答案不唯一) 10.< 11. 12.110°
13.鈍角三角形 14. 15.2 (答案不唯一)
16.①③(注：每寫(xiě)對(duì)一個(gè)得1分)
三、解答題(本題共68分)
17.解法一：
解：，
，
，
或，
，.
解法二：
解：方程化為 . ，.
18.證明：∵ 將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，
∴△ABC≌△DBE
∴BA=BD.
∴∠A=∠ADB.
∵∠A=∠BDE，
∴ ∠ADB =∠BDE.
∴ DB平分∠ADE.
19. 解：(1)
(2)三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等.
20.解：∵是方程的一個(gè)根，
.
21.解：如圖，連接OC.
由題意知.
.
.
由題意可知于，
.
在中，
. 22.解：(1)∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴
解得
∴.
(2)，.
23.(1);
注：沒(méi)有化簡(jiǎn)不扣分.
(2)當(dāng)時(shí)，有最大值.
答：當(dāng)窗框的高為米，寬為米時(shí)，窗戶(hù)的透光面積最大，最大面積為平方米.
24.(1)證明：連接.
∵是⊙O的直徑，∴與⊙O相切.
(2)∵，，
25.(1)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí) 3 ;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，畫(huà)出函數(shù)的圖象如下：
(3)或或. (注：每得出一個(gè)正確范圍得1分)
26.(1)當(dāng)時(shí)，有.
令，得.
解得.
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
∴，.
(2)①當(dāng)時(shí)，有.
令，得.
解得.
∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
∴，.當(dāng)時(shí)，.
∴.
∴.
?、诨?
27.(1)①依題意，將圖1補(bǔ)全;
②.
證明：連接AP
∴△OAP是等邊三角形.
∵△PBC是等邊三角形，
即.
∴△OBP≌△ACP.
∴. (2).
28.(1)，;
(2)∵點(diǎn)和點(diǎn)是點(diǎn)A的兩個(gè)“等距點(diǎn)” ，
∴.
∴點(diǎn)A在線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)上.
設(shè)與其垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，
∴，.∴.
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
(3).
九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷閱讀
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分)
1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) 與 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()
A.3 B.2 C.1 D.0
3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖像大致如圖：()
A B CD
4.已知 ，那么 等于()
A. B. C. D.
5.已知點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖像上，下列正確的是( )
A. B. C. D.
6.下圖中陰影部分的面積與函數(shù) 的最大值相同的是( )
AB C D
7.下列選項(xiàng)中正確的是：
A.函數(shù) 的圖像開(kāi)口向上，函數(shù) 的圖像開(kāi)口向下
B.二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而增大
C. 與 圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向完全相同
D.拋物線(xiàn) 與 的圖像關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)
8.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
?、?② ③ ④ ⑤ 其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9. 若 ，則 的值為()
A. B. C. D.
10.已知二次函數(shù) 中，當(dāng) 時(shí)， ，且 的平方等于 與 的乘積，則函數(shù)值有 ( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值
二、填空題(本題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分)+
11. 把 米長(zhǎng)的線(xiàn)段進(jìn)行黃金分割，則分成的較長(zhǎng)的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
12. 把拋物線(xiàn) 先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn) ，那么原拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_______.
13.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長(zhǎng)為1的正方形 的邊均平行于坐標(biāo)軸， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，如圖，若曲線(xiàn) 與此正方形的邊有交點(diǎn)，則 的取值范圍是 .
14.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)， 的取值范圍是 ，則 的值為_(kāi)_____
三、解答題(本題90分)
15.(本題8分)已知拋物線(xiàn) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 和 .求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.
16.(本題8分)已知三個(gè)數(shù) 、 、 ，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使它們成比例，求出所有符合條件的數(shù).
17.(本題8分)拋物線(xiàn) .
(1)請(qǐng)把二次函數(shù)寫(xiě)成 的形式;
(2) 取何值時(shí)， 隨 的增大而減小?
18.(本題8分)已知，矩形 中， ， ，它在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)矩形 對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) .
(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù) 的圖象與 交于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
19. (本題8分)如圖，拋物線(xiàn) 與 軸交于 兩點(diǎn)，與 軸交于 點(diǎn)，且 .
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)判斷 的形狀，并證明你的結(jié)論.
20.(本題10分)合肥三十八中為預(yù)防秋季疾病傳播，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量 (毫克)與燃燒時(shí)間 (分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線(xiàn)段 和雙曲線(xiàn)在 點(diǎn)及其右側(cè)的部分)，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始， 與 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測(cè)定，只有當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 毫克時(shí)，對(duì)預(yù)防才有作用，且至少持續(xù)作用 分鐘以上，才能完全殺死這種病毒，請(qǐng)問(wèn)這次消毒是否徹底?
21.(本題12分)如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使 成立的 的取值范圍;
(3)求 的面積.
22.(本題12分)創(chuàng)新需要每個(gè)人的參與，就拿小華來(lái)說(shuō)，為了解決曬衣服的，聰明的他想到了一個(gè)好辦法，在家寬敞的院內(nèi)地面 上立兩根等長(zhǎng)的立柱 、 (均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線(xiàn) ,如圖 ,已知立柱 米, 米.
(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離;
(2)為了防止衣服碰到地面,小華在離 為 米的位置處用一根垂直于地面的立柱 撐起繩子 (如圖2),使左邊拋物線(xiàn) 的最低點(diǎn)距 為 米,離地面 米,求 的長(zhǎng).
23.(本題14分)某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀(jì)念品，該紀(jì)念品的成本為 元/個(gè)，這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為 (元/個(gè))與每天的銷(xiāo)售數(shù)量 (個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).
(3)“十•一”期間，游客數(shù)量大幅增加，若按八折促銷(xiāo)該紀(jì)念品，預(yù)計(jì)每天的銷(xiāo)售數(shù)量可增加 ，為獲得最大利潤(rùn)，“十•一”假期該紀(jì)念品打八折后售價(jià)為多少?
合肥市瑤海區(qū)2018-2019學(xué)年九年級(jí)期中考試
參考答案
一、選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C B B D C D A
1.【解析】A選項(xiàng)符合二次函數(shù)定義
2.【解析】交點(diǎn)分別為 ，所以為兩個(gè)
3.【解析】二次函數(shù)的圖像共存問(wèn)題，當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上， ， 時(shí)，對(duì)應(yīng)一次函數(shù)過(guò)一二三象限，只有C選項(xiàng)符合題意
4.【解析】由已知可得： ， .
5.【解析】畫(huà)出反比例函數(shù)的系數(shù)小于0時(shí)的圖像可得，
6.【解析】二次函數(shù)的最大值為 ，B選項(xiàng)陰影圖形的面積也為 ，所以選B
7.【解析】拋物線(xiàn) 與 的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)，所以D選項(xiàng)正確
8.【解析】序號(hào)①， ，② ，③當(dāng) 時(shí)， ，④ ⑤ ，故③④⑤是對(duì)的，選C
9.【解析】 ，相加可得： ，當(dāng) ，當(dāng) ，所以選擇D選項(xiàng)
10.【解析】由題意可知： ，開(kāi)口向下函數(shù)有最大值，又 ，所以函數(shù)有最大值 .故選項(xiàng)A正確
二、填空題
11. 米 12. 13. 14. -3或-2
11.【解析】把2米長(zhǎng)的線(xiàn)段進(jìn)行黃金分割，則分成的較長(zhǎng)線(xiàn)段的長(zhǎng)為 ，所以為 米
12.【解析】由題意可知：即將 先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位
13.【解析】 ，當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上時(shí)， 解得 ，當(dāng)點(diǎn) 在雙曲線(xiàn)上時(shí)， 解得 ，
14.【解析】由題意可知①當(dāng) 時(shí), ， ，解得：
②當(dāng) 時(shí), ，解得： ，
綜上得： 或
三、解答題
15.【解析】把 和 代入拋物線(xiàn) 得 ,解得 , .
故解析式為 .
16.【解析】設(shè)添加的數(shù)為 ，當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， ;
當(dāng) 時(shí)， ，所以可以添加的數(shù)有： ， ， .
17.【解析】(1)由題意可得：
(2) ，圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸 ，所以當(dāng) 時(shí)， 隨 的增大而減小.
18.【解析】(1) 矩形 中， ， ， 點(diǎn) 坐標(biāo)為 ， 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ， ， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2) 當(dāng) 時(shí)， ， 反比例函數(shù) 的圖象與 的交點(diǎn) 的坐標(biāo)是 .
19.【解析】(1) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ，代入拋物線(xiàn) 得， ，解得 ，∴原拋物線(xiàn)的解析式為： ;
(2)當(dāng) 時(shí)， ， ，當(dāng) 時(shí)， ，解得 或 ，
是直角三角形.
20.【解析】(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為 ，將 代入解析式得， ，
則函數(shù)解析式為 ，將 代入解析式得， ，解得 ，故 ，
設(shè)正比例函數(shù)解析式為 ，將 代入上式即可求出 的值， ，
則正比例函數(shù)解析式為 .綜上：
(2)將 代入 得 ，將 代入 得到 ，
， 這次消毒很徹底.
21.【解析】(1)∵點(diǎn) ， 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) 的圖象上，
， ， .
又 點(diǎn) 兩點(diǎn)在一次函數(shù) 的圖象上， .
解得 ，則該一次函數(shù)的解析式為： ;
(2)根據(jù)圖象可知使 成立的 的取值范圍是 或 ;
(3)如圖，分別過(guò)點(diǎn) 、 作 軸， 軸，垂足分別是 、 點(diǎn).直線(xiàn) 交 軸于 點(diǎn).
令 ，得 ，即 . ， ，
.
22.【解析】(1) 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) , , 解得, , , , 當(dāng) 時(shí), 取得最小值,此時(shí) , 即繩子最低點(diǎn)離地面的距離 米;
(2)由題意可得,拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 設(shè)拋物線(xiàn) 的函數(shù)解析式為 ,
點(diǎn) 在拋物線(xiàn) 上, ,得 ,
拋物線(xiàn) 的函數(shù)解析式為 , 當(dāng) 時(shí), ,
即 的長(zhǎng)是 米.
23.【解析】(1)設(shè) ，根據(jù)函數(shù)圖象可得： ，解得: ，
;
(2)設(shè)每天獲利 元，則 ，
當(dāng) 時(shí)， 最大，最大利潤(rùn)為 元;
(3)設(shè)“十一”假期每天利潤(rùn)為 元，則 ， ，開(kāi)口向下 當(dāng) 時(shí)， 最大.
此時(shí)售價(jià)為 ，
答：“十•一”假期該紀(jì)念品打八折后售價(jià)為 元.
初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題卷
一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確)
1. 下列是二次函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
2. 若關(guān)于 的一元二次方程 的一個(gè)根是 ，則 的值是( )
A.1 B.0 C.–1 D.2
3. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的根是( )
A.b±b2-4ac2a B.-b+b2-4ac2a C.-b±b2-4ac2 D.-b±b2-4ac2a
4.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是( )
A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º
C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45º
5. 用配方法解方程 時(shí)，配方結(jié)果正確的是( )
A. B. C. D.
6.對(duì)于二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，最大值是2 B.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，最小值是2
C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，最大值是2 D.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，最小值是2
7. 若關(guān)于x 的一元二次方程ax2+2x-12=0(a<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( )
A. a<-2 B. a>-2 C. -2
8. 據(jù)某省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年該省有效發(fā)明專(zhuān)利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%.假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年該省有效發(fā)明專(zhuān)利分別為 萬(wàn)件和 萬(wàn)件，則( )
A. B.
C. D.
9.二次函數(shù) 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo) 對(duì)應(yīng)值列表如下：
x … -2
0 1 2 …
y … 1
1 4 9 …
則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)( )
A. B. 軸 C. D.
10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 的圖象可能是( )
二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)
11. 方程 的解是 .
12. 把一元二次方程 化成一般式是 ，
13. 已知函數(shù) 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 的值為 .
14.已知二次函數(shù) ，在 內(nèi)，函數(shù)的最小值為 .
15.使代數(shù)式 的值為負(fù)整數(shù)的 的值有 個(gè).
16.已知二次函數(shù) ，其函數(shù) 與自變量 之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則 =
三、解答題(本大題有9小題，共86分)
17. (本題滿(mǎn)分8分)
18.(本題滿(mǎn)分8分)
畫(huà)出二次函數(shù)y=-x2的圖象.
19. (本題滿(mǎn)分8分)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1，4)，與y軸交點(diǎn)為(0，3)，求該拋物線(xiàn)的解析式.
20.(本題滿(mǎn)分8分)關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 的值.
21.(本題滿(mǎn)分8分)
如圖7，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線(xiàn)段，使圖中存在經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形經(jīng)過(guò)什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.
22.(本題滿(mǎn)分10分)
己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根.
(1)求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)求出該二次函數(shù)的解析式.
23.(本題滿(mǎn)分11分)如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.
(1)若 ，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng);
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
24.(本題滿(mǎn)分11分)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
?、倥杈懊吭黾?盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;
?、诨ɑ艿钠骄颗枥麧?rùn)始終不變.
小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為 ， (單位：元).
(1)用含 的代數(shù)式分別表示 ， ;
(2)當(dāng) 取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn) 最大，最大總利潤(rùn)是多少?
25.(本題滿(mǎn)分14分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x2+bx+c(b>0)上，且A(1，-1)，
(1)若b-c=4，求b，c的值;
(2)若該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，則命題“對(duì)于任意的
一個(gè)k(0
(3)將該拋物線(xiàn)平移，平移后的拋物線(xiàn)仍經(jīng)過(guò)(1，-1)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1為
(1-m，2b-1).當(dāng)m≥-32時(shí)，求平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).
數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(每小題4分,共計(jì)40分):
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D A C C A B
二、填空題(每小題4分,共計(jì)24分):
11. 12. 13. 4
14. 0 15. 5 16.
三.解答題(本大題有9小題，共86分)
17. (本題滿(mǎn)分8分)
解：
18.(本題滿(mǎn)分8分)
①每個(gè)坐標(biāo)1分……5′
② 軸正確， 軸正確，……7′
?、蹐D形正確……8′
19.(本題滿(mǎn)分8分)
解：
20.(本題滿(mǎn)分8分)
解：
21.(本題滿(mǎn)分8分)
解：如圖3，連接AF. ………………3分
將△CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，可與△ABF重合. …………8分
22.(本題滿(mǎn)分10分)
解：
23.(本題滿(mǎn)分11分)
解：(1)設(shè)AB=xm，則BC=(100﹣2x)m，……1′
根據(jù)題意得x(100﹣2x)=450，……2′
解得x1=5，x2=45，……3′
當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90>20，不合題意舍去;
當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，……5′
答：AD的長(zhǎng)為10m;……6′
(2)設(shè)AD=xm，
∴S= x(100﹣x)=﹣ (x﹣50)2+1250，……8′
當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250;……9′
當(dāng)0
綜上所述，
當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250;當(dāng)0
24.(本題滿(mǎn)分11分)
解：(1)設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，
則第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50﹣x)盆，……1′
所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000，……3′
W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;……5′
(2)根據(jù)題意，得：
W=W1+W2 ……6′
=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950
=﹣2x2+41x+8950 ……7′
=﹣2(x﹣ )2+ ， ……8′
∵﹣2<0，且x為整數(shù)， ……9′
∴當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值為9160，……10′
答：當(dāng)x=10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是9160元.
25.(本題滿(mǎn)分14分)
(1)(本小題滿(mǎn)分3分)
解：把(1，-1)代入y=x2+bx+c，可得b+c=-2， ………………1分
又因?yàn)閎-c=4，可得b=1，c=-3. ………………3分
(2)(本小題滿(mǎn)分4分)
解：由b+c=-2，得c=-2-b.
對(duì)于y=x2+bx+c，
當(dāng)x=0時(shí)，y=c=-2-b.
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b2.
所以B(0，-2-b)，C(-b2，0).
因?yàn)閎>0，
所以O(shè)C=b2，OB=2+b. ………………5分
當(dāng)k=34時(shí)，由OC=34OB得b2=34(2+b)，此時(shí)b=-6<0不合題意.
所以對(duì)于任意的0
(3)(本小題滿(mǎn)分7分)
解：
方法一：
由平移前的拋物線(xiàn)y=x2+bx+c，可得
y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b.
因?yàn)槠揭坪驛(1，-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1(1-m，2b-1)
可知，拋物線(xiàn)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2b個(gè)單位長(zhǎng)度.
則平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1，-1)代入，得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
(1+b2+m)2=b24-b+1.
(1+b2+m)2=(b2-1)2.
所以1+b2+m=±(b2-1).
當(dāng)1+b2+m=b2-1時(shí)，m=-2(不合題意，舍去);
當(dāng)1+b2+m=-(b2-1)時(shí)，m=-b. ………………10分
因?yàn)閙≥-32，所以b≤32.
所以0
所以平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=(x-b2)2-b24-2+b.
即頂點(diǎn)為(b2，-b24-2+b). ………………12分
設(shè)p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1.
因?yàn)?14<0，所以當(dāng)b<2時(shí)，p隨b的增大而增大.
因?yàn)?
所以當(dāng)b=32時(shí)，p取最大值為-1716. ………………13分
此時(shí)，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(34，-1716). ………………14分
方法二：
因?yàn)槠揭坪驛(1，-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1(1-m，2b-1)
可知，拋物線(xiàn)向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2b個(gè)單位長(zhǎng)度.
由平移前的拋物線(xiàn)y=x2+bx+c，可得
y=(x+b2)2-b24+c，即y=(x+b2)2-b24-2-b.
則平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=(x+b2+m)2-b24-2-b+2b. ………………9分
即y=(x+b2+m)2-b24-2+b.
把(1，-1)代入，得
(1+b2+m)2-b24-2+b=-1.
可得(m+2)(m+b)=0.
所以m=-2(不合題意，舍去)或m=-b. ………………10分
因?yàn)閙≥-32，所以b≤32.
所以0
所以平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=(x-b2)2-b24-2+b.
即頂點(diǎn)為(b2，-b24-2+b). ………………12分
設(shè)p=-b24-2+b，即p=-14 (b-2)2-1.
因?yàn)?14<0，所以當(dāng)b<2時(shí)，p隨b的增大而增大.
因?yàn)?
所以當(dāng)b=32時(shí)，p取最大值為-1716. ………………13分
此時(shí)，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(34，-1716). ………………14分
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